BÀI GIẢNG (phần 1 2)

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa 3.1. Biểu diễn dao động hình sin 3.1.1. Biểu diễn ở dạng lượng giác: 3.1.3. Biểu diễn dao động hình sin bằng số phức: 3.1.3.1. Đại cương về số phức:

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa

3.1 Biểu diễn dao động hình sin

3.1.1 Biểu diễn ở dạng lượng giác:

Nguồn điện áp hình sin:

e

 : Góc pha đầu (rad) Dòng điện hình sin:

i

 : Góc pha đầu (rad) Điện áp hình sin:

u

 : Góc pha đầu (rad)

Qui ước: Biểu diễn dao động hình sin bằng hàm số cosine!

Nhận xét: Dao động hình sin được đặc trưng bởi 3 tham số: Biên độ, tần số

và góc pha đầu

Tần số của dao động hình sin: f (Hz)

2







Chu kì của dao động hình sin: T 1(s)

f



Giá trị hiệu dụng: E m U m I m

3.1.2 Biểu diễn dao động hình sin ở dạng véc tơ:

m

U

u



Cho dao động hình sin:

( ) m os( u)

u t U c   t

Trên mặt phẳng tọa đồ Đề-các vẽ một véc tơ có độ dài bằng biên độ dao động hình sin, hợp với trục hoành một góc bằng góc pha đầu của dao động hình sin

1m

U

1



2





2m

U

Chiều nhanh pha

Cho 2 dao động hình sin:

1 ( ) 1m os( 1 )

u t U c   t

2 ( ) 2m os( 2 )

Biểu diễn véc tơ cho cả hai dao động trên cùng một hệ trục tọa độ, qui ước chiều nhanh pha ngược kim đồng hồ:

- Nhận thấy điện áp u (t)1 nhanh pha hơn u (t)2 một góc bằng 

Nói cách khác u (t)2 chậm pha hơn 1

u (t) một góc bằng 

Một số tình huống đặc biệt:

+) Nếu   0: Ta nói u (t)1 đồng pha u (t)2

+) Nếu    / 2: Ta nói u (t)1 vuông pha u (t)2

+) Nếu   : Ta nói u (t)1 ngược pha u (t)2

Ưu điểm của phép biểu diễn dao động hình sin bằng véc tơ:

+ Trực quan

+ Dễ dàng cộng, trừ dao động các dao động hình sin thông qua cộng, trừ các véc tơ

3.1.3 Biểu diễn dao động hình sin bằng số phức:

3.1.3.1 Đại cương về số phức:

Định nghĩa số phức:

c   a jb, trong đó j   1 gọi là đơn vị ảo ( 2

j   1) +) a gọi là phần thực của số phức c, kí hiệu a=Re[c]

+) b gọi là phần ảo của số phức c, kí hiệu b=Im[c]

Vậy: c   a jb  Re[c]  jIm[c]

Mặt phẳng phức

arg[c]

 

c

Im

Re

b

a

c

0

Là mặt phẳng tọa độ trong đó trục hoành là trục thực (Re), trục tung là trục ảo (Im)

- Vị trí của số phức c trong mặt phẳng phức: là điểm c ứng với hoành độ bằng a, tung độ bằng b

- Độ lớn của đoạn nối giữa gốc tọa

độ và điểm c gọi là mô đun (modul) của số phức, kí hiệu là c

- Góc hợp giữa đoạn OC với trục hoành gọi là ac-gu-men (argument) của số phức, kí hiệu là arg[c]

Nhận thấy:

+) Mô đun số phức: 2 2

c  a  b +) Ac-gu-men số phức: arg[c] arctanb

a

  

+) Phần thực: a  Re[c]  c cos 

+) Phần ảo: b  Im[c]  c sin 

Số phức liên hiệp:

Cho số phức c=a+jb

Số phức liên hiệp của c là:

*

c   a jb

Các phép tính với số phức Cho hai số phức: c1  a1 jb ; c1 2  a2 jb2

Hai số phức bằng nhau:

Nếu các phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau:

1 2

c  c nếu a1 a2và b1 b2

Phép cộng:

c   c c  (a  a )  j(b  b )   a jb

Phép trừ:

c   c c  (a  a )  j(b  b )   a jb

Phép nhân:

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1

c  c c  (a  jb )(a  jb )  (a a  b b )  j(a b  a b )   a jb

Phép chia:

1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2

c c / c (a jb ) / (a jb )

(a jb )(a jb ) a a b b a b a b

Định lý Ơ-le (Euler)

jx

3.1.3.2 Biểu diễn phức cho dao động hình sin

Xét dao động hình sin s(t)  S cos( tm    )

Theo định lý Ơ-le, đặt x     t ta có:

e    cos( t    )+jsin( t    )

Nhân 2 về của đẳng thức trên với Sm:

S e   S cos( t  )+jS sin( t   ) Re S e    jIm[S e   ]

Nhận xét: Phần thực của j( t )

m

S e   chính là dao động hình sin đang xét: Re[S em j( t )] S cos( t  m    )

j( t )

m

S e   gọi là biểu diễn phức của s(t), kí hiệu như sau:

m

s(t)  S cos( t    ) j( t )

m

Biểu diễn phức cho các đại lượng điện

m

U e  

i(t)  I cos( t    ) j( t i )

m

I e  

m

E e  

Biên độ phức, hiệu dụng phức của điện áp hình sin

Xét biểu diễn phức của điện áp hình sin u(t)  U cos( tm   u) :

Ta có j( t u ) j u j t j t

U e    [U e ]e  U e

Đại lượng j u

m m

U  U e gọi là BIÊN ĐỘ PHỨC của điện áp u(t) Đại lượng U m

U

2

 gọi là HIỆU DỤNG PHỨC của điện áp u(t)

Xét biểu diễn phức của dòng điện hình sin i(t)  I cos( tm   i) :

Ta có j( t u ) j i j t j t

I e    [I e ]e   I e

Đại lượng j i

m m

I  I e gọi là BIÊN ĐỘ PHỨC của dòng điện i(t)

Đại lượng I m

I

2

 gọi là HIỆU DỤNG PHỨC của dòng điện i(t)

Xét biểu diễn phức của nguồn điện áp hình sin e(t)  E cos( tm   e) :

Ta có j( t e ) j e j t j t

E e    [E e ]e  E e

Đại lượng j e

m m

E  E e gọi là BIÊN ĐỘ PHỨC của nguồn điện áp e(t) Đại lượng E m

E

2

 gọi là HIỆU DỤNG PHỨC của nguồn điện áp e(t)