Lý thuyết và bài tập về Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN

ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10

1 Lý thuyết

a Cho điểm M x 0;y0 và đường thẳng  2 2 

Khi đó khoảng cách từ M đến  được xác định theo công thức:

2 2

M

d



b Cho hai đường thẳng song song với nhau lần lượt có phương trình 1:AxBy C 0

1:Ax By C 0

    Khi đó:

 1 ; 2

2 2

d

 







Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho d: 2x3y 1 0 và   : 4x 6y 5 0 Khi đó khoảng cách từ d

đến  là:

A 7 13

26 B

3 13

26 C

3 13

13 D 0

Lời giải:

Cách 1:

+ Ta có: : 2 3 1 0 (1) 2 3 1 / /

: 4 6 5 0 (2) 4 6 5

d

+ Chọn x= 0 thế vào (1) 2.0 3 1 0 1 0;1

 

 

2 2

1 4.0 6 5

3 13 3

26

Cách 2:

2

         (1)

+ Đường thẳng d: 2x3y 1 0 (2)

Từ (1) và (2)  

 

2

5 1

3 13 2

26

d



 

2 Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 =0 và :x2y 6 0 Tìm M có hoành

độ âm thuộc  sao cho khoảng cách từ M đến d là 5 Khi đó được điểm M a b Tính a + b ( với  ;

a< 0)

A 2 B 3 C 4 D -2

Lời giải:

+ M:x2y    6 0 x 2y6

 2 6; 

   với m là tham số

2 2; 2

2 1

m d

 





Suy ra điểm M cần tìm là M2; 4  a b 2

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y 5 0 và I 2;0  Tìm điểm M thuộc d sao

cho MI3

A    2;3 ; 5;0 B.  2;3 ; 1;6

C 1;6 ; 5;0   D    3; 2 ; 2;3

Lời giải Cách 1:

+ Md : y   x 5 M m; m 5    MI2 m; m 5 

4 4m m m 10m 25 9

m 5





Cách 2: (dùng khi đã học phương trình đường tròn)

+ Ta có IM 3 M thuộc đường tròn (C) có tâm I 2;0 , bán kính R  3    2 2

C : x 2 y 9

+ Xét hệ

x 2

y x 5

M 2;3 ; M 5; 0

y 0

 





  







Đáp án A

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;1 ; B 4; 3    , điểm M x ; y ; M1 1 1 2x ; y2 2 thuộc đường thẳng

dx2y 1 0  sao cho khoảng cách từ M đến AB là 6 Khi đó x1x2 là

A 120

11 B.

6

34

11 D

70 11



Lời giải

+ Phương trình đường thẳng AB: 4x 3y 7  0

+ Md : x 2y 1 M 2t 1; t  

Mà  M;AB 

t 3

t 11







 



- Với t 3 M 7;3 

- Với t 27 M 43; 27

43 34

11 11

Đáp án C

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, một trong các đường thẳng qua E 7; 2

3

  

  và cách M 1; 2 một khoảng  

là 4, có dạng d : AxBy 15 0 Khi đó giá trị AB là

Lời giải

+ Gọi VTPT của d là nA; B0

       

3Ax 3By 7A 6B 0

+ Mà d M; d  4 3A 6B 7A 6B2 2 4

9A 9B

8A 6AB 0

4A 3B





- Với A0, chọn B 1

 Phương trình đường thẳng d : 3x    6 0 y 2 0

- Với 4A 3B, chọn A   3 B 4

 Phương trình đường thẳng d : 3x4y 15 0

Vậy A B  1

Đáp án B Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng : 3x4y 2 0

và cách M 1;1 một khoảng là 1?  

Lời giải

+ Gọi đường thẳng cần tìm là d / / d : 3x4y c 0 c  2

+ Mà  

 

c 2 l

3 4 c

c 13 t / m

3 4

 



 

 

Đáp án B

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho 1: x 1 t

y 4 2t

 



 và 2: x 3y 9  0, điểm P1;3 Đường thẳng đi qua P và cắt  1, 2 tại A, B sao cho P là trung điểm của AB Khi đó khoảng cách từ M 1; 1   đến

đường thẳng d là

A 6 5

5 B 5 2 C 5 D 2 5

Lời giải

+ A 1 A 1 t; 4 2t   

+ B2: x3y 9 B 3b 9; b  

+ P1;3 là trung điểm AB

1 t 3b 9

1

2

A 1; 4 , B 3; 2

3 2





x 1 y 4

3 1 2 4

 2 2

1 2 1 7 10

5

  

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí