ÔN TẬP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

k mk e Với mỗi giá trị k trong hai trường hợp trên ta được một giá trị m thỏa mãn.. v km h phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị của vận tốc như hình bên.. Giây thứ nhất.. Từ trạng thái n

Trang 1

Thầy LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 “Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường”

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Tích phân e d

2 cos 0

cos

x



 ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

A Đặt tecos x B Đặt tex C Đặt tcosx D Đặt tsinx

Câu 4: Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân d

2 2 1

2

1

2 2 1

2

1

2 2 1



2 2 0



1 2 0

Trang 2

Câu 15: Cho m là số thực dương thỏa mãn

 23d0

3161

m

x x x

 

30;





 với a, b là các số nguyên dương và phân thức a

b tối giản Tính giá trị của biểu thức Ta2b2

1 4 0

2 4 0



2 4 0

2 0

cossin 2 x f x x



Trang 3

Câu 20: Giả sử a b c, , là các số nguyên thỏa mãn d

Trang 4

Câu 31: Cho d

3

0

ln 2 ln 33

2 0

1

ln1

0

sin 25

Trang 5

1 2 0

A IF   9 F 3 B IF   3 F 1 C IF   4 F 2 D IF   6 F 3

Câu 45: Cho hàm số f x x44x32x2 x 1, x  Tính    d

1 2 0

1

ln lnln

Trang 6

Câu 53: Có bao nhiêu số thực a0;10  thỏa mãn điều kiện 5

0

2sin sin 2 d

5

2 2 1

1 2 0

Trang 7

A

1001

1502.2501501

213

11

2019 1

6

x

x x



 a20186.201832018 Tính a.

Trang 8

A 7 B 9 C 6 D 8.

Câu 75: Biết  

d

2 2 1

22ln1

0

ln32

Trang 9

Câu 85: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 3 thỏa mãn f4x   f x ,  x 1; 3 và

1 1

4

1 x

f x x

01

x

t t t

f x x x

Trang 10

Câu 94: Cho số thực a0 Giả sử hàm số f x( ) liên tục và luôn dương trên đoạn 0; a thỏa mãn ( ) ( ) 1

f x f a x  Tính tích phân

 d

0

1.1

( )

21

2 6

sin cos 2sin 2

Trang 11

cos

x



 ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

A Đặt tecos x B Đặt tex C Đặt tcosx D Đặt tsinx

2 2 1

2

1

2 2 1

2

1

2 2 1

2 2

1

1233

u

u u u



2 2 1

Trang 12

A d

0 2 1



1 2 0

Trang 13

Vậy

2

4

103

62

a

a b b

5

73

e

d

4

1ln

Trang 14

x x I

x



 Suy ra: a141, b20.Vậy a7b1

Câu 15: Cho m là số thực dương thỏa mãn

 23d0

3161

m

x x x

 

30;





 với a, b là các số nguyên dương và phân thức a

b tối giản Tính giá trị của biểu thức Ta2b2

2 2

Trang 15

1 4 0

2 4 0



2 4 0

0 4 1

1 4 0



Câu 19: Biết  d

1 0

2 0

cossin 2 x f x x

cossin 2



2 0

cos2sin cos x x f x x

cos2sin cos

Trang 16

2 t t

3 3

Trang 17

Câu 28: Biết d

1

2 0

.322



3 2

Trang 18

a b c

2 0

1

ln1

2 0

11

21

1

x x x

Trang 19

21

t t





 2ln 3 ln 5 Suy ra

21

a b

x x

Trang 20

e e e

0

sin 25

x

t t x

Trang 21

2

a b c

u  2e22e  a 2, b 2, c0, S a b c   0.

1 2 0

Trang 22

a b

1

ln lnln

1ln

 

 

 Vậy P8.

