Vi phân, đạo hàm cấp cao ý nghĩa của đạo hàm

Chuyên đề: Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm đại số 11Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm 40 bài tập trắc nghiệ

Trang 1

Chuyên đề: Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

(đại số 11)Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số

Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số

Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm

40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp

án chi tiết

Cách tìm vi phân của hàm số

Đạo hàm cấp cao của hàm số

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số

A Phương pháp giải & Ví dụ

Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b) Giả sử Δx là

số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b)

Tích f '(x)Δx(hay y 'Δx) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia

Δx, kí hiệu là df(x) hay dy

Chú ý Vì dx = Δx nên:

dy = df(x) = f '(x)dx

Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Trang 2

Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx

Bài 2: Cho hàm số Tính vi phân của hàm số đó

Trang 3

Bài 4: Cho hàm số y = x3 - 5x + 6 Tính vi phân của hàm số đó.

Trang 6

Đáp án: B

Ta có: Δf(1) = f(1+ 0.1) - f(1) = 0.11 và df(1) = f '(1).Δx = 0.1Đáp án B

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)5

Trang 10

Bài 13: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3 x

A dy = (cos2x + 3 sin2 x cosx)dx

B dy = (2cos2x + 3 sin2x cosx)dx

C dy = (2cos2x + sin2 x cosx)dx

D dy = (cos2x + sin2 x cosx)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x+ 3sin2xcosx)dx

Bài 14: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x.

A dy = (1 + tan22x)dx

B dy = (1 - tan2 2x)dx

Trang 11

Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số

Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ’(x) Nếu f ’(x) cũng có đạo hàmthì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f(x) và được kí hiệu là: f ''(x),tức là:

f ’’(x) = (f’(x))’

Trang 12

Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1 (với n ∈ N, n ≥ 2)) là f(n-1)(x) Nếu f(n-1)(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp ncủa f(x) và được kí hiệu là f(n)(x), tức là:

f(n)(x) = (f(n-1)(x))'

Để tính đạo hàm cấp n:

+ Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n

+ Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng

Trang 14

Suy ra y ''' (π/3)= 8cos(2π/3) = 4; y(4)(π/4) = 16sin (π/2) = 16

Bài 7: Cho hàm số y = sin2x Tính y(n)?

Hướng dẫn:

Ta có

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Trang 15

y’ = 3x3 - 6x2 - 5 + cosx Do đó y” = 9x2 - 12x - sinx Chọn đáp án B

Bài 2: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

Đáp án: D

y’ = 2sinxcosx = sin2x

Trang 16

A cos2x + 4cos4x + 9cos6x

B – cos2x - 4cos4x – 9cos6x

Trang 17

C – cosx - 4cos2x - 9cos3x

D (-1/4)cos2x + (1/4)cos4x + (-1/4)cos6x

Vậy đạo hàm cấp 2016 của hàm số đã cho là : sinx

Bài 6: Cho hàm số f(x) = x2015 + 2x2014 + 3x2013 +⋯ + 2015x + 2016 Giá trị f(2016)(x) bằng:

A 2016!

Trang 23

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa của đạo hàm

Ví dụ minh họa

Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s = s(t) tạithời điểm to là v(to) = s’(to)

Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm to là : I(to) = Q’(to)

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f ''(x) là gia tốc tức thời cảu chuyển động s = f(t) tại thời điểm t

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Trang 24

Nếu tồn tại, f '(xo ) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là Mo

Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là: 9,8.5 = 49 m/s

Bài 2: Xét chuyển động có phương trình

s(t) = Asin(ωt + φ) (A, ω, φ là những hằng số)

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động

Hướng dẫn:

Ta có gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:

a(t) = s '' (t) = (Aω cos (ωt + φ) )' = -Aω2 sin (ωt + φ)

Bài 3: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = (1/3)t3 - t2 + 5t,trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 4 làbao nhiêu?

