hướng dẫn giải phương trình mặt phẳng dạng 24

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)_(Tiếp) DẠNG 2: PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

Câu 104:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1)

,B(1; 3; 5− )

Viết phương trình mặt phẳngtrung trực của đoạn thẳng AB

I AB

Gọi M là trung điểm của AB, ta có M(1;1; 2− )

Mặt phẳng trung trực ( )α

của đoạn thẳng AB: (2; 6; 2)

đi qua M vtpt AB

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi ( )P

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Véc tơ pháp tuyến của ( )P

là nr( )P =uuurAB= −( 6;2; 2) ( )P

đi qua trung điểm M của AB Tọa độ trung điểm M(1;1;2)Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là: ( )P : 3x y z− − =0

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, suy ra I(2;1;0)

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB ⇒I(3;5; 1− )

Mặt phẳng trung trực của AB sẽ đi qua I(3;5; 1− )

và có một vectơ pháp tuyến là(4;4; 6)

Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I(2; 4; 3− )

của đoạn AB và nhân(2; 4;8)

Trung điểm của đoạn AB là M(−1;1; 1− )

Ta có uuurAB= − −( 4; 2;0)

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là 2(x+ +1 1) (y− =1) 0 ⇔2x y+ + =1 0

Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2− )

và B(5;9;3)

Phương trình mặtphẳng trung trực của đoạn AB là:

A x−8y− −5z 35 0=

B x+8y+5z−47 0=

C x+8y− −5z 41 0=

D 2x+6y−5z+40 0=

Hướng dẫn giải Chọn B

Chọn M(2;0;1)

là trung điểm của đoạn AB.

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và nhận uuurAB=(2; 4; 2− − )

làm 1 vec tơ pháp tuyến

Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ

Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1)và B(3; 2; 3)−

Phương trình mặtphẳng trung trực của đoạnABcó phương trình là:

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I(2;1; 1− )

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M(1; 2; 2− )

hình chiếu vuông góc của M trên ( )P

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có

cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua

Câu 122:Trong không gian Oxyz,cho điểm M(2;0;1)

Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BAuuur=(2;0; 1− )

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương

Mặt phẳng trung trực ( )P

đi qua trung điểm I(2;3;3)

của đoạn thẳng AB và vuông góc với

Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I(2;1; 2 )

của AB và nhận(2; 2; 0)

Hướng dẫn giải Chọn B

SA = SB = SC =

uur uur uuur

Tức là tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đôi một vuông góc Vậy tứ diện

I AB

Tọa độ trung điểm của AB làI(1;3;2)

, uuurAB= −( 4; 2;6)

, ta chọn VTPT lànr = −( 2;1;3)

.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(−1;2;3)

Ngoài ra uuurAB= −( 4;0;12)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I(−1; 2;3)

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ −I( 1;0;1)

Chọn D

Mặt phẳng trung trực ( )P

của đoạn thẳng MN đi qua điểm I(1; 2; 3)

là trung điểm của đoạn

thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là MNuuuur=(4; 2; 6)

Ta có uuurAB= −( 8; 2; 2)

và I(−1;3;0)

là trung điểm của đoạn AB

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I(−1;3;0)

Câu 135:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−3;2;1)

DẠNG 3: PTMP QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHÔNG DÙNG TÍCH CÓ HƯỚNG)

Câu 136:Cho ba điểm A(3; 2; 2− )

Ta có: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(3;2; 2− )

và có véc tơ pháp tuyến BC uuur= −(1; 1;2)

Câu 138: ] Mặt phẳng đi quaA(−2;4;3)

, song song với mặt phẳng 2x−3y+6z+19 0=

có phương trìnhdạng

Loại đáp án B, D vì không song song

Thử tọa độ điểm A, Chọn

C

Câu 139:Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1;1;1  )

song song (Oxy)

Mặt phẳng có phương trình là: ( )P : 2− (x− +2) (4 y+ +3) (1 z− =4) 0 ⇔ − +2x 4y z+ +12 0=

Câu 142:Gọi (α

) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5;7)

và song song với mặt phẳng: 4 – 2 – 3

Câu 143:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P

đi qua gốc toạ độ và nhận(3; 2;1)

mp( )P

qua O(0;0;0)

và nhận nr=(3; 2;1)

làm VTPT ⇒ PT( )P : 3(x− +0) 2(y− +0) 1(x− =0) 0

⇔3x+2y z+ =0

Câu 144:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình mặt phẳng ( )α

đi qua điểm M(0; 1;4− )

Câu 145:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1; 2;3)

và song song với mặt phẳng

Mặt phẳng cần tìm có dạng x−2y+ + =3z c 0

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9− + + =c 0(−∞;1)

