Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Trang 1Câu 194:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P : x+2y+2z+ =18 0, M là điểm di
chuyển trên mặt phẳng ( )P ; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM ONuuuur uuur =24 Tìm giá trị nhỏ
nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( )P .
Gọi N a b c( ; ; )
, ta có: ON = a2+ +b2 c 2
Vì M , N , O thẳng hàng và hai vectơ uuuur
OM , ON cùng hướng nên ta có uuur OM ON OM ONuuuur uuur = =24.24
⇒OM =
24
=+ +
Trang 2Câu 195:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0;0;c) với a b c, , dương.
Biết A B C , , di động trên các tia Ox Oy Oz , , sao cho a b c+ + =2 Biết rằng khi a b c, , thayđổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( )P cố định Tính khoảng
Gọi ( ) α là mặt phẳng trung trực của đoạn OA
α
.Gọi ( ) β là mặt phẳng trung trực của đoạn OB
β
.Gọi ( ) γ là mặt phẳng trung trực của đoạn OC
Trang 3Vì D∈(Oyz)⇒D(0; ;b c), do cao độ âm nên c<0.
ABCD
D b
Câu 197:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P x y: + −2z− =5 0 và đường thẳng ∆:x2−1= y1−2=3z
Gọi A là giao điểm của ∆ và ( )P ; và M là điểm thuộc đường thẳng ∆ sao cho AM = 84.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 4tại H nên sin( ,( )P ) sinMAH· MH
d =
3 1414
d =
147
d =
D d =1.
Hướng dẫn giải Chọn A
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P là:
( ) ( ) ( )2 2 2
1 2.3 2 2 5 2d
( ,( ))
51
9 2
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 201:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0),B(0;4;0), C(0;0; 2)− và D(2;1;3).
Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D?
Ta có phương trình mặt phẳng (ABC)
là 2 4 2 1
x+ +y z =
Trang 5Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng ( ABC)
thì DH là đường cao của tứ diện ABCD Ta
có DH là khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC)
.( )2
Câu 202:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3 , 3; 2;1) (B − ) và C(−1;4;1) Có bao
nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A B C, , ?
h=
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: uuurAB=(0;1; 1 ,− ) uuurAC=(1; 3; 2− ⇒) uuur uuurAB AC, =(1; 1; 1− − )
.Mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn giải Chọn D
Chọn.B
( ) (2 )2 2
Trang 6Câu 206:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1; 1− ) và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =3 0.
A P
Hướng dẫn giải Chọn C
- và mặt phẳng( )P : 2x- y+2z- 2=0
Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và
mặt phẳng ( )P ?
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: M Î dÞ M(- 2 ;1t +t t; )Þ OMuuur= -( 2 ;1t +t t; ).
( )
2 2
Câu 209:Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( )P có phương trình là x+2y−4z+ =1 0 và
điểm M(1;0; 2− ) Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng ( )P
d =
1021
d =
và d2 =1.
C 1
1020
d =
10 2121
d =
và d2 =3.
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 7Ta có 1 ( ( ) ) 2 2( )2
1 2.0 4 2 1 10 21,
Câu 211:Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; 1; 1− − ) đến mặt phẳng ( )P có phương trình
16x−12y−15z− =4 0 Độ dài của đoạn thẳng AH là.
Trang 8Câu 214: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: ( )P x: −2y z+ − =1 0,
( )Q x: −2y z+ + =8 0, ( )R x: −2y z+ − =4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( )P
Ta có M(1;0;0) ( )∈ P và ba mặt phẳng ( )P , ( )Q , ( )R đôi một song song với nhau.
Gọi B′, C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng ( )Q , ( )R , ta có:
a=
.
Câu 215:Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) , C(0;0; 4) , M(2;1;3) Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC).
Trang 9Hướng dẫn giải Chọn A
d =
8 29
d=
3 29
d=
8 9
d=
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 10A d =2. B d =1. C d =4. D d =3.
Hướng dẫn giải Chọn D
2 2 2
4 12 18 19 21
37
( )1.9 1 111
11 1111
Câu 221:Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0 ,) B(−2;0;3 ,) M(0;0;1) và N(0;3;1 ) Mặt
phẳng ( )P đi qua các điểm M N, sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( )P gấp hai lần khoảng
cách từ điểm A đến ( )P Có bao mặt phẳng ( )P thỏa mãn đầu bài?
A Có vô số mặt phẳng ( )P B Chỉ có một mặt phẳng ( )P
C Không có mặt phẳng ( )P nào. D Có hai mặt phẳng ( )P
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 11Câu 222:Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2
Tâm của mặt cầu I(1;0; 1− ).
Gọi M x( M;y z M; M)
thì OM = ⇔7 x M2 +y M2 +z M2 =49 1( )
Trang 12Câu 227:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x: −2y−2z+ =5 0 và điểm A(−1;3; 2− )
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng( )P
,
A d =1. B
147
d =
3 1414
d =
23
d =
Hướng dẫn giải Chọn D
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P
là:
( ) ( ) ( )2 2 2
Mặt cầu ( )S
có tâm I(2; 1; 2− − ), bán kính R=2.
