hướng dan giải phương trình mạt phẳng dạng 1

Hiện nay tình trạng dịch bệnh lan tràn việc học trực tuyến càng trở nên cấp thiết hơn . Thực tế việc học trực tuyến đã thể hiện nhiều vai trò trước đây , nhưng qua dịp này mới thấy tầm quan trọng và sự cần thiết của nó hơn bao giờ hết . Trong quá trình học tập càng trở nên cấp thiết với các em đặc biệt là các em học sinh cuối cấp tôi xin cung cấp những tài liệu trực liên quan đến việc ôn tập của các em đối với những môn cơ bản hi vọng góp phần chung tay với tất cả các bạn giáo viên , các bạn học sinh và các độc giả quan tâm xây dựng hệ thống câu hỏi bổ ích và gắn liền quá trình ôn tập kiến thức ,ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia cũng như các hình thức bổ xung kiến thức khác.

 Nếu (P) có cặp vectơ a( ; ; ) b ( ; ; )a a a1 2 3  b b b1 2 3 không cùng phương ,có giá song song hoặc nằmtrên (P) Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định na b, 

II - Các trường hợp riêng của mặt phẳng :

Trong không gian Oxyz cho mp( : Ax + By + Cz + D = 0 , với A) 2+B2+C2 > 0 Khi đó:

 D = 0 khi và chỉ khi ( đi qua gốc tọa độ.)

 A=0 , B 0 , C 0 , D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song với trục Ox

 A=0 , B = 0 , C 0 , D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song mp (Oxy )

III - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D=0 và ( ’):A’x+B’y+C’z+D’=0

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x2y z   Mặt phẳng 1 0  P có

Nếu  P ax by cz d:     thì 0  P có VTPT là na b c; ; 

(hoặc là một vecto cùng phương

với n

)

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  4y3z 2 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt

Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận n  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến?

A 2x4y6z 1 0 B 2z 4z  6 0

C x2y 3z1 0 D x 2y3z 1 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Mặt phẳng 2x4y6z 1 0 nhận vectơ n  2;4;6 hay vectơ n  1 1; 2;3

làm vectơ pháp tuyến

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

C  R x y:   7 0 D  S x y z:     5 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0   vậy M thuộc  R

.Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0     vậy M không thuộc  S

.Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0   vậy Mkhông thuộc  Q .

Xét đáp án D ta thấy 2 2  4 0 vậy M không thuộc  P

Vì 2.1  33.5 20 0 

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   P có phương trình 3x y z  1 0 Trong các điểm sau

đây điểm nào thuộc   P

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :x y z   1 0 và

  : 2 x my 2z 2 0 Tìm m để   song song với  

A Không tồn tại m B m  2

Hướng dẫn giải Chọn A

Vậy không tồn tại m để     // 

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z 7 0 Mặt phẳng  P có vectơ pháp

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 4y5z 2 0. vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Vì  P : 3x 4y5z 2 0. nên một vectơ pháp tuyến của  P là n  3; 4;5 

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x z   Vectơ nào dưới đây là2 0

một vectơ pháp tuyến của  P

Mặt phẳng   : 2x 3y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4     2;3; 4



nên chọnđáp án

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P x y:    Véctơ nào sau đây không phải là3 0

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

     

nên các véctơ đó đều là véctơ pháptuyến của mặt phẳng  P

.Đáp án: B (a   1; 1;0 không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Vị trí tương đối của ( )P

và ( )Q

là

A Cắt nhưng không vuông góc B Vuông góc.

Hướng dẫn giải Chọn A

( )P (2; 3;1 ;) ( )Q (5; 3; 2) ( )P ( )Q ( 0)

nur = - nur = - - Þ nur ¹ knur k¹

( ) ( )P Q 0

n nur ur ¹ Vậy vị trí tương đối của ( ) ( )P & Q

là cắt nhưng không vuông góc

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3z 4 0

Vectơ nào dưới đây cógiá vuông góc với mặt phẳng  P

Vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng  P

cùng phương với vectơ pháp tuyến của  P

Dễ dàng suy ra được một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Vectơ nào dưới đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC?

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta thấy mặt phẳng   : 2x y 3z1 0 có một VTPT là n 1 2; 1;3 

Khi đó véctơ n2n1   4; 2; 6  cũng là một VTPT của  

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z    Vectơ nào dưới đây1 0

là vectơ pháp tuyến của  P ?

 P : 2x y z    Vec tơ pháp tuyến của 1 0  P

Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng   là n  0;2; 3  

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt

phẳng:

A x2+y2+ =z2 4 B y+ =z 4 C x+ =y 4 D x+ + =y z 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có x2+y2+z2= là phương trình mặt cầu tâm 4 O0; 0; 0 bán kính R 2.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n  P 1;3; 5 

Vì vectơ n    2; 6; 10  

không cùng phương với n  P

nên không phải là vectơ pháp tuyến

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng  P : 2x3y 4z  5 0

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n  (2;3;5). B n   ( 4;3; 2). C n  (2,3, 4) D n  (2;3;4).

Hướng dẫn giải Chọn C

Sử dụng kết quả : Phương trình mặt phẳng  P ax by cz d:     có một vectơ pháp tuyến0( , , )

Mặt phẳng Oyz

đi qua O0;0;0

và nhận n  1;0;0

làm vec tơ pháp tuyến

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y  2z 1 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P ?

A n 4 3; 2;1  B n 1 3;1; 2  C n  2 1; 2;1. D n  3  2;1;3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ phương trình mặt phẳng  P ta có vectơ pháp tuyến của  P là n 1 3;1; 2 

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I2;6; 3 

Dễ thấy   Oz A 0;0; 3 

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x my 3z 2 0 và mặt phẳng

( ) :Q nx y z   7 0 song song với nhau khi

A

13;

2

13;

3

12;

3

D m n 1

Hướng dẫn giải

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P nx7y 6z 4 0,

( ) : 3Q x my  2z 7 0 Tìm giá trị của ,m n để hai mặt phẳng    P , Q

song song với nhau

79,3

7, 93

Hướng dẫn giải Chọn D

thoả hệ điều kiện (*)

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P

và  Q

tương ứng có phươngtrình là 3x 6y12z 3 0 và 2x my 8z 2 0, với m là tham số thực Tìm m để mặt

phẳng  P

song song tới mặt phẳng  Q

và khi đó tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng

d 

221

d 

C m 4 và

121

d 

221

d 

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 39: Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P x y z:     Một vectơ pháp tuyến của mặt2 0phẳng  P

 P x y z:     Véc tơ pháp tuyến của 2 0  P có tọa độ là: 1; 1; 1 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x2y z   Mặt phẳng 1 0  P có

Nếu  P ax by cz d:     thì 0  P có VTPT là na b c; ; 

(hoặc là một vectơ cùng phương

với n

)

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  6 0 Chọn khẳng định

sai trong các khẳng định sau?

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :1 2 3xyz 1 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của  P ?

Ta có: z 2x 3 0  2x z  3 0 Do đó mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là

2;0; 1

n  

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x 3z  Vectơ nào dưới2 0

đây là vectơ pháp tuyến của  

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2

, B2; 1;5 

và C3;2; 1 

Gọi,

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 1 0 Mặt phẳng  P

cómột vectơ pháp tuyến là

A n  2;1; 1 

B n  1;2;0. C n  2;1;0. D n     2; 1;1.

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt phẳng  P : 2x y  1 0 có một vectơ pháp tuyến là n  2;1;0

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng  P :2x3y 4z  5 0

Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 50: -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P : 2x my 3z 6m và0

  Q : m3x 2y5m1z10 0 Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng ( )P vuông góc với

mặt phẳng ( )Q

A m 1 B

919

m 

52

m 

Hướng dẫn giải Chọn B

2

m   

32

m    

 

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt phẳng  P x:  3y2z  có một VTPT là 1 0 n 11; 3; 2 

.Mặt phẳng   Q : 2m1x m 1 2 m y 2m 4z14 0

A 1

1 11; ;

Cách 1: Ta có

1; 2;01;0; 5

AB AC

Vectơ nào dưới đây

là vectơ pháp tuyến của  P

A m  5 B m 1 C m 3 D m 1.

Hướng dẫn giải Chọn B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

: n1; +1; 2m  

.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

: m 2; 1;0 

.Theo yêu cầu bài toán: n m   0 2 m1  0 2 m1 0  m1

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy

A P0;1;2. B N1;0; 2 . C D1; 2;0. D C0;0; 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng Oxy z : 0 Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy DOxy

Câu 57: Cho ba mặt phẳng  P : 3x y z   4 0

,  Q : 3x y z   5 0

và  R : 2x 3y 3z  Xét1 0các mệnh đề sau:

 1

 P

song song  Q

; 2  P

vuông góc với  R

.Khẳng định nào sau đây đúng

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng  P :2x 3y4z  5 0

Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .

A n  2; 3;5 

B n  2; 3;4 

C n    3; 4;5. D n     4; 3; 2.

