Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ---o0o--- NGUYỄN QUANG TRÍ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC -o0o -

NGUYỄN QUANG TRÍ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC -o0o -

NGUYỄN QUANG TRÍ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh

Lời cảm ơn!

Khoá luận này hoàn thành nhờ có sự động viên giúp đỡ rất nhiệt tình tạo điều kiện của các thầy cô trong ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin trường Đại học Tây Bắc, các bạn sinh viên K55- ĐHSP Toán Đồng thời việc hoàn thành khoá luận này đã nhận được sự giúp đỡ tạo điều kiện của các thầy cô giáo phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng quản lý kế hoạch, phòng đào tạo đại học, thư viện trường Đại học Tây Bắc là nơi cung cấp những tài liệu tham khoả giúp cho công việc viết khoá luận được thuận lợi

Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy cô trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là Giảng viên chính, TS Vũ Quốc Khánh đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận này Trong quá trình viết khoá luận cũng không thể tránh khỏi những thiếu xót mong được sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của bạn đọc để khoá luận này trở thành nguồn tài liệu hữu ích đối với những sinh viên học môn toán và các giáo viên dạy toán

ở trường THPT

Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2018 Nguyễn Quang Trí

NHữNG CụM Từ VIếT TắT TRONG KHOA LUậN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn khoá luận 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 2

3 Mục đích của khoá luận 3

4 Nhiệm vụ 3

5 Giả thiết khoa học 3

6 Đối tượng nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc khoá luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I: CƠ Sở LÝ LUậN VÀ THựC TIễN 4

1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo 4

1.1.1 Sáng tạo 4

1.1.2 Năng lực sáng tạo 5

1.1.3 Kỹ năng sáng tạo 5

1.1.4 Các kỹ năng sáng tạo trong giải toán 6

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT 10

1.2.1 Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông 10

1.2.2 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi dưỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh 11

1.2.2.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian 11

1.2.2.2 Chức năng của bài tập hình học không gian 11

1.2.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12 12

1.2.3.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của học sinh 12

1.2.3.2 Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo 18

1.2.3.3 Khả năng rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 19

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập .19

KếT LUậN CHƯƠNG 1 20

CHƯƠNG 2: MộT Số BIệN PHÁP RÈN LUYệN Kỹ NĂNG SÁNG TạO 21

2.1 Một số vấn đề về phương pháp vectơ trong không gian lớp 12 21

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12 21

2.1.2 Kỹ năng giải bài tập trong chương trình hình học lớp 12 22

2.2 Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp vectơ trong không gian 24

2.2.1 Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập hình học không gian theo phương pháp vectơ 24

2.2.2 Kỹ năng sáng tạo trong tự học bốn bước chung giải bài tập 25

2.2.3 Kỹ năng sáng tạo trong tự sáng tạo bài tập mới 27

2.3 Nhóm biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập 27

2.3.1 Nhóm 1: Sáng tạo trong “Tìm và định hướng lời giải” 27

2.3.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng làm quen bài với bài toán theo nhiều góc độ 27

2.3.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng đi sâu nghiên cứu bài toán 30