Trang 25

Bài 4: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 làgia tốc trọng trường.Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t(t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,2s) là:

Bài 5: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = 2t3+5t+2, trong đó

t tính bằng giây và s tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t = 3 là

Hướng dẫn:

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = 6t2 + 5

v(3) = 59 m/s

Bài 6: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t3-3t2-9t+2, trong

đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu

Hướng dẫn:

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t - 9

Trang 26

v(t) = 0 ⇔

Gia tốc của chuyển động khi t là :

a(t) = (v(t))' = 6t - 6

Ta có gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: a(3) = 12 m/s2

Bài 7: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 9t, trong đó

t tính bằng giây và s tính bằng mét Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

Bài 1: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2+5t+2, trong đó

t tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A 24 m/s2 B 17 m/s2 C 14 m/s2 D 12 m/s2

Đáp án: D

Đáp án D

Trang 27

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai củaphương trình chuyển động tại thời điểm t.

s ' = (t3-3t2+5t+2)' = 3t2-6t+5

s ' = 6t - 6 ⇒ s ''(3) = 12

Bài 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2-9t+2 (t tínhbằng giây; s tính bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m/s

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là a = 12 m/s2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

A Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 m/s2

B Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 m/s2

C Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s

Trang 28

D Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s

A 5/2 B 5 C 25 D 12,5

Đáp án: B

s' = v(t) = t ⇒ v(5) = 5 m/s Đáp án B

Bài 5: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số

Q(t) = 2t2 + t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C).Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s

Trang 29

Q'(t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(4) = 17 Đáp án D

Bài 6: Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi

phương trình (t) = t3 - 4t2 - 2t + 1 , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét Gia tốc(m/s2) chuyển động của chất điểm khi t = 3s là:

Bài 7: Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi

phương trình S = t3-5t2-9t+3, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét Gia tốc (m/s2)chuyển động của chất điểm khi t = 2s là:

Trang 30

Bài 8: Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 3 chữ số thập phân, với π ≈ 3,141) của

Bài 10: Cho đường cong có phương trình y = x4-x2+1 Tiếp tuyến của đường cong

đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:

A M(0, 4)

Trang 31

Vậy tiếp tuyến qua điểm M(1; -3) Đáp án B

Bài 11: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm

số Q(t)= 2t2 + t, trong đó t được tính bừng giây (s) và Q được tính theo culong (C).Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s

A 9

B 10

C 9

D 6

Cho bài toán sau:

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3-3t2+5t+3 (t là thời giantính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét)

Đáp án: A

Q'(t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(2) = 9 Đáp án A

Trang 32

Bài 12: Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

Cho bài toán sau:

Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốctrọng trường

Trang 33

A 30 m/s B 29.89 m/s C 30,56 m/s D 30,51 m/sHiển thị đáp án

Trang 34

D dy = 2cos dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

Ta có dy = d(sin2 x ) = (sin2 x )'dx = cosx.2sinxdx = sin2xdx

Bài 2: Vi phân của hàm số là:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có

Trang 35

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2 Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số

Trang 36

Hiển thị đáp án Đáp án: D

Chọn D

Bài 6: Cho hàm số Vi phân của hàm số là:

Chọn D

Bài 7: Cho hàm số Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A.dy = (1/7)dx B dy = 7dx C dy = (-1/7)dx D dy =7dx

Trang 38

Ta có: y' = 2cos2x; y'' = -4sin2x ⇒ 4y + y'' = 0

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = -1/x Xét hai mệnh đề:

(I): y'' = f ''(x) = 2/x3 (II): y''' = f''' (x) = -6/x4Mệnh đề nào đúng?

Trang 40

Bài 14: Cho hàm số f(x) = (x+1)3 Giá trị f''(0) bằng

Vì: f '(x) = 3 sin2 xcos x + 2x; f''(x) = 6sin x.cos2 x - 3sin3 x + 2 ⇒ f'' (π/2) = -1

Bài 16: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

Trang 41

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

y’ = 3x3 - 6x2 - 5 + cosx Do đó y” = 9x2 - 12x - sinx Chọn đáp án B

Bài 18: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2+5t+2, trong

đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

Trang 42

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 20: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

y’= 2sinxcosx = sin2x

Trang 43

Chọn đáp án D

Bài 21: Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Trang 44

Chọn D.

Bài 24: Hàm số có đạo hàm cấp 5 bằng:

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Chọn A

Ta có

Trang 45

Bài 25: Cho đường cong có phương trình y = x4 - x2 + 1 Tiếp tuyến của đườngcong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:

Vậy tiếp tuyến qua điểm M(1; -3) Đáp án B

Bài 26: Cho hàm số y = x3 - 9x2 + 12x - 5 Vi phân của hàm số là:

Trang 46

Chọn A.

