VI PHÂN, ĐẠO HÀM CẤP CAO ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

Vi phân của hàm số là: A.. Hướng dẫn giải: Chọn C.. Vi phân của hàm số là: A.. Hướng dẫn giải: Chọn B.. Hàm số yxsinxcosx có vi phân là: Hướng dẫn giải: Chọn B.. và hàm số không có vi

1( 1)

2( 1)

x y

x



3dd

1

x y

1

x y

1

x y

x x y

x x



2 2

d1

x x



Câu 14 Cho hàm số ysinx3cosx Vi phân của hàm số là:

A dy  cosx3sinxdx B. dy  cosx3sinxdx.

C. dycosx3sinxdx D. dy cosx3sinxdx

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có dysinx3cosxdxcosx3sinxdx

Câu 15 Cho hàm số ysin2x Vi phân của hàm số là:

A. dy–sin 2 dx x B dysin 2 dx x C dysin dx x D dy2cos dx x

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có  2   2 

dyd sin x  sin x dxcos 2 sin dx x xsin 2 dx x

Câu 16 Vi phân của hàm số y tan x

Câu 17 Hàm số yxsinxcosx có vi phân là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có dyxsinxcosxdxsinxxcosxsinxdxxcosxdx

 

2

và hàm số không có vi phân tại

Câu 28 Cho hàm số Vi phân của hàm số là:

dyd cos 2x 2 cos 2 (cos 2 ) 'dx x x 4 cos 2 sin 2 dx x x 2sin 4 dx x

2

khi 0( )

x y

1

x y

ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

 Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f Nếu ' f cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được '

gọi là đạo hàm cấp hai của f và được kí hiệu là: f , tức là: '' f ''( ') 'f

 Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n1 (với n ,n2) là f(n1) Nếu f(n1) cũng có

đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f và được kí hiệu là ( )n

f , tức là:

( ) ( 1)( ) '

Để tính đạo hàm cấp n:

 Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n

 Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng

B – BÀI TẬP

Câu 1 Hàm số

2

x y x

y x

 

42

y x

x x y

x x y

y x

y x

 

61

1

x y

1

x y

Ta có:

2 2

I y f x

x

6:

II y f x

x

    Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I đúng B Chỉ  II đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

  





21

x x

  

21

y x

y  C   3

18

y   D   1

14

y x

 

63

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 25 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2 1

2

x y x

1

(1) 3 !

( 2)

n n

n

n y

1

( 1) !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !

( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

k k

k

k y

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 26 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 1 ,a 0

n

a n y

n n n

n

a n y

n

n y

n

a n y

Ta chứng minh: ( ) ( 1) !1

n n n

n

a n y

k

a k y

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 27 Tính đạo hàm cấp n của hàm số 22 1

x y

Câu 29 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2x1

A

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (3 1)

(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)

(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ý nghĩa vật lí :

 Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : ss t  tại thời điểm t0 là

 0 ' 0

v t s t

 Cường độ tức thời của điện lượng QQ t tại thời điểm t0 là : I t 0 Q t' 0

Câu 1 Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t2 5t 2, trong đó t tính bằng giây

và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3 là:

Hướng dẫn giải:

Đ n D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển

động tại thời điểm t

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc t2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t2 là v18m s/

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3 là a12m s/ 2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t0

Hướng dẫn giải:

Đ n C

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển

động tại thời điểm t

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t4s là a18m / s2

B Gia tốc của chuyển động khi t 4s là a9m / s2

C Vận tốc của chuyển động khi t 3s là v12m / s

D Vận tốc của chuyển động khi t 3s là v24m / s