2.3.2 Nhóm 2: Sáng tạo trong khai thác lời giải 33

2.3.2.1 Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài toán 33

2.3.2.2 Nhóm biện pháp 4: Nhìn lại cách giải 36

2.3.2.3 Nhóm biện pháp 5: Thực hiện sáng tạo bài toán mới từ bài toán cũ 37

Kết luận chương 2 39

CHƯƠNG 3: THử NGHIệM SƯ PHạM 40

3.1 Mục đích nội dung và cách tiến hành thử nghiệm 40

3.2 Cách tổ chức thử nghiệm 45

3.2.1 Đối tượng thử nghiệm 45

3.2.2 Thời gian thử nghiệm 46

3.3 kết quả thử nghiệm 47

3.3.1 Phân tích định tính 47

3.3.2 Phân tích định lượng 48

KếT LUậN CHƯƠNG III 49 KếT LUậN 51 TÀI LIệU THAM KHảO 52

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khoá luận

Xu hướng dạy học hiện nay là hướng tới phát triển năng lực cho người học Trọng tâm của người dạy là tổ chức, thiết kế, điều khiển, đánh giá các hoạt động học của người học Do đó phương pháp dạy học phải phát huy dược tích tích cực học tập cho người học Người học có vai trò chủ thể trong hoạt động học, tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm tòi, khám phá những tri thức của nhân loại Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc nâng cao khả năng tư duy cho học sinh (HS) là một vấn đề quan trọng Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình Trong các hình thức dạy học, Bài tập toán học có thể xem là phương tiện tốt để rèn luyện tư duy Và điều cần thiết là thông qua dạy giải bài tập rèn luyện KNST cho HS KNST có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực của người học Trong quá trình dạy học môn toán giáo viên (GV) có nhiều biện pháp khác nhau giúp nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy và kỹ năng sáng tạo (KNST) cho HS Mỗi biện pháp có ưu nhược điểm riêng đòi hỏi GV phải biết lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm tối đa tiềm năng sáng tạo của HS Một trong những biện pháp hiệu quả đó là đưa ra nhiều cách giải cho một bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được KNST và trí thông minh của HS Qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT

Điều này thoạt đầu nghe có vẻ đơn giản nhưng thực ra nó là cả một quá trình rất phức tạp đòi hỏi sự nỗ lực cao độ của hoạt động trí tuệ chung và hoạt dộng trí tuệ phổ biến Việc rèn luyện KNST của HS còn gặp khó khăn như: phần lớn HS ở THPT hiện nay vẫn còn mải chơi, không dành nhiều thời gian cho hoạt động tự học, dẫn đến việc rèn luyện KNST chưa được tốt Tuy nhiên, bên cạnh

đó, HS ở THPT là lứa tuổi trẻ có sự năng động và nhạy bén nên rất ham học hỏi, tìm tòi tiếp thu cái mới và mong muốn biết sáng tạo cái mới tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện KNST và phát triển tư duy sáng tạo của cá nhân

Thực tiễn dạy học cho thấy: Bắt đầu từ năm 2017 môn Toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Hình thức thi này đòi hỏi

HS cần phải có kĩ năng giải bài tập, kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng thành thạo các phương pháp giải… Trong các đề thi ĐH, CĐ luôn luôn có các câu hình học không gian, mà các bài toán về hình không gian đặc biệt là các bài toán định lượng thường là những khó khăn lớn nhất của đa số các em HS Khó khăn vậy, mà còn thi trắc nghiệm đòi hỏi tốc độ tư duy nhanh, kỹ năng thành thạo trong giải toán thì việc giải các bài tập hình học không gian lại càng trở nên khó khăn hơn rất nhiều Điều đó, đòi hỏi HS cần phải có KNST trong giải toán, sử dụng thành thạo các phương pháp giải phù hợp với thi trắc nghiệm Đối với các bài toán định lượng trong không gian nói chung và các bài toán tính khoảng cách trong không gian lớp 12 nói riêng, HS có thêm những công cụ mới để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng không có lợi của trực giác Từ phân tích trên cho thấy, rèn luyên KNST là dịp tốt để HS giải quyết tốt nhiệm vụ học tập Thực tế, KNST của HS ở THPT trong giải bài tập hình học lớp 12 còn

có nhiều hạn chế, ảnh hưởng trực tiếp tới kết quả học tập Trong phạm vi chuyên

đề sử dụng “phương pháp vectơ” để giải toán hình học về tính khoảng cách trong không gian lớp 12 là nội dung hay, HS có nhiều có hội để thực hành các KNST của mình

Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện kỹ năng

và rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học các bộ môn Đã có các nghiên cứu, các công trình khoa học đề cập về dạy giải bài tập tính khoảng cách trong không gian nhưng không có nghiên cứu cụ thể về rèn luyện KNST cho HS trong dạy học giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT

3 Mục đích của khoá luận

Đề xuất biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ

4 Nhiệm vụ

Nghiên cứu lí luận về Kĩ năng sáng tạo; Rèn luyện kĩ năng sáng tạo

Đề xuất biện pháp Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong học giải bài tập nội dung phương pháp vectơ trong không gian

5 Giả thiết khoa học

Nếu có biện pháp phù hợp để giúp HS rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong học giải bài tập HHKG theo PPVT sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học hình học ở THPT

6 Đối tượng nghiên cứu

KNST trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian lớp 12 THPT

theo phương pháp vectơ

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận

- Điều tra khảo sát

- Thử nghiệm sư phạm

8 Cấu trúc khoá luận

Ngoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp Rèn luyện KNST trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ Sở LÝ LUậN VÀ THựC TIễN

1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo

1.1.1 Sáng tạo

Khái niệm sáng tạo đã có nhiều quan niệm theo các cách tiếp cận

Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô tập 42 thì: “Sáng tạo là một loại hoạt động mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị”

Theo từ điển thông dụng thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị vật chất hoặc tinh thần”

Theo các nhà tâm lý học thì hoạt động sáng tạo được xem là dạng hoạt động cao nhất của con người

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị hơn

Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên , xã hội phù hợp với các mục đích

và nhu cầu của con người sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất

Sáng tạo ở con người là những người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra

Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đó mới mẻ Sự thích ứng như vậy, nếu có xu hướng nội tâm lí thì chủ yếu liên quan đến cảm giác, phát hiện sự nảy sinh những ý nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hướng mang hình thức của các cấu trúc chủ quan hướng ngoại tâm lí thì mang hình thức của các cấu trúc mới, các quá trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại, cái mới có thể là chủ quan Theo tính chất phân bố, các năng lực sáng tạo rất giống những biến số nhân cách thông thường Theo lối kinh nghiệm, có thể hình dung một cách đơn

giản, yếu cố mới của sáng tạo dưới dạng tam đoạn luận: sản phẩm, vừa là quá trình nghiên cứu sáng tạo cần gắn bó với vật lí học và khoa học tự nhiên, cần coi đây là một hình thức của tiến hóa, bao gồm cả sự sáng tạo bản thân, ở đấy sáng tạo là tiến hóa của ý thức

1.1.2 Năng lực sáng tạo

Năng lực sáng tạo có thể hiểu là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có

áp dụng vào những cái chưa biết Năng lực sáng tạo gắn liền với kĩ năng, kĩ xảo

và vốn kiến thức hiểu biết của mình Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén

Năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân thể hiện ở chỗ cá nhân có thể mang lại những giá trị mới, những sản phẩm mới quí giá với nhân loại

Đối với HS: Năng lực sáng tạo trong học tập chính là năng lực biết giải quyết vấn đề học tập để tìm ra cái mới ở mức độ nào đó thể hiện được khuynh hướng, năng lực sáng tạo, kinh nghiệm của cá nhân HS

Năng lực nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng không phải chỉ là bám sinh mà được hình thành phất triển trong quá trình hoạt động của chủ thể Bởi vậy muốn hình thành năng lực sáng tạo trong học tập phải chuẩn bị cho HS những điều kiện cần thiết để họ có thể thực hiện thành công với một số kết quả mới mẻ nhất định trong hoạt động đó Đó là tổ chức cho HS hoạt động học một cách sáng tạo càng nhiều càng tốt Thiên tài 99% là do lao động (hoạt động) sáng tạo bất kỳ lúc nào, ở đâu, chỉ xảy ra trong khi giải quyết vấn đề

1.1.3 Kỹ năng sáng tạo

Kỹ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ bản của nhận thức cá nhân trong học toán Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo trong tự học cũng như tự giải bài tập

KNST là kỹ năng được thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, có tính mới độc đáo đối với cá nhân, phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều

Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kĩ năng chú trọng vào tìm được các hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với những mục tiêu bài toán đặt ra Tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau từ các hướng giải, chọn ra được cách giải hay nhất Dựa vào những bài toàn và cách giải đã thực hiện HS biết sáng tạo ra được những bài toán mới Trong tự học giải bài tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có để sáng tạo trong tìm nhiều hướng giải; Tìm nhiều cách giải khác nhau để chọn ra lời giải hay nhất.

1.1.4 Các kĩ năng sáng tạo trong giải toán

Dùng những tri thức đã được học và học hỏi thêm những kiến thức mới để hình thành một chuỗi kiến thức để trở thành kĩ năng và dùng nó để giải những bài toán không chỉ bằng một cách mà có thể giải bằng rất nhiều cách khác nhau

a) Nảy ra ý tưởng tìm các hướng giải

Khi cho một bài toán việc nảy ra được các hướng giải khác nhau cực kì quan trọng, nó chỉ rõ HS cần phải phân tích thành thạo, đầy đủ triệt để các yếu

tố trong bài toán Phân tích thành thạo và triệt để các yếu tố trong bài toán giúp

HS nhìn nhận đầy đủ các yếu tố trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tổ trong bài toán rồi sử dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có từ đó giúp HS tìm ra được các hướng giải khác nhau cho bài toán

b) Phát hiện những bài toán nằm trong một bài toán

Khi giải một bài toán ban đầu (bài toán chính) khi chúng ta giải thường gặp một chuỗi bài toán phụ (bài toán hỗ trợ).Ví dụ như bài toán muốn tìm thể tích của một hình chóp thì ta cần phải đi tìm diện tích đáy và chiều cao, đi tìm diện tích đáy lại phải đi tìm diện tích của một hình phẳng, như vậy làm bài toán tìm thể tích thì ta phải làm rất nhiều bài toán phụ Chỉ cần có chút kinh nghiệm giải các bài toán cũng đủ dám chắc rằng sự chia nhỏ một bài toán thành nhiều bài toán phụ có tính chất điển hình đến mức nào

c) Sáng tạo ra bài toán mới dựa trên bài toán cũ

Để sáng tạo được bài toán mới đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức, nghiên cứu và hiểu sâu hơn về lời giải, từ đó đưa ra nhứng bài toán mới dựa trên

và điều phán đoán

Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh

bằng a, SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến (SAC)

Tính mềm dẻo ở bài toán này được ghể hiện ở chỗ: “Do OASBCC , nên thay vì việc tính d O SBC ,   ta đi tính d A SBC ,  , tương tự như vậy ta có thể quy việc tính d G SAC ,  thông qua việc tính d E SAC ,   hay d B SAC ,  ”

+ Tính nhuần nhuyễn

Đó là kỹ năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD M là một điểm bất kỳ trong hình tứ diện

Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt của hình tứ diện là một

số không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ở trong hình tứ diện đó

Đứng trước bài toán này, tính nhuần nhuyễn của HS được thể hiện ở chỗ:

- Liên tưởng đến bài toán tương tự trong mặt phẳng: “Cho tam giác đều

ABC M là một điểm bất kỳ trong tam giác Chứng minh rằng tổng khoảng cách

từ M đến các cạnh là một số không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M”

- Biết xét trường hợp đặc biệt khi M trùng với một đỉnh của hình tứ diện

để chỉ ra rằng: “Tổng khoảng cách này đúng bằng chiều cao của hình tứ diện

Ví dụ: (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002) Cho hình tứ

diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC); AC  AD  4 cm;

3

AB  cm; BC  5 cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

Ở bài tập này tính độc đáo được thể hiện ở chỗ liên tưởng, nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện ngoài tưởng như không có mối liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Giải:

Cách 1: Vì AC4cm; BC 5cm; AB 3cm  nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó tứ diện ABCD vuông tại A

I H

Vậy nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD) thì

Cách 2:  ABC có : AB2AC2BC2 25 nên vuông tại A

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz nhƣ sau: O A(0;0;0); B(3;0;0);

tạo ra cái mới

Ngoài ra KNST còn có những yếu tố quan trọng khác nhƣ: Tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ

hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính

nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm

được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có mối

quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên KNST , đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Hoạt động giải toán là một hoạt động đặc biệt kích thích HS tìm tòi, khám phá, giải những bài toán khó thông qua việc huy động các tri thức của mình đã

có với mong muốn tiếp thu tri thức mới, qua đó giúp HS rèn luyện KNST toán học, bởi mỗi dạng bài tập đều có tác dụng nhất định đối với từng thành phần cơ bản của KNST

Để thực hiện tốt các biện pháp trên, mỗi giáo viên cần thường xuyên trau dồi kiến thức toán học phổ thông, trên cơ sở kiến thức toán học hiện đại có liên quan và đầu tư phương pháp dạy học tốt

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT 1.2.1 Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông

Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra Do đó dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông nhằm những mục đích chính sau:

+ Rèn luyện giúp HS hiểu sâu hơn về các đối tượng mới của hình học không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách, góc trong không gian và nắm vững hơn các mối quan hệ liên thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế Làm quen với việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng không gian cho HS thông qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp… để tạo tình huống cụ thể trong không gian

+ Củng cố, giúp HS nắm vững các khái niệm về vectơ trong không gian

và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Nắm được định nghĩa vuông góc của đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và củng cố phương pháp sử dụng điều kiện vuông góc của

đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải bài tập tính khoảng cách trong không gian

+ Rèn luyện và củng cố cho HS cách xây dựng không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách thực hiện các

phép toán về vectơ thông qua tọa độ của các vectơ đó Củng cố và rèn luyện cho

HS cách viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, cách xét vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời củng cố cách thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc nghiên cứu hình học không gian

1.2.2 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi dưỡng năng lực kĩ năng sáng tạo cho học sinh

1.2.2.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian

Hình học không gian là môn học được xây dựng theo “tinh thần” phương

pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhưng có mối liên hệ mật thiết với hình học phẳng Đặc biệt rất gắn bó với thực tế và tạo ra mối liên hệ Toán học với thực tế đời sống con người

1.2.2.2 Chức năng của bài tập hình học không gian

Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm cũng cố cho HS những tri thức, kỹ

năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy

vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con người lao động mới

- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển KNST cho

HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,

đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS

Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian nói chung và bài tập

quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác, kỹ năng và trí tuệ cho HS, tạo cho HS

có cơ hội để rèn luyện và phát triển KNST của mình

1.2.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12 trung học phổ thông

1.2.3.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của giáo viên và học sinh

a) Mẫu phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của học sinh

Bộ GIÁO DụC VÀ ĐÀO TạO TRƯờNG ĐạI HọC TÂY BắC

-

PHIếU KHảO SÁT NHậN THứC Về KNST CủA HọC SINH

Phần I – Thông tin cá nhân

2 Sự hiểu biết về KNST của bạn như thế nào?

 Bạn đã từng nghe nhưng chưa hiểu rõ

 Bạn đã hiểu nhưng chưa có sự ứng dụng vào thực tế

 Đã hiểu và từng ứng dụng những kỹ năng đó vào thực tế, cụ thể là việc

4 Nếu bạn cho rằng KNST cần thiết thì lý do của sự cần thiết đó là gì? (có

thể chọn lựa nhiều phương án)

 Giúp bạn nâng cao hiệu quả học tập

 Giúp bạn dễ dàng giải các bài tập

 Giúp bạn tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán

 Giúp bạn thi đậu các trường mà bạn mong muốn

 Giúp bạn có cuộc sống nhiều màu sắc hơn

 Kỹ năng giải quyết vấn đề

 Kỹ năng sử dụng mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo các kiến thức đã có để giải bài tập

 Kỹ năng đặt mục tiêu

 Kỹ năng làm việc đồng đội

6 Theo bạn yếu tố nào ảnh hưởng đế kế quả học tập của bản thân? (có thể

chọn nhiều phương án)

 Cách giảng dạy của giáo viên

 Cơ sở vật chất phục vụ học tập và giảng dạy

 Khả năng tự học của cá nhân HS

 Cách đánh giá điểm

B – RÈN LUYỆN KNST TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

1 Bạn đã biết giải bài tập hình không gian theo phương pháp vectơ chưa?

6 Bạn có ý tưởng gì để giúp nâng cao chất lượng học tập của bản thân?

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các bạn!

KẾT QUẢ KHẢO SÁT QUA PHIẾU ĐIỀU TRA

(Câu chọn nhiều phương án)

1.2.3.2 Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo

Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì người viết nhận thấy thực trạng dạy và học bài tập hình học không gian hiện nay của giáo viên và HS bên cạnh những thuận lợi thì còn có những khó khăn và tồn tại: việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của HS bằng những phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy học vẫn còn khiêm tốn Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:

+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của phương pháp dạy học cũ, nặng về truyền thụ một chiều của người dạy, lấy người dạy làm trung tâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới

+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập hình học không gian đưa ra trong những giờ dạy còn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản về hình thức

+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của HS còn mang tính hình thức, đối phó

+ Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quan tâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đối tượng

HS

+ Thứ năm, năng lực làm bài tập hình học không gian của các em HS còn hạn chế, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trước một bài toán gây nên sự chán nản, nặng nề

+ Thứ sáu, do việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng cho HS chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học HS không thực sự chủ động tích cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập

Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát huy năng lực sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS trong giờ thực hành làm bài tập hình học không gian Có như thế HS mới trở thành những chủ thể tích

cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất nước

1.2.3.3 Khả năng rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học

Muốn HS phát huy năng lực, có thói quen và ‎ý thức tìm tòi sáng tạo, giáo

viên cần cho HS tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần, từ dễ tới khó Những bài tập lúc đầu là giải quyết các vấn đề nhỏ, sau đó nâng dần lên giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn Quá trình đó tiếp tục kéo dài sẽ giúp cho HS tạo cho mình vốn kiến thức, kinh nghiệm nhất định và giúp HS linh hoạt hơn trong tư duy khi đứng trước một bài toán mới

Rubinstein đã nói: “Sự sáng tạo chỉ nảy sinh trong hoàn cảnh có vấn đề”

Do đó phương pháp dạy học tích cực với vai trò như chất xúc tác của giáo viên

sẽ có tác động tốt cho sự phát triển năng lực sáng tạo của HS

Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt HS trước một tình huống cần giải quyết Giáo viên là người tổ chức cho HS làm

việc, tìm tòi phát hiện chân lý‎khoa học Kết hợp với phương pháp đàm thoại gợi

mở, giáo viên tổ chức cho HS tranh luận, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc trưng, điểm độc đáo của bài toán HS sẽ thực sự có hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em đưa ra những lời giải hay, độc đáo trong không khí học tập cởi mở tự do, mọi người được bộc lộ tối đa năng lực tư duy sáng tạo của mình Như vậy, việc biết kết hợp một bài toán với một phương pháp dạy học phù hợp sẽ giúp cho HS có khả năng rèn luyện và phát triển năng lực sáng tạo

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập

Rèn luyện kĩ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những tao tác, kĩ thuật một cách thành thạo hình thành kĩ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp

1 Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn

đề, những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập Phải đảm bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận mới chặt chẽ và hợp logic