Ta có:

Bài 28: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm

số Q(t) = 2t2 + t, trong đó t được tính bừng giây (s) và Q được tính theo culong(C) Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s

A 9

B 10

C 9

D 6

Trang 47

Chọn C

Ta có:

Trang 48

Bài 31: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3 - 3t2 + 5t + 3 (t

là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét) Tính vận tốc (m/s) củachất điểm tại thời điểm t0 = 2s

Bài 32: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3 x

A dy = (cos2x + 3 sin2 x cosx)dx

B dy = (2cos2x + 3 sin2 x cosx)dx

C dy = (2cos2x + sin2 x cosx)dx

D dy = (cos2x + sin2 x cosx)dx

Đáp án: B

Chọn B

Trang 49

dy = (2cos2x + 3sin2 xcosx)dx

Bài 34: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3 - 3t2 + 5t + 3 (t

là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét) Tính gia tốc (m/s2) củachất điểm tại thời điểm t0 = 2s

Trang 50

Chọn D

Ta có:

Bài 37: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 làgia tốc trọng trường Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t(t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,1s) là:

Trang 51

Khi đó vận tốc trung bình là:

Đáp án B

Bài 38: Tìm vi phân của các hàm số

Chọn D

Bài 39: Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai.

Đáp án: D

Chọn D

Ta có

Trang 52

Bài 40: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 làgia tốc trọng trường Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

Cho hàm số y= f( x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x ∈(a;b )

Ta gọi tích f' (x).∆ x là vi phân của hàm số y= f( x) tại x ứng với số gia ∆ x

Kí hiệu: dy=df(x)=f' (x).∆ x

⇒ Để tính vi phân của hàm số y= f(x) ( trong trường hợp tại điểm đó hàm số cóđạo hàm) ta làm như sau:

+ Bước 1 Tính đạo hàm f' (x) của hàm số

+ Bước 2 Vi phân của hàm số là: dy=d(f(x))=f' (x).dx

B Ví dụ minh họa

Trang 53

Ví dụ 1 Cho hàm số y= x3 +3x2 + 10x+ 90 Tìm vi phân của hàm số

A dy=3x2 + 6x+ 10 B dy= ( 3x2 + 6x+ 10).dx

C.dy = ( x2 + 3x+ 10).dx D Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và y'= 3x2 +6x+ 10

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là :

Ví dụ 3 Cho hàm số y= cos2x+ sin (x- 3) Tìm vi phân của hàm số?

A.dy= [- 2sin2x+ cos( x- 3)] dx B dy= [2sin2x+ cos( x- 3)] ∆x

Trang 54

C dy= [2sin2x+ cos( x- 3)] dx D.dy= [ 2sin2x – cos( x- 3)] dx

Hàm số đã cho xác định và có đạo hàm tại mọi điểm

Đạo hàm của hám số là; y^'= -2sin2x+cos ( x-3)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là ;

dy= d[ cos2x+ sin( x- 3) ] = [- 2sin2x+ cos( x- 3)] dx

Chọn A

Ví dụ 4 Tìm vi phân của hàm số: y= (x-1)/(2x-4)?

Điều kiện: x≠2

Tại các điểm x≠2 hàm số có đạo hàm là ;

Ví dụ 5 Tìm vi phân của hàm số: y=(x2-2x+3)/(x-2)?

Trang 56

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d[sin( x2 + 3x+ 1)]= cos ( x2+3x+1).( 2x+3) dx

chọn B

Ví dụ 8 Tìm vi phân của hàm số y= ( x2 – 1) sin x

A dy= [2x.sinx+(x2-1).cosx] dx B dy= [-2x.sinx+(x2-1).cosx] dxC.dy= [2x.sinx-(x2-1).cosx] dx D Đáp án khác

Trang 57

dy=d(x2 – 1) sin x= [2x.sinx+(x2-1).cosx] dx

Trang 58

Đạo hàm của hàm số đã cho là;

Ví dụ 11 Tìm dy của hàm số : y= sin2x/cos ( 3x+1)

Trang 59

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

Ví dụ 12 Tìm dy của hàm số: cos( √(( x-1)4-1 )+x+1)

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'= -sin ( √(( x-1)4-1 )+x+1).(√(( x-1)4-1 )+x+1)'

Trang 60

Ví dụ 13 Tìm vi phân của hàm số y= cos( sin( 2x+ 1) )

A - sin (sin (2x+1) ).cos (2x+1) dx

B -2 sin (sin (2x+1) ).cos (2x+1) dx

C sin (sin (2x+1) ).cos (2x+1) dx

D 2 sin (sin (2x+1) ).cos (2x+1) dx

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

y'=-sin (sin (2x+1 ) ).[sin ( 2x+1)]'

⇒ y'= -sin (sin (2x+1) ).2cos (2x+1)

dy= d[ cos(sin ( 2x+ 1) )]= -2 sin (sin (2x+1) ).cos (2x+1) dxchọn B

Ví dụ 14 Tìm vi phân của hàm số:y= [x2+x+ sin ( 2x-3)]3

Trang 61

y'=3.[x2+x+ sin ( 2x-3)]2.[x2+x+ sin ( 2x-3)]'

⇔ y'=3.[x2+x+ sin ( 2x-3)]2.( 2x+1+2 cos ( 2x- 3) )

Vi phân của hàm số đã cho là :

dy = 3.[x2+x+ sin ( 2x-3)]2.( 2x+1+2 cos ( 2x- 3) ) dxChọn A

Ví dụ 15 Tìm vi phân của hàm số : y= sin4 (x2+ 2x+ 2)

y'= 4sin3 (x2+2x+2).( x2+2x+2)'= 4sin3 (x2+2x+2)( 2x+2)

Trang 62

Ví dụ 17 Cho hàm số; y= (x+2)/(2x-4) Vi phân của hàm số tại x= 1 là?

A dy= - dx B dy= -2dx C dy= 3dx D dy= 4dx

Tại các điểm x≠2; hàm số có đạo hàm:

Trang 63

Ví dụ 18 Cho hàm số y= sin( 2x- π/3) Tính vi phân của hàm số tại x= π/2 và ∆

Hiển thị lời giải

+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và y'= 8x3 + 3x2 + 1

dy = d(2x4 +x3 + x)= (8x3 + 3x2 + 1).dx

Trang 64

Chọn C.

Câu 2: Cho hàm số y= √(x3- 2x2+1) Tìm dy?

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x3 – 2x2 + 1 >0

Tại các diểm đó hàm số có đạo hàm là:

Câu 3: Cho hàm số y= cos( 2x- x2)+ sin (3x- 5) Tìm vi phân của hàm số?A.dy =[(2-2x) sin ( 2x- x2 )+3cos ( 3x-5)] dx

B dy =[-(2-2x) sin ( 2x- x2 )+3cos ( 3x-5)] dx

C dy =[-(2-2x) sin ( 2x- x2 )-3cos ( 3x-5)] dx

D dy=[-(2-2x) cos ( 2x- x2 )+3cos ( 3x-5)] dx

Hàm số đã cho xác định và có đạo hàm tại mọi điểm

Đạo hàm của hám số là

Trang 65

y'= -sin (2x- x2 ) ( 2x- x2 )'+cos ( 3x-5).(3x-5)'

⇔y'= -(2-2x) sin ( 2x- x2 )+3cos ( 3x-5)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là ;

dy= d[ cos(2x- x2)+ sin( 3x- 5) ] =[-(2-2x) sin ( 2x- x2 )+3cos ( 3x-5)] dxChọn B

Câu 4: Tìm vi phân của hàm số: y= (2x+1)/( x2-2x+3)?

Ta có: x2 -2x+3= (x-1)2 +2 > 0 với mọi x

Do đó; hàm số có đạo hàm với mọi x và đạo hàm:

Câu 5: Tìm vi phân của hàm số: y=(x2+x-1)/(x+1)?

Trang 66

y'= 3(x4-2x2+1)2 (x4-2x2+1) '

⇔ y^'=3.(x4-2x2+1)2.(4x3-4x)

Trang 67

dy= d((x4-2x2+1)3 )=3.(x4-2x2+1)2.(4x3-4x).dx

chọn B

Câu 7: Tìm vi phân của hàm số y= sin( x3 + x+ √x)

y'=cos ( x3+x+√x).(x3+x+√x)'= cos ( x3+x+√x).( 3x2+1+1/(2√x))

dy= d[sin( x3 + x+ √x)]= cos ( x3+x+√x).( 3x2+1+1/(2√x)) dx

chọn A

Câu 8: Tìm vi phân của hàm số y= ( x +2) ( 3- sin x)

A dy= [3- sinx – ( x+2).cosx] dx B dy= [-2sinx+(x+2).cosx] dxC.dy=[3- sinx + ( x+2).cosx] dx D Đáp án khác

y'=( x+2)'.( 3- sinx)+(x+2).(3- sinx)'

⇔ y'=1.(3-sinx)+(x+2).( -cosx) = 3- sinx – ( x+2).cosx

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	1,18 MB