KHAO SAT HAM SO

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ PHIẾU ÔN TẬP SỐ 001 _TrNg 2019 Đề có 03 trang TæNG ¤N TËP M«n: To¸n 12 Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam Độc giả quan tâm vu

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 001 _TrNg 2019

(Đề có 03 trang)

TæNG ¤N TËP M«n: To¸n 12

Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam

Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam hoặc

toanhocbactrungnam.vn Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ)

2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Biết đồ thị hàm số  :

a b

 

 

4.1

a b

 

  

2.1

a b

 

  

Câu 5: Tìm hàm số dạng y ax 3bx2cx d a b c d ( , , , là các hằng số, a0) sao cho f x  là hàm số

lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y9x16 tại điểm A 2; 2

A f x   x3 5 x B f x 2x37 x C f x  2x39 x D f x x33 x

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục trên 0; 3 và có bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên 0; 3 lần lượt là:

A 0 và 5 B 2 và 5 C 5 và 1 D 1 và 5

Câu 7: Với tất cả giá trị nào của tham số thực k thì đồ thị hàm số 3 2

3

y x  x k có hai điểm phân

biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O?

A k0. B k0. C k0. D  k

Câu 8: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây

Hàm số y f2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng tất cả các phần tử của S

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

a để có đúng một tiếp tuyến từ  C đi qua A Tính tổng tất cả giá trị của phần tử S.

Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x21

Câu 17: Một sợi dây kim loại dài 250 cm  được uốn thành khuôn cửa sổ có

dạng như hình vẽ bên Khi r thay đổi, tìm r để diện tích tạo thành đạt giá

2 -1

O

1

Câu 23: Cho hai hàm số y f x ,yg x  Hai hàm số y f x 

và yg x  có đồ thị như hình vẽ bên,trong đó đường cong đậm

 

  D

366;

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐÁP ÁN PHIẾU ÔN TẬP SỐ 001 _TrNg 2019

(Đáp án có 11 trang)

TæNG ¤N TËP M«n: To¸n 12

Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam

Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam hoặc

a b

 

 

4.1

a b

 

  

2.1

a b

m m

m m

m m

 

   

 Chọn đáp án C.

Câu 5: Tìm hàm số dạng y ax 3bx2cx d a b c d ( , , , là các hằng số, a0) sao cho f x  là hàm số

lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng y9x16 tại điểm A 2; 2

Câu 7: Với tất cả giá trị nào của tham số thực k thì đồ thị hàm số y x 33x2k có hai điểm phân

biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O?

A k0. B k0. C k0. D  k

Lời giải:

Đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

tồn tại x0 0 sao cho     3 2  3  2

    Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây

Hàm số y f2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều

1

x m y

A B khác phía với đường thẳng d và có khoảng cách tới d bằng nhau tức là trung điểm I

của AB thuộc đường thẳng d, ta có:

  

 

   0 k 5

Vì k nguyên nên các giá trị cần tìm của k là k1; 2; 3; 4

Vậy có 4 giá trị nguyên cần tìm của k.Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho hàm số 2

1

x y x

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

a để có đúng một tiếp tuyến từ  C đi qua A Tính tổng tất cả giá trị của phần tử S.

Cách 1: Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k: y k x a    1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C :

Với k0, ta có d:y1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được

Với k0, d và  C tiếp xúc nhau  1 có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2ẩn k tham số a

Để qua A a ;1 vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình  x 0 có đúng một nghiệm 0

k

 Xét 1   a 0 a 1, ta có 4k    4 0 k 1 thỏa

 Có f 1   1 0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0

 Còn lại là trường hợp  x 0 có nghiệm kép khi    2 2

Cách 2: Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k: y k x a    1

d là tiếp tuyến của đồ thị  C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm khác 1

21

x

k x a

x k

Thay  2 vào  1 , ta được

 2 

11

x

x a

x x

Chú ý: Ta có thể giải nhanh như sau:

Sau khi tìm được Suy ra GTLN và GTNN của   3

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0; 

Ta có 2

6

13

13

Vậy với m    2;  thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Chú ý Hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a  0 có hoành độ điểm uốn là nghiệm của

phương trình y 0 và điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc ba

Cách 2

m y

+, Nếu m1, hàm số luôn đơn điệu nên GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 1; 2 đạt được

tại hai đầu mút

1;2 1;2

Giải phương trình ta tìm được m5(thỏa mãn) Chọn đáp án B.

Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Ta cóy 6x26x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), (1; 1)B  Đường thẳng qua hai

điểm cực trị có phương trình y  2x 1 Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng (2 1) 3

y m x m khi và chỉ khi (2 1)( 2) 1 3

4

m     m Chọn đáp án B

Câu 17: Một sợi dây kim loại dài 250 cm  được uốn thành khuôn cửa sổ có

dạng như hình vẽ bên Khi r thay đổi, tìm r để diện tích tạo thành đạt giá

Câu 18: Cho hàm số y x 42m2x22m1 (m là tham số) có đồ thị  C m Với mọi giá trị của tham

số m, đồ thị  C m luôn đi qua điểm I có tọa độ nào dưới đây?

A  2; 9 B 1; 2 C  0;1 D  1; 0

Lời giải:

Gọi I x y 0; 0 là điểm cố định của  C m , tức là I x y 0; 0   C m , m 

10

x y

10

x y

  



 

Đồ thị  C m luôn đi qua 2 điểm I1  1;0 ,I2 1;0.Chọn đáp án D

Câu 19: Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị   2 2

;1

4:

11

x

x x

4: 1;

34

1

11

x x

x x

x y

 

 



xy t

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị  y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0

Với m0 y 0 có 3 nghiệm là x0; 2 ;m 2m do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

2 0

2 2

x x

y

x

3

Từ tính chất đối xứng của hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất

 đường thẳng đi qua hai điểm AB có hệ số góc bằng 1 (loại trường hợp bằng 1 do dáng

Gọi d là tiếp tuyến tại A Khi đó d có dạng: y kx b 

Ta có M x y 1; 1 ,N x y2; 2 là hai điểm thuộc d nên M x kx 1; 1b N x kx , 2; 2b

HẾT HUẾ Ngày 29 tháng 8 năm 2018

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 002 _TrNg 2019

(Đề có 03 trang)

TæNG ¤N TËP M«n: To¸n 12

Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam

Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam hoặc

toanhocbactrungnam.vn Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ)

2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Biết tập giá trị của hàm số ysin 2x 3 cos 2x1 là đoạn a b; , tính tổng T a b.

m m m

m m

m m

 

 

x y

Câu 7: Kí hiệu  C là đồ thị của hàm số 1.

2

x y x

y x



3

y x

2

x y x

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24m s/  B 108m s/  C 64m s/  D 18m s/ 

Câu 10: Tìm giá trị của m để đường thẳng d x: 3y m 0 cắt đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 tại hai điểm

M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1; 0

A.m6 B.m4 C m 6 D m 4

Câu 11: Cho hàm số y x 3ax2bx c a b c; ;  có đồ thị biểu

diễn là đường cong  C như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

g x





 Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị

các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x1 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A m  ; 3 B m   ; 1 C m   ;  D m1;

Câu 18: Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số

2 3 12

m Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân

công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x  cắt trục Oxtại ba điểm có hoành độ a, b, c như

hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐÁP ÁN PHIẾU ÔN TẬP SỐ 002 _TrNg 2019

(Đáp án có 11 trang)

TæNG ¤N TËP M«n: To¸n 12

Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam

Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam hoặc

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập giá trị của hàm số ysin 2x 3 cos 2x1 là đoạn a b; . Tính tổng T a b.

Lời giải:

Cách 1: ysin 2x 3 cos2x 1 sin 2x 3 cos2x y 1

Để phương trình trên có nghiệm thì  2  2

1  3  y1 y 2y     3 0 1 y 3 Suy ra y  1; 3 Vậy T   1 3 2.

