Vecto trong không gian

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

Trang 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11

Trang 1

Trang 2

+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta cĩ: uuur uuur uuurAB BC+ =AC

+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta cĩ: AB AD ACuuur uuur uuur+ =

+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′, ta cĩ: uuur uuur uuur uuuurAB AD AA+ + '= AC'

+ Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý

Ta cĩ: IA IBuur uur r+ =0; OA OBuuur uuur+ =2OIuur

+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý Ta cĩ:

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương: a và b cùng phương ar r (r≠ ⇔ ∃ ∈0)r !k R b:r=kar

+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ≠ 1), O tuỳ ý Ta cĩ:

k

2 Sự đồng phẳng của ba vectơ

• Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

• Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ r, ,r r

a b c, trong đĩ r r

a và b khơng cùngphương Khi đĩ: r, ,r r

3 Tích vơ hướng của hai vectơ

• Gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian:

• Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian:

+ Cho u vr r, ≠0r Khi đĩ: u vr r = u vr r .cos( , )u vr r

+ Với ur=0r hoặc vr=0r Qui ước: u vr r=0

+ ur⊥ ⇔vr u vr r =0

4 Các dạng tốn thường gặp:

a) Chứng minh đẳng thức vec tơ.

b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng.

+ Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta cĩ thể chứng minh bằng một trong các cách:

- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng

- Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu cĩ m, n ∈ R: c ma nbr= r+ r thì , ,a b cr r r đồngphẳng

+ Để phân tích một vectơ xr theo ba vectơ , ,a b cr r r khơng đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:

x ma nb pcr= r+ r+ r

Trang 3

c) Tính tích vô hướng cuả hai véc tơ trong không gian

d) Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ.

+ Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở ar2= ar2⇒ =ar ar2

Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:

- Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a b cr r r, , so cho độ dài của chúng có thể tính được và góc giữachúng có thể tính được

• A B C D là bốn điểm đồng phẳng , , , ⇔DA mDB nDCuuur= uuur+ uuur

• A B C D là bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi với mọi điểm O bất kì ta có, , ,

OD xOA yOB zOCuuur= uuur+ uuur+ uuur trong đó x y z+ + =1

2

12

⇔uuur uuur uuur uuur+ = +

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA auur= r; SB buur=r; SC cuuur r= ;

SD d=

uuur r

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

Trang 4

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD Ta phân tích như sau:

uur uuur uuur

uur uuur uuur (do tính chất của đường trung tuyến)

⇒uur uuur uur uuur+ = + ⇔ + = +r r r r

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB=b,

uuur uuuur uuuur

(tính chất đường trung tuyến)

CAuuur r=v, uuuur rBD′ =x , DBuuuur r′ = y

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A′ ′ và

BCC B′ ′ Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 5

=uuur uuur+ = uuur

D sai do giá của ba vectơ uuurBD

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + = ” Khẳng định nào sau đây sai?

A G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D Chưa thể xác định được.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD

Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + = ⇔r GIuur+ GJuuur= ⇔r GI GJuur uuur+ =r

G

⇒ là trung điểm đoạn IJ

Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được

phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương

Trang 6

⇒ là trung điểm của BB′.

Câu 10: Cho ba vectơ a b cr r r, ,

không đồng phẳng Xét các vectơxr=2a b yr r ur− ; = − +4ar 2 ;b zr r= − −3br 2cr Chọn khẳng định đúng?

Câu 11:Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OBuuur uuur+ +2OCuuur+2ODuuur r=0

C Nếu OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 thì ABCD là hình bình hành.

D Nếu OA OBuuur uuur+ +2OCuuur+2ODuuur r=0 thì ABCD là hình thang.