Trang 23

Câu 50: Cho hàm số f x  thỏa  d

Trang 24

2 2 1

1 2 0

Trang 25

Câu 58: Biết f x  là hàm liên tục trên  và  d

3t t

 

3 7 4

Trang 27

Câu 66: Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c a b c , , , ,a0 có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2

213

11

Trang 28

5 2

2

13

Trang 29

Câu 74: Cho  

d

2017 3

2019 1

6

x

x x

2019 1

6

x

x x



2017 3

2 1

13

1 1

2 2 1

22ln1

Trang 30

a b

cossinsin

2 6

2 0

1 11

2 0

Trang 31

2 1

x

x x

   e lne1.Suy ra: a1, b 1, c1.Vậy: P a 2b c  2.

e

2 1

0

ln32

f f

Trang 32

Câu 83: Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa  d

2018

0

12

0

1 sincos

Trang 33

Câu 86: Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f 2x 3f x ,  x  Biết rằng  d

1 1

4

f x x

1 1

.1

1

11 x

f x x

.1

1 1

Trang 34

k m

k e

Với mỗi giá trị k trong hai trường hợp trên ta được một giá trị m thỏa mãn

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 90: Giá trị của tích phân    d

Do x x 1  x100  100t99t    1t t  t t  1 t99t100

Trang 35

01

x

t t t

f x x x

Trang 36

( )

21

Trang 37

( )

41

f x x

( )1

2 0

1

x x

I  f x x:Đặt t  1 x dx dt Khi x  0 t 1;x  1 t 0.Khi đó  d

1 1 0

I  f t t I

1 2 0

21

Trang 38

2 6

sin cos 2sin 2

1 2

Trang 39

2018 0

Trang 40

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

ln

ln 2

x b

x a c

Trang 41

Câu 9: Cho hàm số y f x  thỏa mãn  d  

.

2 1

Trang 42

3 2

I 

e

2 2

3 2

ln 2 ln

e e

Ix x  x x x B 2 2 d

1 1

1

ln ln 2

I x x x x x

1 1

1

ln ln 2

I x x x x x D 2 2 d

1 1

ln ln

e e

d

2

0 0

1 sin 2 sin 2 2

I x x x x x B

π π

d

2

0 0

1 sin 2 2 sin 2 2

I x x  x x x

C

π π

d

2

0 0

1 sin 2 2 sin 2 2

I x x  x x x D

π π

d

2

0 0

1 sin 2 sin 2 2

I x x x x x

Trang 43

Câu 30: Cho a b   1 Tích phân ln 1d

    trong đó a b c, , là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S a b c  

Câu 33: Biết  d

3 2 0

ln

1

x x

Trang 44

ln 2 1

x x a

b c x

Trang 45

Câu 52: Cho y f x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa f 2   2;  d

 (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản) Tính giá trị của S 2a 3b c

Câu 58: Biết m là số thực thỏa mãn  d

2

2 0

Trang 46

Câu 63: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên đoạn  1; 0 , F    1 1, F 0  0 và

Trang 47

Câu 75: Cho hàm số f x  liên tục trên  và f 2  16,  d

2

x

x e a

x e c b x

 



 với a, c là các số nguyên, b là số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính a b c 

2 1

Trang 48

Câu 84: Cho tích phân e d e

1 12

1

c x

G  , G 2  2 và    d

2

1

67 12

2 6

Trang 49

Câu 94: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1  và thỏa mãn f 1  0,

9 2

Trang 50

1 1

 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản) Tính giá trị của 2a3b c

Trang 51

H x x x



 bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt ux và sin12

Trang 53

Trang 54

21



 

 4

0 f x f x

Trang 55

32

e

2 2

32

Trang 56

e x

dd

v

v x x

Trang 57

e e

2

1 1

0cos 2 d

Trang 58

A

π

0 0

1sin 2 sin 2 d2

π

0 0

1sin 2 2 sin 2 d2

π

0 0

1sin 2 sin 2 d2

0cos 2 d

0 0

1sin 2 sin 2 d

Câu 30: Cho a  b 1 Tích phân ln 1 d

b a

I  x x bằng biểu thức nào sau đây?

2x 2 f x 2 f x dx

    

  1  0

6 2f 0 2 f x dx

0d

Trang 59

 4

6343

a b c

x

x x v

Trang 60

Câu 35: Cho biết tích phân 1   

0 0

e e k

ln

.1

Trang 61

Lời giải:

Xét tích phân:

2 e

e

1d

lnx x

ln

u x

a b c

Trang 62

Câu 42: Biết tích phân   d

2 196

Trang 63

0 0



 với a, b, m là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Tính giá trị của biểu thức S a b

lnd1

x

x u x

v x

Trang 64

Lời giải:

2

2018 2

d2019

x

I x x  2201920191

và

2 2018

1log d

x x v

1

1.log

  

2 2

0

2

x x

Trang 65

x x

v x

Trang 66

0cos d

a  , b1, c2 Vậy giá trị của S4.

Câu 58: Biết m là số thực thỏa mãn 2   2

Trang 67

+)

2

0.cos

0d

b a

Trang 68

x f x x

      1 1  

0 0

0d

18

Trang 69

Câu 65: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;5 và f  5 10, 5  

Trang 70

 

2

0 0

Trang 71

2x 2 f x 2 f x dx

    

  1  0

6 2f 0 2 f x dx

0d

d2

Trang 72

f    

π 2

0

I x f x x  

π 2

0d

x f x

      

π

π 2 2 0 0d

xf x f x x

π 2

0d

Trang 73

Suy ra

π 2

0

1sin cos d2

I    x x x

π 2

0

1cos 2

 2

1

12

1

d5

2

1

d5

Trang 74

   2

2 1

ed2

2 2



2 2

Trang 75

+ Tính

3 2 1

2

4

et dt t



2

4.et

t



2 2

4

et dt t

d

t t I

Trang 76

Câu 84: Cho tích phân

1 12

1

c x

ex x.d

J    x

Đặt

1e

x x

- Theo giả thiết: e

c d

a I b

 với a , b , c , d là các số nguyên dương và a

b, c

d là các phân số tối giản nên 143

f x x x x



02sin x f sin x d sinx

Trang 77

Câu 86: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có 1   3  

1 1

242

u x x v

1

0 0

a b c

G  , G 2 2 và 2    

1

67d12

Trang 78

1d

1

ln2

1

x

f x

x  x ln x 1 1

Trang 79

2

6

d1

Câu 92: Cho hàm số f x  và g x  liên tục, có đạo hàm trên  và thỏa mãn f   0 f 2 0 và

     2 e x

g x f x x x Tính giá trị của tích phân 2    

0  d

Trang 80

   2

0

I f x g x x 2    

0d

      2

0

Trang 81

Hơn nữa ta tính được 2

Ta được f x cosx  f 2018 cos 2018  1

Câu 96: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0 0 Biết

sin

22

Trang 83

Câu 99: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0;

Trang 84

BµI TËP TR¾C NGHIÖM

M«n: To¸n 12

Bài tập vận dụng Phần 1 TÝCH PH¢N

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m s/  thì tăng tốc với gia tốc   2  2

Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường

ở phía trước cách xe 45 m  (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 20 m s/ , trong đó t là thời gian được tính từ lúc

người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

v km h phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị của vận tốc như

hình bên Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần đường thẳng, 3 giờ tiếp

2

2 1

A Giây thứ tư B Giây thứ nhất C Giây thứ hai D Giây thứ ba

Trang 85

Gi¸o viªn: Lª B¸ B¶o 0935.785.115 Tr-êng THPT §Æng Huy Trø CLB Gi¸o viªn trÎ TP HuÕ

Câu 7: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h phụ thuộc  / 

thời gian t h có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh  

 2;9

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng

đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động

Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A

nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a  m/s2 (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

x

a b e

Trang 86

Câu 18: Biết

3 1

ln 2 ln 32

Trang 87

Câu 27: Cho y f x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6;6 Biết rằng  d

Trang 88

1 2

Trang 89

Câu 44: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và thỏa mãn  d

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và thỏa mãn   12

0

ln 2

f   và f2   x f x  x2 ,x  x .Hỏi f 2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A  3; 4 B  4; 5 C 1; 3  D  5;7

Câu 47: Cho hàm số f x  thỏa mãn   1

225

Câu 48: Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn    d

Trang 90

BµI TËP TR¾C NGHIÖM

M«n: To¸n 12

Bài tập vận dụng Phần 1 TÝCH PH¢N

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m s/  thì tăng tốc với gia tốc   2  2

Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường

ở phía trước cách xe 45 m  (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 20 m s/ , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

Trang 91

Suy ra v t  9,8t C Vì v 0 98 nên C98. Vậy v t  9,8t98

Gọi T là thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất Tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0

v km h phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị của vận tốc như

hình bên Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần đường thẳng, 3 giờ tiếp

2

2 1

Trang 92

Gọi t0 là thời điểm mà viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai

Lúc đó, quãng đường mà viên đạn thứ nhất đi được là d

đạn thứ hai đi được là  d  

Câu 7: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h phụ thuộc  / 

thời gian t h có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh  

 2;9

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng

đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động

Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A

nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a  m/s2 (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 25m s/  B 15m s/  C 42m s/  D 9m s/ 

Định dạng
Số trang	107
Dung lượng	4,93 MB