Chuyen de khao sat ham so toan 12 cuc tri cua ham so

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12 LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT... Chuyên đề KHẢ

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

 CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề:

KHẢO SÁT HÀM SỐ Môn: TOÁN 12 _ GIẢI TÍCH

3-3 Định lý: (DẤU HIỆU II)

Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm trong khoảng a b; và /   

x00

x

Chuyờn đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

a) Với cỏc hàm số thường gặp, nếu x0 là điểm cực trị thỡ / 

Bước 2: Tớnh f/ x Xỏc định cỏc điểm tới hạn

Bước 3: Lập bảng biến thiờn Kết luận

Bước 1: Tỡm TXĐ Bước 2: Tớnh f/ x Giải f/ x 0 và kớ hiệu

) ( )

x x

x x

x  và đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1; 0

5) CMR: Với mọi giỏ trị m thỡ hàm số x2 m m 1x m3 1

2

1

x mx y

x m

 



 đạt cực đại tại x2 8) Tỡm a để hàm số yx3mx23x2 đạt cực tiểu tại x2

9) CMR: Với mọi giỏ trị m thỡ hàm số yx3mx22x1 luụn cú 1 cực đại, cực tiểu

10) (ĐH B- 2002)Tìm giá trị tham số để: ymx4m29x210 có 3 điểm cực trị

một tam giỏc vuụng

13) (ĐH B-2012) Tỡm m để đồ thị hàm số yx33mx23m3 cú hai điểm cực trị A và B sao

cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 48

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

14) (ĐH B-2013) Tìm m để đồ thị hàm số y2x33m1x26mx có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2

Đọc thêm: XỬ LÝ CỰC TRỊ VÀ XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG QUA CÁC

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I-1- LÝ THUYẾT

1- Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm x0 thì / 

2- Một số kết quả quan trọng:

Đặt vấn đề: Trong quá trình xử lý biểu thức cực trị hay tính giá trị cực trị chúng ta thường gặp những

khó khăn sau:

+ Điểm cực trị x0 “rườm rà, cồng kềnh” dẫn đến tính giá trị cực trị khó khăn

+ Bài toán viết phương trình đồ thị qua các điểm cực trị của hàm số

y ex f y kx m Gọi xCTr là hoành độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: CTr  CTr  CTr CTr CTr

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên chỉ rõ:

+ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3 là ykx m

+ Xử lý tốt biểu thức giá trị cực trị là y CTr kx CTr m thay vì phải là:

CTr CTr CTr CTr

y ax bx cx d + Tư duy của phép chứng minh này còn áp dụng cho các hàm đa thức khác

( )

u x y

u x v x v x u x y

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Nhận xét: Kết quả của bài toán trên chỉ rõ:

+ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của (C):

2

ax bx c y

d



+ Xử lý tốt biểu thức giá trị cực trị là  

 CTrCTr

CTr

/ /

u x y

v x

 thay vì phải là:  

 CTrCTr

CTr

u x y

v x

( Bậc tử và mẩu giảm 1)

+ Tư duy của phép chứng minh này còn áp dụng cho các hàm phân thức khác

I-2- VÍ DỤ MINH HOẠ

Bài tập: Cho hàm số yx36x23m2x m 6. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành

Bài giải:

TXĐ: D Ta có: / 2  

y  x  x m Hàm số có cực đại và cực tiểu  phương trình y/ 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2:

Yêu cầu bài toán  / 36 9 m2    0 2 m 0 m2 (*)

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

4) Cho hàm số

2

34

x m

 



 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thoả y CDy CT 8 6) Cho hàm số

y x 9) Cho hàm số yx4(m1)x21

a) Tìm m để hàm số có CĐ, CT

b) Viết phương trình đường cong qua các điểm cực trị của hàm số

10) Chứng minh các điểm cực trị của đt hàm số 1 4 3 2

a) Nằm hai phía với đường thẳng :x2y5

b) Đối xứng qua đường thẳng :x2y5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Câu 1: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu f x đổi dấu khi qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực

trị tại điểm x0

B. Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0

C. Nếu f x0 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số

D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 2: Cho hàm số y f x  Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. xx0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

B Hàm số đạt cực trị tại điểm xx0 thì f x0 0

C Hàm số đạt cực đại tại điểm xx0 thì f x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0

D Nếu hàm số đơn điệu trên thì hàm số không có cực trị

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x 0 0

B Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x  đổi dấu qua x0

C Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0

Câu 4: Hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là

yx  x có đồ thị  C Gọi , ,A B Clà ba điểm cực trị của  C Tính diện tích

S của tam giác ABC

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 11: Cho hàm số bậc bốn y f x  và đồ thị đạo hàm f x  được cho như hình bên dưới:

x y

A 21 B 2 1 C 2 D 1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng K và x0K Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f x  thì f x 0

B Nếu f x 0 thì x0là điểm cực trị của hàm số y f x 

C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x 0

D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x 0

Câu 17: Cho hàm f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên Phát biểu nào sau đây sai ?

A Nếu f ' x0 0,f " x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạix0

B Nếu f ' x0 0,f " x0 0 thì hàm số đạt cực đại tạix0

C Hàm số f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

D Nếu f ' x đổi dấu khi xqua x0 và f ' x liên tục tại x0 thì hàm số f x đạt cực trị tại x0

Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Câu 22: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 25: Cho hàm số bậc năm y f x  và đồ thị đạo hàm f x  được cho như hình bên dưới:

x y

O

2 1

yx  x  có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành

ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC. Tính diện tích ABC

A S 2 B S 1 C 1

2

Câu 28: Cho hàm số y x2  x 20 Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên  ; 4 B Hàm số đạt cực đại tại x5

C Hàm số đồng biến trên 5;  D Hàm số không có cực trị

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm 2017  2019 2021

1 2

03

b ac

b ac

ac c

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

2) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm một phía Oy Gọi x x1, 2 là các điểm cực trị của hàm số

 

 

 Điều kiện

00

a c

a c

a c

O

1

x y

O (C)

O

Điều kiện: 0

0

a b

 

 



Hàm số có ba điểm cực trị (2 điểm cực tiểu và

1 điểm cực đại)

x y

O

Điều kiện: 0

0

a b

 

 



Hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị (cực đại)

 

 



Hàm số có ba điểm cực trị (1 điểm cực tiểu và 2 điểm

cực đại)

x y

O

Điều kiện: 0

0

a b

 

 



4) Một số công thức giải nhanh cần lưu ý: yax4bx2c,a b c; ;  ,a0

a

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

6) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rABC r0

3

8

b r

b a

R ab

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Khẳng định nào sau đây đúng?

A b0,c0,d0 B.b0,c0,d0 C b0,c0,d0 D.b0,c0,d0

Câu 33: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 34: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c ; ;  ,a0 có bảng biến thiên dưới đây:

Câu 42: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx23m2 có hai điểm cực

trị là A B, sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 24 (với O là gốc tọa độ )





 



Câu 44: Cho hàm số ymx4(2m1)x21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số đã

cho có đúng một điểm cực tiểu

A Không tồn tại m B m0 C 1

.2

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 2  

3

y x x  m x có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là

A ;1  B  1; 2 C ; 2  D 1; 

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2mx2  m 1 có giá trị

cực tiểu bằng 1 Tổng các phần tử thuộc S là

Câu 48: Biết mm thì đồ thị của hàm số 0 yx33mx2 có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai

điểm cực trị đó bằng 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 55: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y

0

A yx43x21 B y  x4 3x21. C y  x3 3x21. D yx33x21

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 56: Cho hàm số y ax 4bx2c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào dưới đây đúng?

O

, , , ,

yax bx  cx d a b c d có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 58: Biết , ,a b clà các số thực tùy ý, a0và hàm số 3 2

yax bx cx nhận x 1là một điểm cực trị Khẳng định nào sau đây đúng?

y x mx  m x có cực trị và các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 66: Để đồ thị hàm số 4   2

y  x m x  m có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì

tất cả các giá trị thực của tham số m là

Câu 69: Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 m 4 có ba điểm

cực trị cách đều trục hoành Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Dạng 3:Bài toán cực trị liên quan đến hàm ẩn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Câu 76: Cho hàm số y f x  có đồ thị đạo hàm là f x  được cho như hình vẽ dưới đây:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

x y

2 -1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 84: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

x

y

1 3

-1 -1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 94: Cho hàm số f x  liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

f x  x x  ,  x Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số    3 

2 4 6 8

x y

2 1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f f x m có đúng 6 điểm cực trị?

Câu 101: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  2 

4

y f x  xm có 3 điểm cực trị Số phần tử của S là

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Hỏi hàm số g x   f 2x 4 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Số điểm cực trị của hàm số g x    f x  3x là

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 113: Cho hàm số y f x  có đồ thị đạo hàm là f x  được cho như hình vẽ dưới đây:

x y

Số điểm cực trị của hàm số g x  f f x   1 là

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 117: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 123: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2  2   2

f x  x x x  m xm   , x  Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f  x có 5 điểm cực trị?

Câu 124: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    3 

Câu 126: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2    

IV- LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu f x đổi dấu khi qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực

trị tại điểm x0

B. Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0

C. Nếu f x0 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số

D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Lời giải:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

B sai vì f x có thể không xác định tại điểm x0 mà hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm x0 Chẳng hạn với f x  x đạt cực tiểu tại x0 nhưng không có đạo hàm tại đó

C sai vì f x0 0 chưa thể kết luận được hàm số đạt cực trị tại x0 Chẳng hạn f x  x4 có

 0 0

 

f và nó vẫn đạt cực tiểu tại x0

D sai vì nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Câu 2: Cho hàm số y f x  Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. xx0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0

B Hàm số đạt cực trị tại điểm xx0 thì f x0 0

C Hàm số đạt cực đại tại điểm xx0 thì f x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0

D Nếu hàm số đơn điệu trên thì hàm số không có cực trị

Lời giải:

Hàm số đạt cực trị tại điểm xx0 thì f x0 0 hoặc hàm số không có đạo hàm tại x0

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x0 Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A sai, sửa lại là f x0 0

Đáp án B sai vì f x đổi dấu chứ không phải f x 

Đáp án C sai vì hàm số yx3 có f 0 0 nhưng không đạt cực trị tại x0

Câu 4: Hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1 và giá trị cực tiểu là y CT  1

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là:

Lời giải:

Ta có y đổi dấu khi x qua x x x1, 2, 3 nên hàm số có ba điểm cực trị

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 6: Cho hàm số

3

x y

  là điểm cực đại của hàm số

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có duy nhất một điểm cực trị?

yx  x có đồ thị  C Gọi , ,A B Clà ba điểm cực trị của  C Tính diện tích

S của tam giác ABC

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 10: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Lời giải:

Đồ thị hàm số y f x  có dược bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x  nằm

phía trên trục Ox hợp với phần đồ thị hàm số y f x  nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua

Ox Ta được đồ thị như sau:

Từ đồ thị suy ra hàm số y f x  có 5 điểm cực trị

Câu 11: Cho hàm số bậc bốn y f x  và đồ thị đạo hàm f x  được cho như hình bên dưới:

x y

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Lời giải:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  có 2 điểm cực trị

Câu 13: Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

A Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f x  thì f x 0

B Nếu f x 0 thì x0là điểm cực trị của hàm số y f x 

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x 0

D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x 0

Nhận xét (I) chỉ đúng với hàm bậc 3 và hàm bậc 4 trong chương trình học phổ thông

Nhận xét (II) đúng vì hàm bậc 4 trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị

Nhận xét (III) sai vì có thể tiếp tuyến tại điểm cực trị có thể trùng với trục hoành

Câu 17: Cho hàm f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên Phát biểu nào sau đây sai ?

A Nếu f ' x0 0,f " x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạix0

B Nếu f ' x0 0,f " x0 0 thì hàm số đạt cực đại tạix0

C Hàm số f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

D Nếu f ' x đổi dấu khi xqua x0 và f ' x liên tục tại x0 thì hàm số f x đạt cực trị tại x0

Lời giải:

+) Các đáp án A, B đúng vì đó là định lý về điều kiện đủ để có cực trị

+) Đáp án C sai vì chưa thỏa mãn điều kiện đủ của định lý Cần thêm điều kiện f x đổi

dấu tại x0

+) Đáp án D đúng vì đó là nội dung của cách phát biểu khác của định lý 1

Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Lời giải:

Ta thấy vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 và y  1 5

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang âm qua x1 và y 1 0

Vậy yCĐ 5 và y CT 0

Câu 19: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau :

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y 0 tại x 1 và không xác

định tại x0, đồng thời y đổi dấu khi đi qua các điểm x 1 và x0

Kiểm tra đồ thị hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu tương ứng là   1; 3 , 3; 1  

Câu 21: Đồ thị hàm số y  x3 3x có điểm cực tiểu là

Vậy M 1; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 22: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải:

Từ bảng biến thiên và cách suy đồ thị hàm số y f x  từ hàm số y f x  ta được bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng thấy số điểm cực trị của hàm số là 5

Câu 25: Cho hàm số bậc năm y f x  và đồ thị đạo hàm f x  được cho như hình bên dưới:

x y

O

2 1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

A

2

1





 Tập xác định D \ 1 ,

40,1

yx  x  có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C có ba điểm cực trị tạo thành

ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC. Tính diện tích ABC

y x  x Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên  ; 4 B Hàm số đạt cực đại tại x5

C Hàm số đồng biến trên 5;  D Hàm số không có cực trị

Lời giải:

Ta có: f ' x  0

012

x x x

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Dựa vào bảng biến thiên, ta được tổng bình phương các điểm cực trị của hàm số: 2 2 2

1 2

03

b ac

b ac

ac c

 

 

 Điều kiện

00

a c

a c

a c

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

x y

O

1

x y

O (C)

 

 



Hàm số có ba điểm cực trị (2 điểm cực tiểu và

1 điểm cực đại)

x y

O

Điều kiện: 0

0

a b

 

 



Hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị (cực đại)

 

 



Hàm số có ba điểm cực trị (1 điểm cực tiểu và 2 điểm

cực đại)

x y

O

Điều kiện: 0

0

a b

 

 



4) Một số công thức giải nhanh cần lưu ý: yax4bx2c,a b c; ;  ,a0

3

8

b r

b a

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

R ab

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Do nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên loại đáp án 3

3 1

y  x x Mặt khác quan sát đồ thị có hai điểm cực trị là x 1

Câu 32: Cho hàm số yx3bx2cx d b c d ( , ,  ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

+ Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 và 1 2 2 0 ( 1 0 2, 1 2)

3

b

x x   x  x x  x

.Suy ra b0 Đáp án D

Câu 33: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Do nhánh tiến đến  của đồ thị đi xuống nên a0

Do đồ thị cắt trục tung tạo điểm có tung độ nhỏ hơn 0 nên c0

x b x

12

21

b a

a b c c

a b c

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 36: Đồ thị hàm số   3 2

11

Như vậy, hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 39: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x có hai cực trị là

A   ; 1 2; B   ; 1 2; C 1; 2 D 1; 2