Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)_(Tiếp)DẠNG 5: PTMP QUA 1 ĐIỂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU
Câu 205:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S
là mặt phẳng vuông góc với ( ) ( )α , P song song với
giá của vecto vr=(1;6; 2) và ( )P
d d
Trang 2Câu 208:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 4x+2y+12z− =8 0. Mặt
phẳng nào sau đây tiếp xúc với ( )S ?
A ( )Q : 2x y+ +4z− =8 0. B ( )R : 2x y− −2z+ =4 0.
C ( )P : 2x−2y z− − =5 0. D ( )T : 2x y− +2z− =4 0.
Hướng dẫn giải Chọn B
Mặt cầu ( )S
có tâm I(1; 3; 2− ) ⇒IMuuur=(6; 2;3 ) .
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M(7; 1;5− ) và có véctơ pháp tuyến IMuuur=(6; 2;3) nên có.
phương trình là: 6(x− +7) (2 y+ +1) (3 z− = ⇔5) 0 6x+2y+ −3z 55 0= .
Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
( )S x: 2+y2+ −z2 2x−4y− − =6z 2 0 và song song với ( )α : 4x+3y−12z+ =10 0.
Trang 3tại điểm A(2; 4;3− ) có phương trình là
A x−2y− + =2z 4 0. B x−6y+ −8z 50 0= .
C 3x−6y+ −8z 54 0= . D x−2y− − =2z 4 0.
Hướng dẫn giải Chọn D
Mặt cầu ( )S
có tâm I(2; 1; 2− − ), bán kính R=2.Mặt phẳng ( )P
và mặt cầu ( )S
có đúng 1 điểm chung khi: d I P( ;( ) ) =R.
11
25
A − +x 2y+2z= =4 0. B 3x−4y+6z+34 0= .
C x−2y−2z− =4 0. D x+2y+2z+ =8 0.
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 4⇒ có VTPT uurAI =(1; 2; 2) và qua A(−2;1; 4− )
( ) (P :1 x 2) 2.(y 1) 2.(z 4)
Câu 215:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ +z2 2x−4y+ + =6z 5 0. Tiếp
diện của ( )S tại điểm M(−1;2;0) có phương trình là
A 2x y+ =0. B z=0 C y= 0. D x=0
Hướng dẫn giải Chọn B
tại điểm M(0; 1;3− ) là
C x+2y−2z+ =8 0. D x+2y−2z− =4 0.
Hướng dẫn giải Chọn C
DẠNG 6: PTMP QUA 1 ĐIỂM, CẮT MẶT CẦU
Câu 217:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0)
Trang 5Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là I x y z( ; ; )
và (ABC)
suy ra:
( ) ( )
Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với ( )α nên loại ( )α .
Hai điểm A và O nằm về khác phía ( )β nên nhận ( )β .
Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là (10; ;a b)
DẠNG 7: PTMP QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH
Câu 219:Trong không gian với hệ tọa độ Ozyzcho điểm A(2; 1; 2− − ) và đường thẳng ( )d
có phươngtrình
x− = y− = z−
− Gọi ( )P
là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng ( )d
và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng ( )P
là lớn nhất Khi đó mặt phẳng ( )P
vuônggóc với mặt phẳng nào sau đây?
A x+3y+2z+10 0= . B x−2y− − =3z 1 0.
C 3x z+ + =2 0. D x y− − =6 0.
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 6qua A và vuông góc với uuurKA
Khi đó có thể chọn VTPT của ( )P là KAuuur Vậy ( )P vuông góc với mặt phẳng 3x z+ + =2 0.
Câu 220:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0; 6− ), B(0;1; 8− ), C(1; 2; 5− ) và
Ta có uuur uuur uuurAB AC AD, . ≠0
, suy ra bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng
Gọi ( )P
là mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B , C , D.TH1: Có một điểm nằm khác phía với ba điểm còn lại so với ( )P
Có bốn mặt phẳng thỏa mãn.TH2: Mỗi phía của mặt phẳng ( )P có hai điểm Có ba mặt phẳng thỏa mãn.
Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn
Câu 221:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5) Số mặt phẳng ( )α đi qua M và
cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A, B , C sao cho OA OB= =OC (A, B , C không trùng với gốc tọa độ O ) là
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 7+ a b= = −c
21
Câu 222:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;1− ) và mặt phẳng
( )P :− +x 2y− + =2z 11 0 Gọi ( )Q
là mặt phẳng song song ( )P
và cách A một khoảng bằng 2 Tìm phương trình mặt phẳng ( )Q
5 6
1
D D
thỏa mãn yêu cầu đề bài
DẠNG 8: PTMP QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC
Câu 223:Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1;2;3)
đi qua điểm H(1; 2;3)
và có VTPT OHuuur(1; 2;3)
nên phương trình ( )P
là
(x− +1) (2 y− +2) (3 z− = ⇔ +3) 0 x 2y+ − =3z 14 0
Câu 224:Trong không gian (Oxyz)
, cho hai điểm A(0;8;2)
Trang 8Vậy Pmax =18 2 khi b c d+ + =3.
Câu 225:Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2;3)
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam
giác ABC dễ dàng chứng minh được OH ⊥(ABC) hay OH ⊥( )P .
Câu 226:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 3; 2− ) , B(− −2; 1;5) và C(3; 2; 1− ).
Gọi ( )P
là mặt phẳng qua A , trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
.Tìm phương trình mặt phẳng ( )P
A 5x+3y+4z− =4 0. B 5x+3y− + =6z 16 0.
C 5x+3y− − =6z 8 0. D 5x+3y+ −4z 22 0= .
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 9DẠNG 9: PTMP QUA 2 DIỂM, VTPT TIM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG
Câu 227:Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, mặt phẳng ( )P ax by cz: + + −27 0= qua hai điểm(3;2;1)
Ta có uuurAB=(1;3; 5− ) và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )β là nur′ =(1;1;2) .
Gọi n
r
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α ta có nr =uuur urAB n, ′=(11; 7; 2− − )
.Phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A(2; 1;4− ) và có véc tơ pháp tuyến nr =(11; 7; 2− − ) là
11x−7y− − =2z 21 0 .
Câu 229:Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng ( )P
có phương trình là 2x−2y−3z=0 Viếtphương trình của mặt phẳng ( )Q
đi qua hai điểm H(1;0;0)
Trang 10Mặt phẳng ( )α có một vectơ pháp tuyến là: nr =uuur uurAB n, β=(11; 7; 2− − )
Ta có: uuurAB(−1;1; 4− ),đường thẳng Oy có uuurd(0;1;0) ⇒nuuur( )P (4;0; 1− ).
Phương trình mặt phẳng ( )P là: 4x z− + =1 0.
Trang 11Câu 233:Cho A(1;0;1)
; B(2;1;2)
và ( )P x: +2y+ + =3z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q
đi qua 2điểm $A,B$ và vuông góc ( )P
A ( )Q x: −2y z+ − =2 0. B ( )Q x: −2y z+ + =2 0.
C ( )Q x: +2y z+ + =2 0. D ( )Q x: −2y z− − =2 0.
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 234:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(−1;1;3) và mặt phẳng ( )P :
Câu 235:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1)
A a b c+ = . B a b c+ + =5. C a∈( )b c; . D a b c+ > .
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 12A 2x+3y− =11 0. B − − − =2y 3z 11 0. C y−2z− =1 0. D 2y+3z− =11 0.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: uuurAB(− −3; 3; 2)
Vì ( ) ( )P ⊥ Q ⇒nuuur uuur( )P =u( )Q =(1; 3;2− )⇒nuuur( )Q (0; 2;3)
.Vậy, PT mặt phẳng (P) là 2 y + − = 3 z 11 0.
DẠNG 10: PTMP QUA 2 ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH
Câu 237:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(− −1; 2;0), B(0; 4;0− ), C(0;0; 3− ).
qua O có vtpt n= BC AO,
uuur uuurr
Câu 238:Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M( 1;3;2)− Mặt phẳng ( )P qua C M, đồng
thời chắn trên các nửa trục dương Ox Oy, các đoạn thẳng bằng nhau ( )P
có phương trình là :
A ( )P x y z: + + − =3 0. B ( )P x y: + +2z− =1 0.
C ( )P x y z: + + − =6 0. D ( )P x y: + +2z− =6 0.
Hướng dẫn giải Chọn D
qua M( 1;3; 2)− nên ta có − + + = ⇔ =a1 3 2a 3 1 a 6
Trang 13
A nr = − −(1; 1; 3). B nr= −(1; 1;5) . C nr = − −(1; 1; 5). D nr= − −(1; 1; 1) .
