Chuyên đề giới hạn hàm số

LỜI GIẢI THAM KHẢO .... GIỚI HẠN HỮU HẠN Câu 1... Chọn khẳng định  đúng... Giá trị của m thuộc tập hợp nào sau đây?. Tính tổng Sab.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN

1D4-2

Contents

PHẦN A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 GIỚI HẠN HỮU HẠN 1

DẠNG 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN 3

DẠNG 3 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC 6

DẠNG 4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 13

DẠNG 4.1 DẠNG 00 13

Dạng 4.1.1 Không chứa căn 13

Dạng 4.1.2 Chứa căn 15

DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ 19

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21

DẠNG 1 GIỚI HẠN HỮU HẠN 21

DẠNG 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN 23

DẠNG 3 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC 26

DẠNG 4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH 35

DẠNG 4.1 DẠNG 00 35

Dạng 4.1.1 Không chứa căn 35

Dạng 4.1.2 Chứa căn 38

DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ 45

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG 1 GIỚI HẠN HỮU HẠN

Câu 1 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho các giới hạn:  

0

  ;

  0

0

    bằng

Câu 2 (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Giá trị của  2 

1

Câu 3 (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn

3

3 lim

3

x

x L

x









CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 4 (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của  2 

2x 3lim

1

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

2 2020lim

4

x

x A

3lim

1

x

x x





2lim

1

x

x x





1lim

1

x

x x



 

1lim

1

x

x x

x

x x

Câu 18 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018)Cho hàm số y f x  liên

tục trên khoảng a b;  Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a b;  là?

x  x   B

0

1lim

x  x   C 5

0

1lim

x  x   D

0

1lim

x

x x

x

x x









Câu 22 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019) Giới hạn

Câu 23

1

2lim

1

x

x x

32



Câu 25 Tính

3

1lim

3

x  x .

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 37 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên    ; 2, 2;1

, 1;  ,  f x không xác định tại   x   và 2 x  , 1 f x có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định  đúng

x

x x

( )lim

1

x

f x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Câu 42 Cho hàm số  

3 2

Câu 46 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Giả sử ta có lim  

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 50 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Tính giới hạn lim 2 1

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 59 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018)Tính giới hạn

2 2

2018 3lim

Câu 60 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018)Giới hạn

2 2

  bằng.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 70 (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của

2

1 3lim

x

x x







2

x

x x

3

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 80 Giới hạn

4 2 3

2lim

1

x

x x

1

x

x x

2

x

x x

lim2x 1

1.2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 91 Cho





 :

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

A 2

23

x

x x x

2lim

2

x

x x x



  



 Giá trị của m thuộc

tập hợp nào sau đây?

A 3; 6 B 3; 0 C  6; 3 D  1;3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 113 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Biết  



Câu 115 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tính

2

3lim

x

x x

DẠNG 4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

DẠNG 4.1 DẠNG

Dạng 4.1.1 Không chứa căn

Câu 116 (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Giới hạn

 22

1lim

2

x

x x

x

A A  B A0 C A3 D A 

Câu 118 (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính

2 5

12 35lim

4lim

2

x

x x

9lim

3

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 123 Cho giới hạn

2 2 2

4lim

2

x

x x

2lim

23

a

2 2

3

a a

1lim

 với a b là các số nguyên dương và , a

b là phân số tối giản Tính tổng Sab

Câu 130 Biết

2 3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 133 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giới hạn 2

2

2lim

4

x

x x

2

x

x L

2 3lim

3

x

x x x

7 312

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 142 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số  

lim

x

x x

1 1lim

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

A 2021 B 2023 C 2024 D 2022

Câu 152 Cho a b, là hai số nguyên thỏa mãn 2a5b  và 8

3 0

5 ( ) 16 4lim

1

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

Câu 161 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Giới hạn

2

2 2lim

2

x

x x

x

x L

nguyên dương và phân số a

b tối giản Tính giá trị biểu thức

2

x

x I

2 2

f x I

Câu 175 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0 ?

A 3

1

1lim

1

x

x x





2 2 1

1lim

1.2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 181 Giới hạn  2 

Câu 192 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cholim  2 5  5

     thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 194 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018)

3

x

x L

2 2020lim

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

DẠNG 2 GIỚI HẠN MỘT BÊN

Câu 18 Hàm số f xác định trên đoạn a b;  được gọi là liên tục trên đoạn a b;  nếu nó liên tục trên

khoảng a b; , đồng thời lim    

x

x x

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

 1

lim ( 2)

4

x

x x

x

x x

1

x

x x

1

1lim

1

x

x x

x

x x

( )lim

1

x

f x x

1

m m

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 50

12







13

51

x

x x

 





34lim

25

x

x x x x

25

x x x







82lim

21

x

x x x x

21

x

x x

11

12







12lim31

x

x x

2018 3lim

lim

20182

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 61







21lim

31

x

x x

 1

Câu 68 Chọn D

Ta có

23

x x x

Câu 71 Chọn C

Ta có

11







13

51

x

x x

a c

c b





 

14lim

11

x

x x

26

x

x x

Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio

+ Bước 1: Nhập biểu thức vào màn hình máy tính:

+ Bước 2: Nhấn phím

+ Bước 3: Nhập giá trị của X: và nhấn phím

+ Bước 4: Kết quả Vậy chọn đáp án B

a b

a b

   

Câu 84 Chọn B

x

x x

11

x

x x x

x

a

x x x

22

xlim

2x

x

b

x x

212

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

52

11

x

x x x

1 2

22







32

2lim

3

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 105

1

x

x x ax bx

2

3lim

1lim

2

x

m x

Câu 114 Chọn A

x x

4

x

x x x

1lim

1lim

x

   2 1

9lim

3

x

x x

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

2 2

4lim

2

x

x x

2lim

2lim

3

x ax b  x x x23x

1 cos 3 cos 3 cos 3 cos 5 cos 3 cos 5 cos 3 cos 5 cos 7lim

t

t L

2 3lim

3

x

x x x

2 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 145 Chọn C

lim

x

x x

1 1lim

3

x

x x



 

3lim

bx ax

 

Câu 161

2

2 2lim

2

x

x x



 

2lim

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 164 Ta có:



Suy ra a 1, b 12, c 0 Vậy a  b c 13

60 5 5lim

1

x

f x x





 

f x I

161

lim

f x x

41

5lim

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 187 Chọn D

25

a a

b a

a b

20181

lim

20181

1

x

bx b x

1

x

x b x b x

1

x

b x b

I