2 Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng

tìm kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt để bài toán hơn

3 Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kĩ năng sáng tạo và tìm

kiếm những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất

4 Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề

mà chưa nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với nhau, từ đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu trong giải bài tập

KếT LUậN CHƯƠNG 1

Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chương trình cũng như thực trạng dạy và học bài tập hình học không gian, người viết bước

đầu góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện KNST trong giải bài tập tính

khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho HS lớp 12”, đồng

thời chỉ ra được những thuận lợi, khó khăn đối với giáo viên và HS trong dạy và học bài tập hình học không gian theo hướng rèn luyện và phát triển KNST Kết quả nghiên cứu của chương này một lần nữa đã khẳng định tính cấp thiết của đề tài Nó đòi hỏi người giáo viên cần quan tâm để rèn luyện và phát triển KNST cho HS Có như thế HS mới trở thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất

nước

CHƯƠNG 2: MộT Số BIệN PHÁP RÈN LUYệN Kỹ NĂNG SÁNG TạO

2.1 Một số vấn đề về phương pháp vectơ trong không gian lớp 12

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12

Chương I Khối đa diện

+ Khái niệm về khối đa diện

+ Khối đa diện lồi, khối đa diện đều

+ Thể tích khối đa diện

+ Các kiến thức liên quan như góc và khoảng cách, quan hệ vuông góc, song song Đối với những bài toán tính thể tích có thể sáng tạo cách tính chiều cao của khối đa diện thông qua bài tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt và ngược lại

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

§1 Khái niệm về mặt tròn xoay

+ Các khái niệm về mặt nón, hình nón, khối nón, mặt trụ, hình trụ, khối trụ, mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng , mặt phẳng

+ Các công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu và các công thức liên quan

Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian

+ Hệ tọa độ trong không gian

góc, song song, chéo nhau, ); Các bài toán định lượng (tính khoảng cách, tính góc, tính thể tích, )

2.1.2 Kỹ năng giải bài tập trong chương trình hình học lớp 12

Trong chương trình hình học THPT nói chung, hình học lớp 12 nói riêng

có các kĩ năng giải thông thường như: Kĩ năng giải bài tập hình học không gian theo phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ và phương pháp tổng hợp

Ở lớp 10 HS đã được làm quen với các tri thức cơ bản về vectơ như: Khái niệm vectơ; Tổng và hiệu của hai vectơ; Tích của một vectơ với một số; Tọa độ của vectơ và tọa độ điêm; Tích vô hướng của hai vectơ; Đó là bước điệm cho việc nghiên cứu kĩ năng giải bài tập hình học không gian theo phương pháp tọa

độ và phương pháp tổng hợp

HS thường hay lúng túng, khó khăn trong việc tìm ra hướng giải cho các bài toán hình học không gian nhất là các bài toán định lượng Thực tế cho thấy các bài toán hình học không gian luôn luôn có trong các thi đại học, cao đẳng dẫn đến việc rất nhiều em đã bị mất điểm, mất nhiều thời gian ở những câu về hình học không gian Kết quả thiếu thời gian, tâm lý hoang mang lo lắng ảnh hướng đến kết quả của bài thi, Chính vì vậy việc có các kĩ năng giải toán hình học không gian là rất quan trọng Trọng điểm của các kĩ năng giải cá bài toán hình học không gian là hình học tổng hợp, tọa độ hóa hình học, vectơ hóa hình học Trong đó kĩ năng vectơ, tọa độ hóa hình học chính là giải bài tập hình học theo phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ, mà bản thân phương pháp tọa

độ chính là phương pháp vectơ đã được số hóa

Kiến thức liên quan về khoảng cách trong mặt phẳng: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng, công thức đường phân giác, sử dụng phương pháp vectơ để tính khoảng cách

Kiến thức mới về khoảng cách trong không gian: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu, tìm tham số khi biết khoảng cách, sử dụng