Hướng dẫn giải Chọn B

Dễ thấy  P có véc tơ pháp tuyến là n  2; 3;4 

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y 3z  Vectơ nào dưới1 0

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P y:  2z  Vectơ nào dưới đây là1 0

một vectơ pháp tuyến của  P

Phương trình  P y:  2z  nên 1 0  P có một vectơ pháp tuyến là n  0;1; 2 

Câu 62: Cho mặt phẳng   có phương trình 2x4y 3z 1 0, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 63: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z 6 0 điểm nào sau đây thuộc mặt

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn.

Câu 64: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  P

,  Q

,  R

tương ứng cóphương trình là 2x6y 4z 8 0, 5x15y10z 20 0 , 6x18y12z 24 0 Chọn mệnh

Ta viết lại các phương trình mặt phẳng như sau:

 P x: 3y 2z  4 0  Q x: 3y 2z 4 0 ,  R x: 3y 2z 4 0

Từ đó suy ra    P  R

và    P / / Q .

Vậy ta chọn A

Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

: 3 x2z   Vectơ n1 0  nào sau đây

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n0;1;1 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng

được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?

A x  0 B y z 0 C z  0 D x y 0

Hướng dẫn giải Chọn B

 

y z   x y z    n

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z1 0 Véc tơ nào sau đây

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  

  có vectơ pháp tuyến n  2; 1;3  nên   cũng nhận k    4; 2; 6 

là vectơ pháp tuyến

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng  P

có phương trình 3x2y 3 0. Phát

biểu nào sau đây là đúng?

A n  3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Có: n  P 3; 2;0

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Vậy: n 6; 4;02n  P

, nên n  6; 4; 0

cũng là một vectơ pháp tuyến của mp P

Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n0;1;1 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng

được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n

 làm vectơ pháp tuyến?

A z  0 B x y 0 C x  0 D y z 0

Hướng dẫn giải Chọn D

 

y z   x y z    n

Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y   Véc tơ nào dưới đây là2 0

một véc tơ pháp tuyến của  P

A n  2;0;1. B n  2;1;0. C n  2;1;2. D n  2; 1;0 

Hướng dẫn giải Chọn B

Vec tơ pháp tuyến n  2;1;0

Mặt phẳng ( )P

có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là nr=(2; 4;0- ).

Câu 72: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A MOxy

B MOyz

C M Oy D MOxz

Hướng dẫn giải Chọn D

Do y  nên M 0 MOxz

Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P

: x 4y3z 2 0 Một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng  P

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Mặt phẳng  P

có một vectơ pháp tuyến là n   1; 2;3.

Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 2y 3z  Trong các véctơ sau3 0

véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P

Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x my z   7 0

,  Q : 6x5y 2z 4 0

.Hai mặt phẳng  P

và  Q

song song với nhau khi m bằng.

A

52

m

52

m 

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy

nên cao độ của điểm đó bằng 0 suy ra loại hai điểm N và P Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng  P nên chỉ có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt

Khi đó tỉ số

a b

bằng

A 2 B

32

là vectơ đơn vị của trục Ox

Vì   đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox nên  ,  0; 2; 1 

BA i

là một vectơ pháp tuyến của  

Do đó 2

a

Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :x y z   1 0 và

  : 2 x my 2z 2 0 Tìm m để   song song với  

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm A0;1;1

Ta có: AB1; 3; 1 ;   AC1; 1;1 

Thế tọa độ từng phương án vào phương trình của mặt phẳng  P

Thế điểm N0;1;1

ta có 0 3 2 1 0    Thế điểm Q2;0; 1 ta có 2 0 2 1 0   

Trục Ox có một véc tơ chỉ phương là i 1;0;0 và đi qua điểm O0;0;0

Mặt phẳng y 2z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n  0;1; 2 

Câu 85: Cho hai điểm M1;2; 4  và M 5;4;2

biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng

  Khi đó mặt phẳng   có một véctơ pháp tuyến là

A n  2;1;3. B n  2;3;3. C n  3;3; 1 

D n  2; 1;3 

Hướng dẫn giải Chọn A

Do M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng   nên mặt phẳng   vuông góc với véctơ MM   4;2;6 2 2;1;3 

.Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  2;1;3

PB: chỉnh lại dấu vectơ n  3;3; 1  thay vì n  3;3; 1 

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn.

Câu 87: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z   Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng5 0

Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P : 2x my 3z 6m và0

  Q : m3x 2y5m1 10 0  Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng  P

vuông góc vớimặt phẳng  Q

A m 1 B

52

m 

919

m

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 89: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

song song với mặt phẳng Oyz

?

A x y 0 B y  2 0 C x   2 0 D y z 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Oyz

có phương trình x   0 x   là mặt phẳng song song với 2 0 Oyz

Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :1 1 2