Cách 2: Ta có y 1 sin 2x 3 cos 2 x Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có

Theo bài cho ta có:

m m m

m m

m m

Câu 4: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị f x  như hình

bên Hỏi hàm số g x  f x 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2 1 0

20

11

x x

t t t

+ t  1  2; 2 (*) có ba nghiệm phân biệt

+ t 1 3  2; 2 nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t1)

+ t 1 32 nên (*) có đúng một nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệtChọn đáp án A.

Nhận xét: Với mỗi giá trị t, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm

Câu 7: Kí hiệu  C là đồ thị của hàm số 1

2

x y x

y x



3

y x

2

x y x

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24m s/  B 108m s/  C 64m s/  D 18m s/ 

Lời giải:

Ta có   3 2

122

Vậy maxv t 24m s/ khi t4.Chọn đáp án A.

Câu 10: Giá trị của m để đường thẳng d x: 3y m 0 cắt đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 tại hai điểm M,

N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1; 0 là:

       nên d luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt

Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của  * Theo Viet, ta có  

+) Với x0;y 4 Thay vào hàm số ta được c 4.

+) Với x1;y0 Thay vào hàm số ta được a b 3.

Hàm số đạt cực trị tại x1 nên y' 1   0 3 2a b  0 2a b  3

Từ đó suy ra a 6; b9; c 4 Vậy C sai. Chọn đáp án C

Câu 12: Đường thẳng có phương trình nào sau đây không phải tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

y x  x  ?

A y2 B y3 C y24x37 D. y4 2x5

Cách khác:

Dễ thấy x0,x 1 là 3 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y y0 tiếp tuyến  y 2;y3

là hai tiếp tuyến Loại 2 phương án A và B

g x





 Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các

hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x1 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng

Điều kiện xác định :

2 2

  đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Chọn đáp án D.

Câu 16: Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị  C của hàm số 2

2

x y x

22

x x

0 0

40

0, 2

x x

04

42

x

x x

 

  

  m 3

Đường thẳng  d cắt đồ thị  C tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho AB BC thì điểm B

chính là điểm uốn của đồ thị  C

Ta có : y 3x26xy6x6, y   0 x 1 y đổi dấu khi x đi qua x1 Điểm uốn

của đồ thị  C là B1;m

Mặt khác điểm B1;mthuộc đường thẳng  d y mxvới mọi m

Vậy với m3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn. Chọn đáp án A.

Câu 18: Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số

2 3 12

Hỏi hàm số y f x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 7

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m m; 2 m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì 1;1  m m; 2

Câu 21: Cho hàm số y x 42mx22m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, C

và ABDC là hình thoi trong đó D0; 3 , A thuộc trục tung Khẳng định nào sau đây đúng?

trùng với trung điểm J của AD Do tính đối xứng ta luôn có BCAD nên chỉ cần IJvới

bể là 500000 đồng/m2 Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân

công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x  cắt trục Oxtại ba điểm có hoành độ a, b, c như

hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng?



 Có bao nhiêu giá trị tham số m để đường thẳng y x m  luôn cắt đồ

thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 003 _TrNg 2019

(Đề có 03 trang)

TæNG ¤N TËP M«n: To¸n 12

Bài tập tham khảo từ Tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam

Độc giả quan tâm vui lòng truy cập: facebook.com/toanhocbactrungnam hoặc

toanhocbactrungnam.vn Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ)

2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A Pmin 2 2 B Pmin 2 C Pmin 2 D Pmin4 2.

Câu 10: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị đạo hàm f x 

như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số g x  f x 22 

A 7 B 5

C 4 D 3

x y

.1

x a

x a x



0

.1

x a x



 D

0 2 0

1

x a x





 có đồ thị (C) và các điểm M∈(C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

đường tiệm cận bằng 4 Hỏi có bao nhiêu đểm M thỏa mãn?

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

Câu 15: Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có đạo hàm là hàm

số y f x  với đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số

 

y f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm Khi đó

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Câu 21: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,035x215x, trong

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ym1x4m1x21có một điểm cực đại

mà không có điểm cực tiểu?

Câu 25: Cho hàm số

3

2 3 43