Trang 13Câu 232:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P :4x−2y− + =4z 12 0 và mặt cầu
( )S x: 2+ + −y2 z2 6x−2y+4z+ =5 0 Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu ( )S
và ( )P
có điểm chung thì h=0).
A h=2. B h=0. C h=5. D h=3.
Hướng dẫn giải Chọn A
d =
1329
d=
1329
d =
139
d =
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 234:Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M và cắt các trục Ox ,
Oy ,Oz lần lượt tại các điểm A,B ,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC Tính khoảng
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 14Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên nếu M là trực tâm tam giác ABC thì
d =
2413
d =
2414
d =
2314
d =
Hướng dẫn giải Chọn C
Đáp án
2414
=
d
14
=
d
Hướng dẫn giải Chọn B
3 1 2 2 6
;
d A P MA
d =
17
d= −
37
d =
17
d =
Trang 15Hướng dẫn giải Chọn A
d =
Hướng dẫn giải Chọn A
h=
D h=11.
Hướng dẫn giải Chọn C
3;0;5
3;9;31;1; 2
AB
AB AC AC
, khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC) là:
Trang 16Tam giác MAB vuông tại M, suy ra M thuộc mặt cầu ( )S
đường kính AB=2 11.Xét vị trí tương đối của ( )P
và ( )S
, ta có ( )P tiếp xúc ( )S
.Lại vì M ∈( )P nên M là tiếp điểm của ( )P
Trang 17103
h= D h=2.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có
2 2 1 5
23
Mặt cầu ( )S
:x2+y2+ +z2 2x−2y+4z− =3 0 có tâm I(−1; 1; 2− ) và bán kính R=3.
Trang 18r= R −d I P =
.Vậy hình tròn có diện tích: S=2πR2 =10π.
Câu 249:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S
d d
Trang 19Câu 251:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;2; 4) và B(0;1;5)
Gọi ( )P
là mặtphẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( )P
d =
33
H ≡A,khi đó uuurAB= −(1; 1;1) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
.Vậy phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A(−1; 2;4) và có véc tơ pháp tuyến uuurAB= −(1; 1;1) là
Trang 20Dùng máy tính CASIO, nhập toạ độ các vectơ AB AC AD, ,
uuur uuur uuur
, rồi tính uuur uuur uuurAB AC AD, . , uuur uuurAB AC,
Suy ra h theo công thức trên, rồi trừ lần lượt các đáp án Đáp án nào làm cho kết quả phép trừ bằng
0 thì chọn đáp án đó
Câu 253:Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P x: +2y−2z− =6 0 và ( )Q x: +2y−2z+ =3 0.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )P
và ( )Q
bằng
Hướng dẫn giải Chọn B
Dễ thấy ( ) ( )P // Q
.Chọn M(0;0; 3− ∈) ( )P .
Ta có
6 2 0 1 9 14( , ( ))
1414
4 12 18 19 21
37
Trang 21Câu 258:Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(1; 2;3)
đến mặt phẳng ( )P :2x−2y z+ − =5 0bằng
Ta có:
( )
( )2 2
2.1 2.2 3 5,
Câu 259:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y+2z+ =4 0 và hai điểm
(1; 2; 3 ,)
A − B(1;1; 2)
Gọi d d1, 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng( )P
.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A d2 =d1. B d2 =4d1. C d2 =2d1. D d2 =3d1.
Hướng dẫn giải Chọn D
( )
3.1 4 2 2.3 4 5
,29
d =
59
d =
43
d =
89
d =
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 261:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a( ;0;0) , B(0; ;0b ) , C(0;0;c) với a, b, c dương
thỏa mãn a b c+ + =4 Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
thuộc mặt phẳng ( )P cố định Tính khoảng cách d từ M(1;1; 1− ) tới mặt phẳng ( )P .
A d = 3. B
32
d =
33
d =
D d =0.
Hướng dẫn giải Chọn C
Vì A a( ;0;0), B(0; ;0b ) , C(0;0;c) với a , b , c dương ⇒ OABC là tam diện vuông.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ⇒ 2 2 2; ;
Trang 22Tìm tất cả các giá trị của tham số
m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x y mz+ + − =1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB
A m= ±2. B m=2. C m= −2. D m= −3.
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 263:Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho ( )P : 2 x 2+ y z− + =3 0 và điểm M(1; 2; 1− − ), khi đó
Công thức cần nhớ: cho điểm M x y z( 0; ;0 0) và mặt phẳng ( )P ax by cz d: + + + =0.
là: x=0.
Trang 23Phương trình mặt phẳng (CDA)
là: y=0.Phương trình mặt phẳng (DAB)
Vậy có 8 điểm M thỏa mãn bài toán
Câu 265:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M(1;2; 3)- đến mặt phẳng
Trang 24Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là
d =
53
d =
529
d =
529
d =
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có d M P( ,( ) ) =
( ) ( )2
2 2
1 2.2 2 3 2 9
33
= =
DẠNG 10: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG
Câu 269:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và song song với ( )Q
Tínhkhoảng cách từ giao điểm của ( )d và ( )Q đến ( )∆ ta được
Trang 25.Gọi B=( ) ( )d ∩ Q
Đường thẳng ( )d có véc tơ chỉ phương là uuurd = −(1; 4; 2).
Mặt phẳng ( )Q có véc tơ pháp tuyến là nr =(1;1; 2− ).
Do( )∆ vuông góc với ( )d
và song song với ( )Q
nên ( )∆ có véc tơ chỉ phương là:
Trang 26Ta có CAuuur= −( 5; 2;1), uuurAB=(6; 4;4− ) và CA ABuuur uuur, = (12; 26;8)
.( ; ) , 1222 2622 822 13
Trang 27Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là: ( ): 1 2 3 6 0
3 2 6
Dễ thấy D∈(ABC).Gọi ', ', 'A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , A B C trên d
Suy ra d A d( , )+d B d( , )+d C d( , ) = AA BB CC'+ '+ '≤AD BD CD+ + Dấu bằng xảy ra khi
A ≡B ≡C ≡D Hay tổng khoảng cách từ các điểm , , A B C đến d lớn nhất khi d là đường
thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng
Gọi H là hình chiếu của P lên trục Oy Khi đó H(0; ;0b ).
Đường thẳng ∆ có VTCP ur=(3; 2; 1− ) và qua điểm B(− −2; 2;0).
Trang 28
Câu 277:Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2;1; 2− ), B(1; 3;1− ) , C(3; 5; 2− ) Độ dài đường cao AH
của tam giác ABC là.
A
17
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có uuurBC=(2; 2;1− ) và uuurAB= − −( 1; 4;3), BC ABuuur uuur; = (2;7;10)
Gọi hình chiếu vuông góc của M(1; 2; 6− ) lên đường thẳng d là H(2 2 ; 1 ; 3+ t −t − +t) nên(2 1; 1; 3)
Điểm H(−4;0;0) là hình chiếu của A lên trục Ox nên h AH= = 13.
Câu 280:Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1;1)
Trang 29Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;0; 1− )
u MM
d M
DẠNG 11: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐỐI TƯỢNG SONG SONG
Câu 283:Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =11 0
và( )Q : 2x+2y z− + =2 0
Gọi điểm M( 0; 0; 11− ) ( )∈ P
Trang 30
Câu 284:Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB D′ ′) và (BC D′ )
A
2
3
3.3
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
làm véctơ pháptuyến Phương trình (AB D′ ′) là : x y z+ − =0.
làm véctơ pháptuyến
Ta có uuurAB= −( 3;0; 3− ) , uuurAC=(0; 3; 3− − ) ⇒ nr=uuur uuurAB AC; = − −( 9; 9;9)
⇒ Phương trình mặt phẳng (ABC)
là: x y z+ − =0
Trang 31Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
* Mặt phẳng (BC D′ ) qua B(2;0;0) và nhận véctơ 1 , (1;1; 1)
4
mr = BD BCuuur uuuur′= −
làm véctơ pháp tuyến
Trang 32Câu 287:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng 1
=
S
hay S= −4.
Hướng dẫn giải Chọn D
Đường thẳng d1 đi qua điểm A(1; 2;1− )
và có véctơ chỉ phương là uur1=(2;1; 2− ) .Đường thẳng d2 đi qua điểm B(1;1; 2− ) và có véctơ chỉ phương là uuur2 =(1;3;1).
N t
Trang 33chọn ngay phương án D và có kết quả thỏa mãn.
– Trường hợp 2: Hai đường thẳng d d1, 2 nằm về hai phía khác nhau so với mặt phẳng ( )P
−
a b c S
Câu 288:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =3 0 và
( )Q x: +2y−2z− =1 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là
Lấy A(1;1;3) ( )∈ P .Do ( )P
song song với ( )Q
nên Ta có( ) ( )
d =
B
5.3
d
C
5.9
d =
D
5.29
d =
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 291:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =3 0 và
( )Q x: +2y−2z− =1 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )P
−
4
9
Trang 34Hướng dẫn giải Chọn B
DẠNG 12: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Câu 294:Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và
a
337
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 35Chọn trung điểm H của BC là gốc tọa độ tia HB là trục hoành, HA là trục tung.
Ta có
30;a ;02
=
337
h=
B
10 21
.21
h=
C
4 21.21
h=
D
22 21
.21
h=
Hướng dẫn giải Chọn A
d có vectơ chỉ phương ur =(2;3; 2), đi qua M(− −1; 1;1).
d′ có vectơ chỉ phương uur′ =(2;1;1), đi qua M′ −(1; 2;3).
u u MM h
Trang 36A
4 2121
h=
10 2121
h=
8 2121
h=
22 2121
h=
Hướng dẫn giải Chọn C
d có vectơ chỉ phương ur=(2;3; 2), đi qua M(− −1; 1;1).
d′ có vectơ chỉ phương uur′ =(2;1;1), đi qua M′ −(1; 2;3).
Ta có: u ur ur, ′ = (1;2; 4− )
, MMuuuuur′ =(2; 1;2− ) ⇒u u MMr ur uuuuur, ′ ′=1.2 2 1+ ( ) ( )− + −4 2= − ≠8 0
.,
u u MM h
, ,