Câu 146:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P

đi qua điểm A(0; 1; 4− )

Phương trình mặt phẳng qua A(2;1; 1− )

nhận uuurBC= − −(1; 2 5)

làm vtpt:

( ) ( )

x− − y− − z+ = ⇔ −x 2y− − =5z 5 0

Câu 153:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm mặt phẳng ( )P

đi qua gốc tọa độ và song song với

Câu 154:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1; 2;3)

và song song với mặt phẳng

Mặt phẳng cần tìm có dạng x−2y+3z c+ =0

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9− + + =c 0(−∞;1)

Câu 155:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )α

đi qua điểm M(1;2; 3− )

và nhận(1; 2;3)

đi qua điểm A(2; 1;3− )

và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ

Câu 158:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1 ;) (B 1; 2;3)

Viết phương trình của

Gọi ( )Q

là mặt phẳng qua A và song song với ( )P

Điểm nào sau đây

( ) ( )P // Q  :5x−3y+2z+ = ⇒10 0 ( )P : 5x−3y+2z+ =D 0

Qua O( )0;0 ⇒ =D 0

Câu 161:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1− )

,B(1;0;4)

, C(0; 2; 1− − )

Mặtphẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với ( )α

tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:

C 3x−2y z+ =0

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với ( )α

Mặt phẳng qua M song song với ( )α

Câu 169:Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các

trục x Ox′

, y Oy′

, z Oz′ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác

( )2

Hướng dẫn giải Chọn C

( )P

là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên ( )P

có một vectơ pháp tuyến là(4; 2; 3)

, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm

của tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )P

Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của Ctrên AB , Klà hình chiếu vuông góc B trên AC

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng ( )P

là 3x+2y z+ +14 0=

Câu 172:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )α

đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0)

và có vectơ pháp tuyến là(6; 3; 2)

Câu 175:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2;1)

Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox cóphương trình là

Ta có I là trung điểm của cạnh

Mặt phẳng có phương trình là: ( )P : 2− (x− +2) (4 y+ +3) (1 z− =4) 0 ⇔ − +2x 4y z+ + =12 0

Câu 178:Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1)

Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥(ABC)

Chọn A

DẠNG 4: PTMP QUA 1 ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG

Câu 182:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P

Vectơ pháp tuyến của ( )P

Câu 183:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;0;2)

Câu 185:Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng( )β1 : 2x y z− − − =1 0

, ( )β2 : 3x y z− + − =1 0

và vuông góc với mặt phẳng ( )β3 :x−2y z− + =1 0

Do đó: ( )α : 7x y− + − =9z 1 0

Câu 186:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1)

và hai mặt phẳng( )P : 2x y− + − =3z 1 0

Câu 187:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( )P

chứa trục Oy và đi quađiểm M(1; 1;1)−

(4; 1; 2)

MN=

-uuuur

; MPuuur= -(1; 9; 3- )

Câu 190:Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng ( )P

đi qua điểm B(2;1; 3− )

Câu 191:Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1)

, vuông góc với hai mặt phẳng ( )α :x y z+ − − =2 0

Câu 192:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(− −1; 2;5)

và vuông góc với hai mặt phẳng

Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng x+2y− + =3z 1 0

và 2x−3y z+ + =1 0

có véctơ pháp tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên

Câu 194:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P

đi qua điểm

Câu 197:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+ =3 0

n = −r

( )P

có VTPT nuuur( )P =(1; 1;1 − )

( )Q

có VTPT nuuur( )Q =(3; 2; 12 − ) ( )R

có VTPT nuuur uuur uuur( )R =n( )P ∧n( )Q =(10;15;5 )

Mp ( )R

có VTPT nuuur( )R =(10;15;5)

và qua O.( )R :10x 15y 5z 0

hoặc ( )R : 2x+3y z+ =0

Câu 199:Gọi (α

) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; 1; 5− − )

và vuông góc với hai mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua điểm A(3; 1; 5− − )

và vuông góc với hai mặt phẳng ( ) ( )P và Q

Có dạng: 2x y+ – 2z c+ = =>0 2.3 1 2 5− − ( )− + = => = −c 0 c 15

.(α): 2x y+ – 2 –15 0.z =

OMuuuur= −

, ri=(1;0;0) ⇒ =nr (0; 2;1)

.Phương trình mặt phẳng ( )α

đi qua điểm O(0;0;0)

C x y+ − + =3z 11 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 202:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(− −1; 2;5)

và vuông góc với hai mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn B

Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng x+2y− + =3z 1 0

và 2x−3y z+ + =1 0

có véctơ pháp tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên

C x−3y+ − =3z 15 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 204:Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng ( )P

đi qua điểm B(2;1; 3− )