Chọn B

Câu 12:Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1

A BD BD BCuuur uuuur uuuur, 1, 1

đồng phẳng B CD AD A Buuuur uuur uuuur1, , 1 1

đồng phẳng

C CD AD A Cuuuur uuur uuur1, , 1

đồng phẳng D uuur uuur uuurAB AD C A, , 1

⇒uuuur uuur uuuur đồng phẳng

Câu 13: Cho ba vectơ a b cr r r, ,

không đồng phẳng Xét các vectơ rx=2a b y a br r ur r r r r+ ; = − −c;z= − −3br 2cr Chọn khẳng định đúng?

Trang 7

Câu 15:Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt ACuuuur r′ =u,

CAuuur r′ =v , BDuuuur r′ =x, DBuuuur ur′ = y Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

J

K

O D

C’ D’

C

B A

Trang 8

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Đặt 1 1 1 uuur r uuur r uuur r uuur urAA1=a AB b AC c BC d, = , = , = ,trong các đẳngthức sau, đẳng thức nào đúng?

A a b c dr r r ur r+ + + =0 B a b c dr r r ur+ + = C b c dr r ur r− + =0 D a b cr r r= +

Chọn C

+ Dễ thấy: uuur uuur uuur rAB BC CA+ + = ⇒ + − =0 b d cr ur r r0

Câu 17: Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình

hành BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BD AK GFuuur uuur uuur, ,

đồng phẳng B BD IK GFuuur uur uuur, ,

đồng phẳng

C BD EK GFuuur uuur uuur, ,

đồng phẳng D BD IK GCuuur uur uuur, ,

⇒uur uuur uuur đồng phẳng

+ Các bộ véctơ ở câu A C D, , không thể có giá cùng song

song với một mặt phẳng

Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a b cr r r, ,

cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

G H

C

B A

Trang 9

B Nếu trong ba vectơ a b cr r r, ,

có một vectơ 0r thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a b cr r r, ,

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a b cr r r, ,

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Chọn A

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng

Câu 19:Cho hình hộp ABCD A B C D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1

A uuuur uuurAC1+A C1 =2uuurAC B uuuur uuurAC1+CA1+2C Cuuuur r1 =0

C uuuur uuur uuurAC1+A C1 =AA1 D CAuuur uuur uuuur1+AC CC= 1

Chọn A

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra

Câu 20:Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA Ouuur uuur uuur uuur ur+ + + =

B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CDuuur uuur=

C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB SD SA SCuur uuur uur uuur+ = + thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC ADuuur uuur uuur+ =

⇔uuur uuur uuur+ = ⇔ ABCD là hình bình hành

Câu 21:Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Ta có uuur uuurAB EG. bằng?

E

B

C D

A

Trang 10

Câu 22:Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A B C D, , , không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ

OAuuur+ OC OBuuur uuur= + ODuuur

C OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur+ = + D OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

Chọn C

uuur uuur uuur uuur

OA OC OB OD ⇔OA OA AC OA AB OA BCuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + + +

⇔uuur uuur uuurAC= AB BC+

Câu 23:Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A’ ’ và

BCC B′ ′ Khẳng định nào sau đây sai ?

A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B 1 1

IK = AC= A C′ ′

uur uuur uuuur

C Ba vectơ BD IK B Cuuur uur uuuur; ; ′ ′ không đồng phẳng D BDuuur+2uurIK =2BCuuur

⇒uuur+ uur = − + + + =r r r r r= uuuur⇒ ba véctơ đồng phẳng

D Đúng vì theo câu C ⇒BDuuur+2IKuur= − + + + =b c b cr r r r 2cr=2B Cuuuur′ ′=2BCuuur.

Câu 24: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N, sao cho AM =3MD,3

BN = NC Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

A Các vectơ BD AC MNuuur uuur uuuur, ,

đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQuuuur uuur uuur, ,

đồng phẳng

C Các vectơ uuur uuur uuurAB DC PQ, ,

đồng phẳng D Các vectơ uuur uuur uuuurAB DC MN, ,

uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuur uuur

Trang 11

uuuur uuur uuur uuur

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuruuuur uuuur uuur uuur

⇒ MN DC PQuuuur uuur uuur, , : đồng phẳng

C Đúng Bằng cách biểu diễn PQuuur

tương tự như trên ta có 1( )

.2

PQ= AB DC+

uuur uuur uuur

D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có 1 1

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC BCD CDA ABD, , , là các tam giác đều

A Đúng vì uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAD CB BC DA DA AD BC CB+ + + = + + + =0

B Đúng vì

2 0

uuur uuur uuur uuur uuuruuur

D Đúng vì uuur uuurAB CD⊥ ⇒uuur uuurAB CD. =0.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD Đặt uuur r uuur r uuur rAB a AC b AD c= , = , = , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trang 12

Câu 27: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi 1 1 1 1 M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng.

A B Muuuur uuur uuuur uuuur1 =B B B A1 + 1 1+B C1 1 B 1 1 1 1 1 1

12

C Muuuur uuuur uuuur=C C C D+ + C Buuuur

=uuuur+ uuuur uuuur uuuur+ + =uuuur uuuur+ + uuuur

C Sai theo câu B suy ra

D Đúng vì BBuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur1+B A1 1+B C1 1=BA1+BC BD= 1

Câu 28: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (G là trọng tâm của tứ

diện) Gọi G là giao điểm của GA và mp O (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A GAuuur= −2G Guuuur0 B GAuuur=4G Guuuur0 C GAuuur=3G Guuuur0 D GAuuur=2G Guuuur0

Chọn C

Theo đề: G là giao điểm của GA và mp O (BCD ) ⇒G0là trọng

tâm tam giác BCD

G A G B G C

⇒uuuur uuuur uuuur r+ + =

Ta có: GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

A M

Trang 13

Câu 29:Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Các vectơ uuur uuur uuuurAB DC MN, ,

đồng phẳng B Các vectơ uuur uuur uuuurAB AC MN, ,

không đồng phẳng

C Các vectơ uuur uuuur uuuurAN CM MN, ,

đồng phẳng D Các vectơ BD AC MNuuur uuur uuuur, ,

MN = AB DC+

uuuur uuur uuur

B Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MNuuuur thì MNuuuur không nằm trong mặt phẳng ( ABC )

C Sai Tương tự đáp án B thì ANuuur không nằm trong mặt phẳng (CMN )

.2

MN = AC BD+

uuuur uuur uuur

Câu 30: Cho tứ diệnABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

0

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + = ” Khẳng định nào sau đây sai ?

A G là trung điểm của đoạn IJ ( , I J lần lượt là trung điểm AB vàCD )

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D Chưa thể xác định được.

Chọn D

Ta có:(GA GBuuur uuur+ ) (+ GC GDuuur uuur+ ) = ⇔0r 2GIuur+2GJuuur r=0

G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng

Trang 14

AO= AB AD AA+ +

uuur uuur uuur uuur

Câu 32:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Từ uuurAB=3uuurAC ta suy ra BAuuur= −3CAuuur

2

AB= − BC

uuur uuur

thì B là trung điểm đoạnAC

C Vì uuurAB= −2uuurAC+5uuurAD nên bốn điểm , , , A B C D đồng phẳng

D Từ uuurAB= −3uuurAC ta suy ra CBuuur=2uuurAC

Chọn C

Ta có: uuurAB= −2uuurAC+5uuurAD

Suy ra: uuur uuur uuurAB AC AD, ,

hay bốn điểm , , , A B C D đồng phẳng.

Câu 33: Cho tứ diệnABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD và , G là trung điểm của

MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MGuuuur B GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + =

C GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 D GM GNuuuur uuur r+ =0

GA GBuuur uuur+ = GM GC GDuuuur uuur uuur+ = GN GM GNuuur uuuur uuur r+ =

Suy ra: GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 hay GA GB GCuuur uuur uuur+ + = −GDuuur

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Hãy tìm mệnh đề sai trong những

Trang 15

AB AB CD B C′ ′ D A′ ′

⇔uuur+ uuur uuur+ + uuuur uuuur+ =r ⇔ uuur r r rAB+ + = ⇔0 0 0 uuur rAB=0(vô lí)

Câu 35:Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

đây:

A uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC+ + ′= AD′+D O OC′ + ′ B uuur uuur uuur uuuurAB AA+ ′= AD DD+ ′

C uuur uuuur uuur uuuur rAB BC+ ′+CD D A+ ′ =0 D uuuur uuur uuur uuurAC′= AB AD AA+ + ′.

Chọn B

Ta có : AB AAuuur uuur uuur uuuur+ ′= AD DD+ ′⇔uuur uuurAB= AD (vô lí)

Câu 36:Cho ba vectơ a b cr ruur, ,

không đồng phẳng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Vậy không tồn tại hai số m n x, :r =m y nzur+ r

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

0

GS GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur uuur r+ + + + = Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A G S O không thẳng hàng., , B GSuuur=4OGuuur

C GSuuur=5OGuuur D GSuuur=3OGuuur

⇔ uuur+ uuur r= ⇔GSuuur=4OGuuur

Câu 38:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có uuur r uuur ur uuur rAA′ =a AB b AC c, = , = Hãy phân tích (biểu thị) vectơ

S

Trang 16

Ta có: BCuuuur uuur uuuur′=BA AC+ ′= −uuur uuur uuurAB AC AA+ + ′= − + + = − +b c a a b cr r r r r r.

Câu 39:Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây là sai?

⇔uuur+ ur uuur uuur r+ + = ⇔ uuur uuur uuur uuur r+ + + = ⇔uuur= uuur uuur uuur+ + .

Câu 40:Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNuuuur=k AC BD(uuur uuur+ )

uuuur uuuur uuuur

(quy tắc trung điểm) 1( )

= uuur uuur uuur uuur+ + +

Mà MA MBuuur uuur r+ =0 (vì M là trung điểm AB) 1( )

2

⇒uuuur= uuur uuur+

Câu 41:Cho ba vectơ a b cr r r, ,

Điều kiện nào sau đây khẳng định a b cr r r, ,

a b cr r r

đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ)

Câu 42:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có uuur r uuur ur uuur rAA′ =a AB b AC c, = , = Hãy phân tích (biểu thị) vectơ

Trang 17

= −uuur uuur+ = − +r uuur uuur− = − − +r r r

Câu 43: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

2

AB= − BC

uuur uuur

thì B là trung điểm của đoạn AC

B Từ uuurAB= −3uuurAC ta suy ra CB ACuuur uuur= .

C Vì uuurAB= −2uuurAC+5uuurAD nên bốn điểm A B C D, , , cùng thuộc một mặt phẳng.

D Từ uuurAB=3uuurAC ta suy ra BAuuur= −3CAuuur

B Sai vì uuurAB−3uuurAC⇒ CBuuur= −4uuurAC

C Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.

D Sai vì uuurAB=3uuurAC⇒BAuuur=3CAuuur (nhân 2 vế cho −1)

Câu 44: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Ba véctơ a b cr r r, ,

đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương

B Ba véctơ a b cr r r, ,

đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0r

C véctơ x a b cr r r r= + + luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ ar và br

D Cho hình hộp ABCD A B C D ba véctơ ’ ’ ’ ’ uuur uuuur uuurAB C A DA′ ′ ′, , ′ đồng phẳng

uuur uuur uuur r r

uuur r r uuur uuur uuur

vectơuuur uuuur uuurAB C A DA′ ′ ′, , ′ đồng phẳng

Câu 45:Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a

Ta có uuur uuurAB EG.

bằng:

Trang 17

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	4,84 MB
File đính kèm	Hình học và giải tích 11.rar (512 KB)