Câu 3: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = 5√3 cm . Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu? A. lmax = 11,5cm, lmin = 8,5cm B. lmax = 20cm, lmin = 0cm C. lmax = 15cm, lmin = 5cm D. lmax = 14cm, lmin = 5cm Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πMNλ = 4π3 Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u1 = 5√3 cos ωt (mm) thì phương trình dao động tại N là u2 = 5√3 cos (ωt 4π3) mm . Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N: Δu = u2 u1 = 5√3cos(ωt 4π3) 5√3 cos(ωt) = 15 cos (ωt + 5π6) cm → ∆umax = 15mm = 1,5cm < MN. Vì đây là sóng dọc nên khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử tại M và N: Câu 4: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, biên độ 4cm có tốc độ 12 ms. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 15cm. Nếu là sóng ngang thì hai phần tử môi trường tại A và B cách nhau đoạn lớn nhất là A. 26cm. B. 15cm C. √257 cm D. 10√5 . Bước sóng: λ = vf = 1220 = 0,6m = 60cm. Giả sử sóng truyền qua A rồi mới đến B thì dao động tại A sớm hơn dao động tại B: Δφ = 2πABλ = π2 Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N: Δu = uB uA = 4cos(40πt) 4cos(40πt + π2) = 4√2 cos (20πt π4) cm => Δumax = 4√2 cm Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B: Câu 5: Sóng dọc lan tr
Trang 1Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng
C Bài tập vận dụng
Câu 1: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20 cm Tại 1
điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn
MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 4cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng λ = 15cm Khoảng cách xa nhất giữa 2 phần
tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua
là bao nhiêu?
A 13cm B 8√7 cm C 19cm D.17cm
Chọn B
Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: lmin = MN = 20cm
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại
M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πd/λ = 8π/3
Trang 2Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u1 = 5cosωt cm thì phương trình dao động tại N là: u2 = 4cos(ωt - 8π/3 ) cm
Câu 2: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 12 cm Tại một điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo
phương vuông góc với mặt nước với phương
trình u = 2,5√2 cos(20πt) , tạo ra sóng trên mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6m/s Coi biên
độ sóng trên môi trường không thay đổi theo
Trang 3khoảng cách tới nguồn sóng, khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là:
A 13 cm B 15,5 cm C 19 cm D 17 cm
Câu 3: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = 5√3 cm Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng
Trang 4truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm
và 30 cm Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa
2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng
truyền qua là bao nhiêu?
A lmax = 11,5cm, lmin = 8,5cm B lmax = 20cm, lmin = 0cm
C lmax = 15cm, lmin = 5cm D lmax = 14cm,
lmin = 5cm
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại
M sớm pha hơn dao động tại N: Δφ = 2πMN/λ = 4π/3
Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại
M là: u1 = 5√3 cos ωt (mm) thì phương trình dao động tại N là u2 = 5√3 cos (ωt - 4π/3) mm
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = u2 - u1 = 5√3cos(ωt - 4π/3) - 5√3 cos(ωt) = 15 cos (ωt + 5π/6) cm
→ ∆umax = 15mm = 1,5cm < MN
Vì đây là sóng dọc nên khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử tại M và N:
Trang 5Câu 4: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox
từ nguồn O với tần số 20 Hz, biên độ 4cm có tốc
độ 12 m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 15cm Nếu
là sóng ngang thì hai phần tử môi trường tại A và
B cách nhau đoạn lớn nhất là
A 26cm B 15cm C √257 cm D 10√5
Bước sóng: λ = v/f = 12/20 = 0,6m = 60cm
Giả sử sóng truyền qua A rồi mới đến B thì dao động tại A sớm hơn dao động tại B: Δφ = 2πAB/λ = π/2
Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = uB - uA = 4cos(40πt) - 4cos(40πt + π/2) = 4√2 cos (20πt - π/4) cm
=> Δumax = 4√2 cm
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:
Trang 6Câu 5: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với tần sốf = 50Hz, tốc độ truyền sóng v =
200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm Gọi A và
B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt
cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại giữa A và B
là bao nhiêu?
A 26cm B 28cm C 21cm D 10√5 cm
Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20
= 22cm
Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau)
Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:
Δu = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm
→ ∆umax = 4cm
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B:
lmax = ∆x + ∆umax = 22 + 4 = 26 cm
Trang 7Câu 6: Sóng dọc lan truyền một môi trường với tần số f = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s
và biên độ không đổi A = 2cm Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực tiểu giữa A và B là bao
nhiêu?
A 20cm B 26cm C 18cm D 10√ cm
Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20
= 22cm
Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: Δφ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau)
Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B:
Δu = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm
→ ∆umax = 4cm
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và tại B: lmix = ∆x - ∆umax = 22 - 4 = 18 cm
Trang 8Câu 7: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s Xét hai điểm
M và N trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x nhỏ hơn một bước sóng, sóng truyền từ N đến M Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ Biết t1 = 0,05 s Tại thời điểm t2 , khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A 4,8 cm B 6,7 cm C 3,3 cm D 3,5 cm
Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của hai phần tử M, N là:
Trang 9Ta thấy rằng một chu kỳ T chiếm 4 ô đơn vị trên đồ thị, khoảng thời gian t1 = 0,05s chiếm 3 ô đơn vị, do
đó ta có: 3/4T = 0,05 => T = 1/15s => ω = 30π rad/s
Độ lệch pha giữa hai dao động sóng tại M và N là:
Δφ = π/3 = 2πx/λ
=> x = xM - xN = λ/6 = v.T/6 = 10/3 cm
Thời điểm t2 = T + 5/12T = 17/180s khi đó điểm M đang có li độ uM = 0 và li độ của điểm N là:
uN = 4 cos (ωt) = 4 cos (30π.17/180) = -2√3 cm
Khoảng cách giữa hai phần tử MN:
Câu 8: Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo
phương truyền sóng là 4 cm Biết A và B là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng Khi
chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20 cm và 42
cm Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn
nhất giữa hai điểm này là
Trang 10A 32 cm B 28,4 cm C 23,4 cm D 30 cm
Câu 9: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động tại O
Trang 11Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5
và trên MN là 4 Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A 32 cm B 34 cm C 15 cm D 17 cm
Trang 12Câu 10: Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi, bước sóng 60 cm Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm Tại một thời điểm ly độ của M, N đối nhau và chúng cách nhau 12,5 cm Biên độ sóng là
A 2,5 cm B 12,5 cm C 7,5 cm D 5 cm
+ Ta có: d2 = ∆x2 + (2x)2 ↔ 12,52 = 102 + (2x)2 →
x = 3,75cm
+ Độ lệch pha giữa hai phần tử: Δφ = 2πd/λ =
2π10/60 = π/3
Từ hình vẽ ta thấy rằng A = 2uM = 2.3,75 = 7,5cm