Hướng dẫn giải Chọn B
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng
000
x t
x y
y t
z z
m n
m n
đi qua điểm A(1;1;1)
Trang 14Ta có: A B, ∈( )P nên
00
Ta có: a b c a a c+ + = + + = + −1 1 2 2= − 2∈( )0;3 .
Câu 242:Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho hai điểm M(1; 2;1)
; N(−1;0; 1− ) Có bao nhiêu mặtphẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A, B (A B≠ ) sao cho AM = 3BN .
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi nr=(A B C; ; ), A2+B2+C2 ≠0 là vectơ pháp tuyến của mp P( )
thỏa yêu cầu bài toán
A
⇒ =
(Do nếu A=0⇒ =B 0 ⇒ =C 0 nên A≠0) Suy ra ;0;0
B A A
B b
Trang 15Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.
DẠNG 11: PTMP QUA 2 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC
Câu 243:Cho 4 điểm A(1; −3;2) , B(2; −3;1) , C(3; 2 1; )
, D(1; 3 2; )
Mặt phẳng ( )P
đi qua AB, song song
với CD Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của ( )P
?
A nr =(1; ; 1 1− ). B nr=(1; ;11 ). C nr = −( 1;1 1 ; ). D nr=(1; 1 ;1− ).
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có uuurAB=(1; 10;− ) , CDuuur= −( 2; ;1 1 ) Mặt phẳng ( )P
đi qua AB , song song với CD nên ( )P
nhận uuurAB=(1; 10;− ) và CDuuur= −( 2; ;1 1 ) là cặp véc tơ chỉ phương.
Do đó uuurn( )P =uuur uuurAB CD, =(1; ;1 1 )
A − +3x 2y z− + =3 0. B − −3x 2y z+ − =5 0.
C 3x 2+ y z+ − =1 0. D 3x 2− y z− − =5 0.
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 16Đường tròn có chu vi bằng 6π nên 2πr=6π ⇔ = =r 3 R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu ( )S
Vậy mặt phẳng ( )P
đi qua tâm I(1; 2; 1− − ) của mặt cầu.
Gọi nr=(a b c; ; ) là vectơ pháp tuyến của ( )P ,
C x−2y−3z− =2 0. D x+ 2y− 3z− = 6 0.
Hướng dẫn giải Chọn C
DẠNG 12: PTMP QUA 3 DIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG
Câu 247:Cho 3 điểm A(0; 2;1 ;) (B 3;0;1 ;) (C 1;0;0)
Ta có uuurAB=(3; 2;0 ;− ) uuurAC= − −(1; 2; 1).
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
là nr(ABC) =uuur uuurAB AC, =(2;3; 4− )
.Vậy ptmp ( ABC)
Cách 2: Thay toạ độ điểm Avào các đáp án ⇒ chọn đáp án A,
Trang 17Thay toạ độ 2 điểm ,B C vào 2 đáp án A, D thì Chọn A
Câu 249:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 3; 5)
Câu 252:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các điểm A(2; 2; 1 ,− − ) (B 3;0;3 ,) (C −2; 2; 4) Viết
phương trình mặt phẳng ( )P đi qua 3 điểmA B C, ,
A ( )P : 2x+5y− − =3z 1 0 B ( )P : 2x+7y−4z+ =6 0
C ( )P : 6x+5y− + =4z 6 0 D ( )P : 3x−2y+4z+ =6 0
Hướng dẫn giải Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào chỉ có đáp án ( )P : 2x+7y−4z+ =6 0 thỏa mãn.
Trang 18Câu 253:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1)
Ta có uuurAB= − −(1; 3; 1), uuurAC=(0; 1;2− ) suy ra uuur uuurAB AC, = − − − = − ( 7; 2; 1) 1 7; 2;1( )
Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz
Câu 255:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 1 ,− ) (B −2;1;0 ,) (C 0;1; 2− ).
Vectơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC)?
A nuur4 =(1; 2;1) . B nur1=(1;1; 2). C nuur2 = − −(1; 1; 2). D nuur3 = −( 1; 2;1).
