Giải bài tập toán 8 Tuan 5

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 Đại số 8 : §6: Phân tích đa thức thành nhân tử (PP nhân tử chung)

Hình học 8: § 6: Đối xứng trục



Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x

a) x26x15 c) (x 3)(1 x) 2

b) 9x224x18 d) (x4)(2 x) 10

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x yz x y z xyz2  3 3  2 b) 4x324x212xy2

c) x m n2   3y m n2  

d) 4x x y2  9y y x2  

e) x a b2  2b a 

f) 10x a2  2b2 x22 2  b a 2

g) 50x x y2  2 8y y x2  2

h) 15a m2b 45a b m

Bài 3: Cho ABC có các đường phân giác BD; CE cắt nhau tại O Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến

BC Chứng minh rằng M đối xứng với N qua OH

Bài 4: Cho ABC nhọn có A 70  và điểm D thuộc cạnh BC Gọi E là điểm đối xứng với D qua

AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N

a) Tính các góc của AEF

b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của MDN

c) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để DMN có chu vi nhỏ nhất

- Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1

a) x26x15(x2 6x9) 6 (x 3)2 6

Vì  x 32    0 x x 32 6  6 0 x

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

b)

9x 24x 18 (9x 24x 16) 2 (3x 4) 2

Vì 3x 42    0 x 3x 42 2  2 0 x

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

c) (x 3)(1 x) 2  x x2 3 3 x 2x24x 4 1 (x 2)21

Vì x 22    0 x x 22   1 1 0 x

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

d) (x4)(2 x) 10 2  x x 2 8 4x10x2 2x 1 1(x1)21

Vì x12    0 x x12   1 1 0 x

Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

Bài 2:

a) x yz x y z xyz2  3 3  2

b) 4x324x212xy2

4x x 6x 3y

c) x m n2   3y m n2  

m n x  2 3y2

d) 4x x y2  9y y x2  

4x x y 9y x y

x y 4x2 9y2

x y 2x 3y 2x 3y

e) x a b2  2b a 

   

a b x  2 2

a b x  2 x 2

f) 10x a2  2b2 x22 2  b a 2

 2    2

 2 2 2 

a 2b29x2 2

 2   

g) 50x x y2  2 8y y x2  2

 2 2 2

 2 2 2

2 x y 25x 4y

2 x y 5x 2y 5x 2y

h) 15a m2b 45a b m

2

15 a a b m 45a b m

15a b a m 3 a 3

Bài 3:

Xét AMC có CE vừa là phân giác vừa là đường cao nên AMC cân tại C (t/c) suy ra

CE là trung trực của AM

Có O CE  O nằm trên đường trung trực của AM OA OM(t / c) (1)

Xét ABN có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên ABN cân tại B (t/c) suy ra

BD là trung trực của AN

Có O BD  O nằm trên đường trung trực của AN OA ON(t / c) (2)

Từ (1); (2) suy ra OM = ON

Xét OMNcó OM = ON (cmt) suy ra OMNcân (đ/l)

OHBC OH là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với nhau qua OH

Bài 4:

a) Gọi DE, DFlần lượt cắt AB, AC tại P,Q

+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có

PE PD, DE AB

Xét  AEP và  ADPcó:

AP chung

 

0

APE APD 90

PE PD cmt



APE APD c.g.c

EAP DAP

  (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: FAQ DAQ 

O

D E

C N

H M

B

A

N M

F

Q E

P

A

D

    

EAF EAP DAP FAQ DAQ

2DAP 2DAQ

2 DAP DAQ

2.BAC 2.70 140

+ Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:

AE AD, AD AF   AE = AF AEFcân tại A

  1800 1400 0

2



b)

+ Dễ chứng minh được:

Ta có:

AEP AEM MEP

ADP ADM MDP

Mà AEP ADP cmt   

MEP MDP (cmt)

AEM ADM

Chứng minh tương tự ta có: AFN ADN 

Mà AEM AFN cmt     ADM ADN 

DA

 là tia phân giác của MDN

c) PDMN DM DN MN EM FN MN EF     

Nên PDMNmin EF min

Theo tính chất đối xứng trục, ta có:

ADAEAF, EAF2BAD 2DAC2BAC2.90 180

Như vậy,  AEF cân tại A, EAF 2BAC (không đổi) và cạnh bên có độ dài thay đổi bằng AD Cạnh đáy EF min khi cạnh bên AD có độ dài ngắn nhất, tức ADBC, nghĩa là D là chân đường cao hạ từ A của ABC

Hết

-N M

F

Q E

P

A

D