khoảng cách trong không gian phần 2

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

Trang 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11

DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D    có cạnh đáy bằng a Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD , DC , A D' ' Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và  ACC '

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có các cạnh bên

hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A, B , C Tính khoảng

cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

Vì ABC đều và AAA B A C    A ABC là hình chóp đều

Gọi A H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm ABC ,

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh bên bằng 1 1 1 a Các cạnh bên của lăng trụ tạo với

mặt đáy góc 60 Hình chiếu vuông góc của o A lên mặt phẳng A B C1 1 1 là trung điểm của B C1 1

Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

Trang 2

Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặtphẳng đáy bằng 30 Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C   thuộc đường thẳng B C  Khoảngcách giữa hai mặt phẳng đáy là:

Gọi O là tâm của hình vuông A B C D    Gọi I là hình

Chiếu của D trên O D , suy ra I là hình chiếu của D

.32

2

a a

Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a Gọi M N P, , lần lượt là

trung điểm của AD DC A D, ,   Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và  ACC 

D'

A D

C

B A

B'

C' A'

H

Trang 3

Chọn đáp án B

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng(ACD và () BA C ) bằng

A khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng A C 

B khoảng cách giữa hai điểm B và D.

C khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A C 

D khoảng cách giữa trọng tâm của hai tam giác ACD và BA C 

A A BD là hình chóp tam giác đều.

Gọi I là trung điểm ' ,A B G là trọng tâm tam giác A BD'

Trang 4

B ACB là hình chóp tam giác đều.

Gọi I là trung điểm AC G là trọng tâm tam giác , ACB '

C G

60

3 4

O

Trang 5

DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.

Phương pháp:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:

 Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b Khi đó

Phương pháp 3 Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.

Trường hợp 1:  và ' vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) chứa ' và vuông góc với  tại I

Trường hợp 2:  và ' chéo nhau mà không vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) chứa ' và song song với 

Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của D xuống ( ) bằng cách lấy điểm M  dựng đoạn

Trang 6



d N H

Hoặc

Bước 1: Chọn mặt phẳng ( )   tại I

Bước 2: Tìm hình chiếu d của ' xuống mặt phẳng ( )

Bước 3: Trong mặt phẳng ( ) , dựng IJ d , từ J dựng đường thẳng song song với  cắt ' tại H,

 Sử dụng phương pháp vec tơ

a) MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA, vuông góc với đáy

ABCD Gọi  K H, theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD Chọn khẳng định đúng.trong các khẳng định sau?

A Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK. B Đoạn vuông góc chung của AC và SD là C D

Trang 6

Trang 7

C Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH. D Các khẳng định trên đều sai

NA NB  nên tam giác ANB cân, suy ra

NM AB Chứng minh tương tự ta có NM DC, nên

C

S

K H

Trang 8

NA NB  nên tam giác ANB cân, suy ra

NM AB Chứng minh tương tự ta có NM DC, nên

Trang 9

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA .a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị

Câu 9: Cho tứ diện OABC trong đó OA OB OC, , đôi

một vuông góc với nhau, OA OB OC a   Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách giữa AI và OC

Gọi J là trung điểm OB Kẻ OH vuông góc AJ tại H

Tam giác AOJ vuông tại O , có OH là đường cao

a a

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại

A và B AB BC a AD,   , 2 ,a SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính khoảng cách giữa SB

A

B

C H

J

Trang 10

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC Ta có:

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có 1 1 1 1 AA12 ,a AD4a Gọi M là trung điểm AD.Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và 1 1 C M bằng bao nhiêu?1

Trang 11

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng .a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và A B  bằng bao nhiêu ?

Câu 15: Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB3,AD4,AA5 Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC và B D  bằng bao nhiêu ?

Trang 12

SA Vì S ABCD là hình chóp đều nên

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD,

ABC  ABD và hai tam giác ABC và ABD đều nên

AB CDI và CI DI suy ra IJ là đoạn vuông góc

chung

Của hai đường thẳng AB CD, .

Vì tam giác CDI vuông tại I và J là trung điểm của CD

Nên

2 2

32

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy (ABCD)

và SA a Tính theo a khoảng cách giữa SB và CD

Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2 , a SA

vuông góc với mặt đáy và SA a Tính khoảng cách giữa SA và BD theo a

Trang 13

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B AB BC a AD,   , 2 ,a

SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính khoảng cách giữa AD và SB

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết hai mặt bên (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Khoảng cách giữa AD và SB là

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

với mặt phẳng đáy nên SAABCD

Vì ADSAB tại A và SBSAB nên

Câu 22: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh .a Biết hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Khoảng cách giữa SO và AB là

Trang 14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11 Hướng dẫn giải:

Gọi E là trung điểm của AD khi đó

4

a a

Câu 23: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh .a Biết hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Khoảng cách giữa BD và SC là

A độ dài của đoạn thẳng OA B độ dài của đoạn thẳng BC

C khoảng cách từ điểm O đến cạnh SC D khoảng cách từ điểm S đến đoạn BD

Hướng dẫn giải:

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông

góc với mặt phẳng đáy nên SAABCD

Suy ra BDSAC tại O , mà SCSAC nên

D

S

K

Trang 15

a AK

a

b M

C1 B1

.5

.7

a

Hướng dẫn giải:

Gọi OACBD I, là trung điểm cạnh đáy BC

Do SA SB SC SD   nên SO(ABCD)

Trang 16

C A

Từ đó ta chứng minh được BC (SOI)

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, ,a cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA a 2. Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao.nhiêu?