Hướng dẫn giải Chọn A
là:
A 14x+13y+9z−110 0= B 14x+13y+9z+110 0=
C 14x−13y+9z−110 0= D 14x+13y−9z−110 0=
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 19Ta có uuurAB(4; 5;1 ,− ) uuurAC(3; 6; 4− ) Khi đó vectơ pháp tuyến nr =uuur uuurAB AC, = −( 14; 13; 9− − )
hay
(14;13;9)
cũng là vectơ pháp tuyến của (ABC)
.Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC)
là:
14 x− +1 13 y− +6 9 z− = ⇔2 0 14x+13y+9z−110 0= .
Câu 257:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3 )
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếucủa M lên các trục x Ox′ , y Oy′ , z Oz′ Phương trình mặt phẳng ( ABC)
Tọa độ hình chiếu của M lên các trục x Ox′ , y Oy′ , z Oz′ lần lượt là A(1; 0; 0), B(0; 2; 0 ),
Ta có EFuuur=(0; 1; 2 ,− − ) EGuuur= − −(1; 2; 1 ,) uuur uuurEF EG, = − −( 3; 2;1).
Suy ra VTPT của mặt phẳng ( )P là nr =(3;2; 1− ).
Phương trình mặt phẳng ( )P là: 3x+2(x+ − − = ⇔2) ( y 3) 0 3x+2y z− + =7 0.
Câu 259:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3 )
Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua các hình chiếu
của A lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng ( )α là
Trang 20A x−3y−16z+33 0= B x+3y−16z+31 0=
C x+3y−16z+31 0= D x−3y−16z+31 0=
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: MNuuuur= − − −( 4; 4; 1), MPuuur=(1;5;1) .
Mặt phẳng (MNP)
có véc tơ pháp tuyến là:nr =MN MPuuuur uuur, =(1;3; 16)−
.Vậy (MNP)
có phương trình: 1(x− +1) 3(y− −0) 16(z− = ⇔ +2) 0 x 3y−16z+31 0= .
Câu 261:Cho 3 điểm A(1;0;1 ,) (B −2;1;3 ;) (C 1;4;0), nếu gọi điểm M x y z( ; ; )
với M∈( ABC) thì mốiliện hệ giữa x y z, , là
A x+3y+4z− =7 0. B 3x y+ −4z− =7 0.
C 3x y+ +4z− =7 0. D 3x y+ +4z+ =7 0.
Hướng dẫn giải Chọn C
Cách 1 Giả sử phương trình mặt phẳng (ABC) là ( 2 2 2 )
Ax By Cz D+ + + = A +B +C ≠ .Lần lượt thay tọa độ các điểm A B C, , vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau
370
x y z là: 3x y+ +4z− =7 0.
Chú ý: Để giải nhanh hệ trên bằng MTCT ta mặc định cho D=100 khi đó máy tính cho các kết
quả như sau:
Phương trình mặt phẳng ( ABC) là 3x y+ +4z D+ =0, vì mặt phẳng trên chứa 3 điểm A B C, , nên thay tọa độ một trong 3 điểm vào ta có D= −7.
Câu 262:Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 1;2 ,− ) (B 2;1;0 ,) (C 0;1;3) là:
A 6x y− +4z+ =13 0. B 3x−6y−4z−17 0= .
C 6x−3y−4z+17 0= . D 6x y+ +4z− =13 0.
Trang 21là mặt phẳng đi qua A nhận vectơ n
r làm vectơ pháp tuyến Do vậy nó có phương trình là 6(x− +1 1.) (y+ +1) (4 z− = ⇔2) 0 6x y+ +4z− =13 0.
Câu 263:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )Q đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Nhận thấy uuurAD= −( 2;1;1), BDuuur= −(1; 2;1), CDuuur=(1;1; 2− ) không có vecto nào cùng phương nên
không có 3 điểm nào thẳng hàng
Trang 22H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên
Câu 266: [2017] Trong không gian cho điểm M(1; 3;2)− .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các
trục tọa độ tại A B C, , mà OA OB OC= = ≠0
Hướng dẫn giải Chọn D
Giả sử mặt phẳng ( )α cần tìm cắt Ox Oy Oz, , lần lượt tại
(3)(4)
Thay (1) vào (*) ta có phương trình vô nghiệm
Thay (2),(3),(4) vào (*) ta được tương ứng
, gọi Ox là hình chiếu của M trên
Oy,2,M Mặt phẳng nào sau đây song song với mp N ?
A ( )P : 2x+3y z− − =4 0. B OM =2ON.
C ( )P : 3x y+ +2z− =6 0. D O
Hướng dẫn giải Chọn C