KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau.. Đồ thị hàm số yg x có 2 điểm cực tiểu và kh

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ SỐ 1 _TrNg 2021

TæNG ¤N TËP

M«n: To¸n 12

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Nếu hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện lim   2021

x f x

  thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

A y2021 B x2021 C y 2021 D x 2021

Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A minf x  4 B f 10 0 C 1 0.

2

f  

  D f 0 0

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

x  1 0 1 

 



f x  0  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt g x   f cosx Khẳng định nào sau đây đúng?

A    

 

 

 0;

2

ming x 1 B    

 

 

 0;

2

ming x 2 C    

 

 

  0;

2

ming x 3 D    

 

 

 0;

2 ming x 0

Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

yx  x  B 4 2

yx  x  C 4 2

y  x x  D 4 2

y x  x 

Câu 5: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào ?

2 1

yx  x  B 4 2

2 1

y  x x  C 3 2

3 1

y  x x  D 3 2

3 3

yx  x 

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 với a ,b ,c ,d là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y   0, x 2 B y   0, x 1 C y   0, x 2 D y   0, x 1

Câu 7: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 8: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y đồng biến trên B Hàm số y đồng biến trên \ 1

C Hàm số y đồng biến trên     ; 1  1; . D Hàm số y đồng biến trên  ; 1 ;  1; .

Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2

3 4 16

x x y

x





Câu 10: Cho hàm số y ax b,a b c d; ; ; 

cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d0. Trong các số

,

a b và c có bao nhiêu số dương?

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym1x42m3x21 không có

điểm cực đại

A 1m3 B m1 C m1 D 1m3

Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x



 tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là

A y x 1 B y  x 2 C y x 2 D y  x 3

Câu 13: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

2

mx y

x m





  nghịch biến trên khoảng

1

; 2

 

  là

Câu 14: Cho đồ thị hàm số y f x  x42x23 như hình vẽ sau:

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x42x2 3 m với m 3; 4 là

Câu 15: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình sau:

Hàm số y f2x đồng biến trên khoảng

A  1; 3 B 2; C 2;1 D ; 2

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 17: Cho hàm số f x  có đạo hàm    2    3 

f x  x  x x x ,  x Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là

Câu 18: Cho hàm số f x , hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình f x  x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2 2 B m f 0 C m f 2 2 D m f 0

Câu 19: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

 

0 Hàm số y3f x 2x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.1; B. ; 1 C.1; 0 D. 0; 2

Câu 20: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích  3

18

V  m , biết đáy bể là hình chữ

nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h

bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các

mặt là như nhau)?

A 2 m  B 5 

2 m C 1 m  D 3 

2 m

Câu 21: Biết rằng hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

-4

2

Số điểm cực trị của hàm số y f f x   là

Câu 22: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1

4

x y

x mx





  có hai

đường tiệm cận?

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;10 để đường thẳng y x 1 cắt đồ

yx  m x  m x tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2?

Câu 24: Cho hàm số f x  có đạo hàm     2 

f x  x x x , x Giá trị lớn nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 0 ; 4 bằng

A f 0 B f 2 C f 3 D f 4

Câu 25: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên tập số thực và hàm số 1 2

2

g x  f x  x  x Biết đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số yg x( ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

B Đồ thị hàm số yg x( ) có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

C Đồ thị hàm số yg x( ) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại

D Đồ thị hàm số yg x( ) có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

HẾT

Huế, ngày 11 tháng 9 năm 2020

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ SỐ 1 _TrNg 2021

TæNG ¤N TËP

M«n: To¸n 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Nếu hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện lim   2021

xf x  thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận

ngang là

A y2021 B x2021 C y 2021 D x 2021

Lời giải:

Ta có lim   2021

x f x

  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y2021

Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A minf x  4 B f 10 0 C 1 0.

2

f  

  D f 0 0

Lời giải:

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên 1; 0  Do 1  

1; 0 2

2

f  

  Vậy C sai

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

x  1 0 1 

 



f x  0  0  0 

 

f x



3

2

1



Đặt g x   f cosx Khẳng định nào sau đây đúng?

