BÀI GIẢNG (phần 1 3)

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCHChương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa (tt)3.2. Các định luật ở dạng phức:3.2.1. Định luật Ôm ở dạng phức:3.2.1.1. Định luật Ôm cho điện trở:3.2.1.2. Định luật Ôm cho điện cảm:

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH

Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa (tt)

3.2 Các định luật ở dạng phức:

Nhắc lại biểu diễn phức cho các đại lượng điện

U e    U e 

i(t)  I cos( t    ) j( t i ) j t

I e    I e 

E e   E e 

3.2.1 Định luật Ôm ở dạng phức:

3.2.1.1 Định luật Ôm cho điện trở:

Biểu thức của

định luật Ôm cho

điện trở trên miền

thời gian:

( )

( ) R (1)

R

u t

i t

R

Thực hiện biểu diễn phức cho i t u t R( ), R( ) ta có:



  j t  

(2) là định luật Ôm cho điện trở ở dạng biên độ phức

Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:

R

R

m m

U

I

(3) là định luật Ôm cho điện trở ở dạng hiệu dụng phức

Nhận xét: Đối với điện trở, dạng biểu thức của định luật Ôm trên miền thời gian và

miền biến phức là như nhau: Từ (1) nhận được (2) hoặc (3) bằng cách thay thế dòng điện và điện áp tức thời bằng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức của chúng

Sơ đồ tương đương của điện trở trên miền biến phức:

R

m

I

R

m

U

R

I

R

U

a) Ở dạng biên độ phức b) Ở dạng hiệu dụng phức

Về quan hệ pha giữa dòng và áp trên điện trở:





 

  



mR

U

R

U R I

Nhận xét: Pha của áp trùng pha của dòng!

3.2.1.2 Định luật Ôm cho điện cảm:

Biểu thức của định

luật Ôm cho điện

cảm trên miền thời

gian:

( )

L

di t

u t L

dt

Thực hiện biểu diễn phức cho i t u t L( ), L( ) ta có:

(2)

         



mL

L

d

U e L I e j L I e U j L I

dt

I

j L Z

Trong đó Z L  j L gọi là trở kháng phức của điện cảm, đơn

vị đo là Ôm ()

(2) là định luật Ôm cho điện cảm ở dạng biên độ phức

Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:

mL

L

U

I

(3) là định luật Ôm cho điện cảm ở dạng hiệu dụng phức

Nhận xét: Khi chuyển sang miền biến phức, điện cảm được đại diện bằng trở kháng

phức của nó

Sơ đồ tương đương của điện cảm trên miền biến phức:

mL

I

mL

U

L

I

L

U

L

a) Ở dạng biên độ phức b) Ở dạng hiệu dụng phức

Về trở kháng phức của điện cảm:Z L  j L

Gọi X L  L là cảm kháng, khi đó Z L  jX L

Nhận xét: Cảm kháng tỷ lệ thuận với tần số góc 

Về quan hệ pha giữa dòng và áp trên điện cảm:

( )

2







     



i

L

j L Z

U e e L I e L I e

U L I X I

Lưu ý: Theo công thức Ơ-le ta có :

2



 j

j e

Nhận xét: Pha của điện áp trên điện cảm nhanh pha hơn dòng qua nó một góc bằng

2



3.2.1.3 Định luật Ôm cho điện dung:

Biểu thức của định

luật Ôm cho điện

cảm trên miền thời

gian:

( )

C

du t

i t C

dt

Thực hiện biểu diễn phức cho i t u t L( ), L( ) ta có:

(2) 1

         



mC

C

d

I e C U e j C U e I j C U

dt

I

Z

j C

Trong đó  1



C

Z

j C gọi là trở kháng phức của điện dung,

đơn vị đo là Ôm ()

(2) là định luật Ôm cho điện dung ở dạng biên độ phức

Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:

mC

C

U

I

(3) là định luật Ôm cho điện dung ở dạng hiệu dụng phức

Nhận xét: Khi chuyển sang miền biến phức, điện dung được đại diện bằng trở kháng

phức của nó

Sơ đồ tương đương của điện dung trên miền biến phức:

I

mC

U

C

I

C

U

C

a) Ở dạng biên độ phức b) Ở dạng hiệu dụng phức

Về trở kháng phức của điện dung:  1



C

Z

j C

Gọi  1



C

X

C là dung kháng, khi đó

    

Nhận xét: Dung kháng tỷ lệ nghịch với tần số góc 

Về quan hệ pha giữa dòng và áp trên điện dung:

( )

1

1

2







   





u

C

C

Z

j C

I e e C U e C U e

I C U

X C

Lưu ý: Theo công thức Ơ-le ta có:

2



 j

j e

Nhận xét: Pha của dòng điện qua điện dung nhanh pha hơn điện áp trên nó một góc bằng

2



3.2.2 Định luật Kiếc-khốp 1 ở dạng phức:

Trên miền thời gian, xét

một nút bất kì ta có:

1

( ) 0





N k

k

i t (1)

Thay thế i t k( ) bằng biểu diễn phức của chúng ta có:



j t

(2) là định luật Kiếc-khốp 1 ở dạng biên độ phức Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:

2

N mk N

k

I

I (3) (3) là định luật Kiếc-khốp 1 ở dạng hiệu dụng phức

Nhận xét: Từ (1) nhận được (2) hoặc (3) bằng cách thay thế giá trị tức thời của các

dòng bằng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức của chúng

3.2.3 Định luật Kiếc-khốp 2 ở dạng phức:

Trên miền thời gian, xét

một vòng bất kì ta có:

( ) ( )



N k M p

u t e t (1)

Thay thế u t e t bằng biểu diễn phức của chúng k( ), p( )

ta có:

N j t M j t N M

(2) là định luật Kiếc-khốp 2 ở dạng biên độ phức Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:

1 2 1 2 1 1

N mk M mp N M

E U

U E (3) (3) là định luật Kiếc-khốp 2 ở dạng hiệu dụng phức

Nhận xét: Từ (1) nhận được (2) hoặc (3) bằng cách thay thế giá trị tức thời của các

điện áp và sức điện động bằng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức của chúng

3.2.4 Sơ đồ tương đương của mạch điện trên miền biến phức:

Các định luật trên miền biến phức cho phép xây dựng sơ đồ tương đương của mạch trên miền biến phức bằng cách:

 Thay thế các dòng, áp, các nguồn bằng BIÊN ĐỘ PHỨC hoặc HIỆU DỤNG PHỨC của chúng

 Thay thế các điện trở, điện cảm, điện dung bằng SƠ ĐỒ TƯƠNG

ĐƯƠNG của chúng

Ví dụ xây dựng sơ đồ tương đương của mạch trên miền biến phức

Mạch trên miền thời gian:

1

e

1

R

3

R

1

L

2

C

V1

V2

1

i

2

i

3

i

2

e

Mạch trên miền biến phức:

1

m E

1

R

3

R

1

L

Z

2

C

Z

V1

V2

1

m

I

2

m

I

3

m I

2

m

E

3

m E

a) Dạng biên độ phức

1

E

1

R

3

R

1

Z

2

C

Z

V1

V2

1

I

2

I

3

I

2

E

3

E

b) Dạng hiệu dụng phức

Nhận xét: Sơ đồ mạch trên miền biến phức có dạng GIỐNG mạch thuần trở!

 Có thể sử dụng tất cả các phương pháp đã học để phân tích mạch trên miền biến phức!

Lưu ý 1: Các bài tập có thể cho mạch ở dạng thời gian, dạng biên độ phức hoặc

dạng hiệu dụng phức!

Lưu ý 2: Có thể giữ nguyên kí hiệu cho điện cảm và điện dung (không cần thay

bằng các khối chữ nhật), chỉ cần hiểu rằng các điện cảm và điện dung được đại

diện bằng TRỞ KHÁNG PHỨC của chúng (Xem hình dưới)

1

m

E

1

R

3

R

1

L

2

C

V1

V2

1

m

I

2

m

I

3

m

I

2

m

E

3

m

E

1

E

1

R

3

R

1

L

2

C

V1

V2

1

I

2

I

3

I

2

E

3

E

3.2.5 Trở kháng phức và tổng dẫn phức của đoạn mạch (mạng 2 cực) không nguồn:

Xét một đoạn mạch không nguồn có 2

cực a và b để nối với phần còn lại của

mạch điện:

I

ab U a

b

Đoạn mạch không nguồn

+) Trở kháng phức giữa hai điểm a và b:

 ab  

ab

U

I

Trong đó A0,B0

Dấu (+): đoạn mạch MANG TÍNH CẢM Dấu (-): đoạn mạch MANG TÍNH DUNG

+) Tổng dẫn phức giữa hai điểm a và b:

1

   

ab

I

Z U

Do cấu trúc mạch trên miền biến phức giống mạch thuần trở nên trở kháng phức (tổng dẫn phức) của đoạn mạch không nguồn là trở kháng (tổng dẫn phức) tương đương của nó Cách tính giống như hệ các điện trở thuần Sau đây là một số ví dụ:

b

1



j C

Z Z2 Z N

a b Zab  ZTD  Z1  Z2   ZN

1

Z

2

Z

N

Z

D 1 2

3.3 Các phương pháp phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa:

Cũng do cấu trúc mạch trên miền biến phức giống với mạch thuần trở nên các phương pháp phân tích cũng tương tự như cho mạch thuần trở với chú ý như sau:

Mạch thuần trở Mạch trên miền biến phức

Điện trở tương đươngR TD Trở kháng phức tương đương Z TD

Điện dẫn tương đương G TD Tổng dẫn phức tương đươngY TD