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM

Ta có thể chứng minh được MN (SAM), từ đó

Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh CD AB,

Tam giác MAB cân tại M và NCD cân tại N

F

O D

C S

H

Trang 17

a 3 2a

B A

 Gọi M là trung điểm DC , H là hình chiếu

vuông góc của M lênAB

Trang 18

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5, BC a 2 Đường

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SD và BC

.77

S

A

D H

K O I

J

Trang 19

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60  Hai mặt phẳng

SAC và  SBD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng  SAB và ABCD bằng  30 

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA CD, theo a bằng:

A

H D

K

x

A

B C

D

O

S

I H

Trang 20

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, AB2 ;a BD 3AC, mặt bên

SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung

điểm H của AI Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

Khi đó: HK SAB d H SAB ,   HK

Ta có:tanBAC BI 3 BAC 600 ABC

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABC là điểm  H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABC bằng  60  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a là:

Nên HK SAI d H SAI ,  HK

Gọi M là trung điểm của AB

A

H S

I K

x

Trang 21

Mà SH ABC  CH là hình chiếu của SC lên ABC nên  SCH 600

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABC , gọi  I là trung điểm cạnh BC Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng ABC bằng

mặt phẳng ABC là SIA (vì tam giác SIA vuông tại  A

nên SIA nhọn) Suy ra  SIA 600.

Xét tam giác SIA vuông tại A, SIA 600, 3

D

S

H

Trang 22

Tam giác ABC vuông tại B BC a AC,  , 2asuy ra AB a 3

Tam giác SAM vuông tại M SA a,  3,AM  a SM a 2

Dựng hình bình hành ABCD , gọi N là trung điểm của AD Do ABC 900suy ra ABCD là hình chữ

nhật suy raMN AD. Lại có SM  ADnên ADSMN

Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành với AB2a; BC a 2; BD a 6

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác  BCD, biết

AC BE AC SBE  AC SBE mà SBE SB

vậy d SB AC ,  d AC SBE ,   d G SBE ,  

B

S

K H

Trang 23

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, 4 ; a BC3 ,a gọi I làtrung điểm của AB, hai mặt phẳng SIC và SIB cùng vuông góc với  ABC góc giữa hai mặt,phẳng SAC và ABC bằng  60  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

Ta có SIC , SIB cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC nên  SI ABC

Dựng hình bình hành ACBE Ta có AC/ /BE AC, SBE AC/ /SBE mà SBE SB vậy

Dựng IH SK H, SK lại có IH BEnên IH SBE d I SBE ,   IH

Kéo dài IK cắt AC tại D mà

K H

Trang 24

Hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳngABC là  HA Vậy

góc giữa SA và ABC là SAH Ta có  SAH 600suy ra

AH a SH a

Gọi N I, lần lượt là trung điểm của SB SI,

Ta có mặt phẳng AMN song song với BC và chứa  AM Vậy

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2 2a Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác  BCD Đường thẳng SA.tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45   Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a là:

Gọi M là trung điểm của SB

Mặt phẳng ACM chứa AC và song song SD 

Trang 25

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có DA DB DC  , tam giác ABC vuông tại A, AB a AC a ,  3

Ngoài ra DBC là tam giác vuông Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD, với M là

trung điểm của BC

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu của S mặt

phẳng ABC là trung điểm  H của cạnh AB Góc tạo bởi SA và mặt phẳng ABC bằng  60

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Trang 26

Ta có: Từ A Kẻ Ax song song với BC Từ H kẻ HI Ax.Từ H Kẻ KH SI với SI thì:

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC a  , SA vuông

góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60  Khoảng cách

giữa hai đường thẳng SB và AC

Trang 27

Gọi I là trung điểm của AC Qua B kẻ đường thẳng d song

song với AC , trong mặt phẳng ABC kẻ  AE vuông góc với d

os

0cos1

Trang 28

Câu 52: Trong không gian cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng

SAB vuông góc với đáy, tam giác SAB vuông cân tại . S Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A

C

B

I

Trang 29

Kẻ DK ^IH, ta có: DK ^AC(AC ^(DIH))Þ DK ^(IAC)Þ d(D,(IAC))=DK

Xét tam giác vuông DHA: ta có 3

Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a 3, AB a ; hai mặt phẳng

SAC và  SBD cùng vuông góc với mặt đáy  ABCD và đường thẳng SC tạo với mặt đáy

ABCD một góc  60  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SAC  SBDSO SAC,   ABCD , SBD  ABCD SOABCD

OC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng

ABCD SC ABCD,   SCO 600

Gọi M là trung điểm của SD  OM SB  SBACM

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	5,54 MB
File đính kèm	Hình học và giải tích 11.rar (512 KB)