A    

 

 

 0;

2

ming x 1 B    

 

 

 0;

2

ming x 2 C    

 

 

  0;

2

ming x 3 D    

 

 

 0;

2 ming x 0

Lời giải:

Đặt      

 

2

t x x t

Ta có:        

 

 

 

0;1 0;

2 ming x minf t 1 đạt được khi cosx  1 x k2 , k

Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A yx42x21 B yx42x21 C y  x4 2x21 D y2x44x21

Lời giải:

Ta có tính chất sau: hàm số yax4bx2c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a b 0

Khi đó ta thấy ngay hàm số yx42x21 có ba điểm cực trị

Câu 5: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào ?

A yx42x21 B y  x4 2x21 C y  x3 3x21 D yx33x23

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A và B;Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim

x y

   nên hệ số của 3

x dương nên ta chọn đáp án

3 3 2 3

yx  x 

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 với a ,b ,c ,d là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y   0, x 2 B y   0, x 1 C y   0, x 2 D y   0, x 1

Lời giải:

Hàm số giảm trên ; 2 và 2; nên y   0, x 2

Câu 7: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Lời giải:

2

f x    f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng 3

2

y tại bốn điểm

phân biệt Do đó phương trình 2f x  3 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 8: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y đồng biến trên

B Hàm số y đồng biến trên \ 1

C Hàm số y đồng biến trên     ; 1  1; .

D Hàm số y đồng biến trên  ; 1 ;  1; .

Lời giải:

TXĐ: D \ 1

Ta có:

1

1

x



Suy ra, hàm số y đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; 1;  .

Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2

3 4 16

x x y

x





Lời giải:

4

5 lim

8

x y

  ;

4

5 lim

8

x y

  Suy ra x4 không phải là tiệm cận đứng

4

lim

x y

   Suy ra x 4 là tiệm cận đứng

lim 1

x y

  ;lim 1.

x y

 

Suy ra y1 là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 10: Cho hàm số y ax b,a b c d; ; ; 

cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d0. Trong các số

,

a b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải:

Ta có đường tiệm cận ngang của hàm số là y a 0

c

  a c, cùng dấu

Đường tiệm cận đứng x d 0

c

   Do d    0 c 0 a 0

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm suy ra b 0 b 0

a

    Vậy có 3 số dương

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4   2

y m x  m x  không có

điểm cực đại

A 1m3 B m1 C m1 D 1m3

Lời giải:

Cách 1:

Ta có y 4m1x34m3x4x m 1x2m3

Xét với m1: Khi đó y4x21 hàm số không có cực đại Vậy m1 thỏa mãn  1

Xét với m1: Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a0 để hàm số không có

cực đại thì y 0 chỉ có một nghiệm duy nhất x0

m x  m  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

1

m x

m



 vô nghiệm hoặc có nghiệm x0

3

1

m

m m



Xét với m1: Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a0 luôn có cực đại  3

Kết luận : Từ  1 ,  2 ,  3 ta có để hàm số không có cực đại thì 1m3

Cách 2:

+ Xét với m1: Khi đó 2

y x  hàm số không có cực đại Vậy m1 thỏa mãn (1)

+ Khi m1, hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương nên nó không có cực đại ứng với

trường hợp chỉ có một cực trị là cực tiểu

+ Hàm số bậc bốn trùng phương chỉ có cực tiểu, không có cực đại khi và chỉ khi:

 1 0  

m

m

  

+ Kết hợp ta được đáp số là: 1m3

Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x



 tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là

A y x 1 B y  x 2 C y x 2 D y  x 3

Lời giải:

Điều kiện xác định: x1 Với x 1 suy ra y 2

Ta có:

 2

4 1

y x

  

 2

4

1 1

y     

1

y x



 tại điểm  1; 2 là:

y      x x

Chọn đáp án D

Câu 13: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

2

mx y

x m





  nghịch biến trên khoảng

1

; 2

 

  là

Lời giải:

2

m

 

2

2

4 2

m y

x m



 

  Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

2

 

  khi và chỉ khi

    

1

2



;

  2 2  2 1

1

m

m

Vậy m có 3 giá trị nguyên: 1; 0; 1

Câu 14: Cho đồ thị hàm số y f x  x42x23 như hình vẽ sau:

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x42x2 3 m với m 3; 4 là

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số   4 2

y f x x  x  ta có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy số nghiệm của phương trình 4 2

x  x  m với m 3; 4 là 6

Câu 15: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình sau:

Hàm số y f2x đồng biến trên khoảng

A  1; 3 B 2; C 2;1 D ; 2

Lời giải:

Ta có: f2x 2x  .f 2x f2x

f x f x

     

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Lời giải:

Ta có

2

      là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

0

     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 17: Cho hàm số f x  có đạo hàm    2    3 

f x  x  x x x ,  x Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là

Lời giải:

Cho f x 0  2    3 

x x x x

2

3

2 0

x x x x







 



1 2 2

x x x

 



 

  



Bảng biến thiên:

 

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho có 2 cực trị

Câu 18: Cho hàm số f x , hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bất phương trình f x  x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2 2 B m f 0 C m f 2 2 D m f 0

Lời giải:

Ta có: f x   x m g x    f x  x m

Từ đồ thị hàm số y f x  ta thấy:            

0;2

g x  f x    g x g  f

Do đó: bất phương trình f x  x m nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

0;2

maxg x  m f 0 m

Câu 19: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

 

0

y f x x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.1; B. ; 1 C.1; 0 D. 0; 2

Lời giải:

y f x   x  nên y 0 f x 2x2 1 0  

Từ bảng biến thiên của f x  ta suy ra bảng biến thiên của f x  2 như sau

2

1 0

 2

f x

1

Ta xét bảng xét dấu kép như sau:

x  1 0 1 2 

 2

f x   0  0  0  0 

2

1

2

2 0

1 0

f x

f x x x

   

 

Câu 20: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V 18 m3 , biết đáy bể là hình chữ

nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h

bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

A 2 m  B 5 

2 m C 1 m  D 3 

2 m

Lời giải:

Gọi x x0 là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là 3 x

2 3 3 18

Vh x xh x  x0

18 6 3

h

x x

Gọi P là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật

Nguyên vật liệu ít nhất khi P nhỏ nhất

P hx h x x x x x x

x

x x

Đặt   48 2

3

f x x

x

  , x0 Ta có   482

6

f x x

x



2

48

x



Bảng biến thiên:

Suy ra vật liệu ít nhất khi 62 6 3 

4 2

x

Câu 21: Biết rằng hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x y

-4

2

Số điểm cực trị của hàm số y f f x   là

Lời giải:

Với hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực trị tại x10,x22

2

x

f x

x

 

   



Với hàm số y f f x   có đạo hàm là y' f x f'  'f x 

 

' 0

f x y

f f x



 

  



Phương trình '   0     0

2

f x

f f x

f x

    

 có nghiệm kép x0, nghiệm đơn x a 2, một nghiệm

2

x b a  

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị x0,x2,x a 2,x b a 

Câu 22: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số mđể đồ thị hàm số 2 1

4

x y

x mx





  có hai

đường tiệm cận?

Lời giải:

2

1 1

4 1

x x y

m

x x

 



 

Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y0

Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: x2mx 4 0 có nghiệm kép

hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1

Khi đó

2

2

16 0

16 0 5

m m m









  





2

2

16 0

16 0 5

m m m



   



  



4 4 5

m m m

 



  

  



Vậy m  4 ; 4 ; 5  Nên có 3 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;10 để đường thẳng y x 1 cắt đồ

yx  m x  m x tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2?

Lời giải:

TXĐ: D

Xét phương trình: 3   2  

x  m x  m x  x

2

2

0

x

x x m x m

x m x m

 

        



2

x

x m x m

x m

 



Yêu cầu bài toán

    

Mặt khác do

2

3 , 0;10 , 4

m

m

 

 



nên m 0; 1

Câu 24: Cho hàm số f x  có đạo hàm     2 

f x  x x x , x Giá trị lớn nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 0 ; 4 bằng

A f 0 B f 2 C f 3 D f 4

Lời giải:

Ta có     2 

0

3

x

f x x x x x

x

 



 



Bảng biến thiên của hàm số y f x  trên đoạn 0 ; 4 :

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn 0 ; 4 là f 3

Câu 25: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên tập số thực và hàm số 1 2

2

g x  f x  x  x Biết đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ dưới đây: