HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ

H NG D N

Hà N i, ngày 23 tháng 1 n m 2020

D ng Ti n Tài

1 C s

- S d ng h t a đ Descartes hai chi u: xác đ nh v trí c a m t đi m (point) trên m t

đ c xác đ nh b i 2 đ ng th ng có h ng vuông góc v i nhau Hai đ ng th ng đó

đ c g i là tr c t a đ

Tr c n m ngang g i là tr c hoành (cho giá tr c a x)

còn l i, khi đó đi m c t nhau chính là t a đ c n thi t l p

- Trong Hóa h c thì giá tr x, y không nh t thi t ph i cùng đ n v đo (tùy ý: mol, gam, lít, …)

tung) vào t ng ng các giá tr x ( tr c hoành)

2 Ph ng pháp

STT CáẾ bài toán Hóa h Ế th ng g ị Ếó s ế ng đ th

1 CO2 tác d ng dung d ch ch a (Ba2+

/Ca2+ và OH-)

2 CO2 tác d ng dung d ch ch a (K+

/Na+ , Ba2+/Ca2+ và OH-)

3 Dung d ch ch a Al3+tác d ng dung d ch ch a OH

-4 Dung d ch ch a OH-tác d ng dung d ch ch a (H+

và Al3+)

5 Dung d ch ch a (Ba2+

và OH-) tác d ng dung d ch ch a (Al3+

và SO42-)

6 Dung d ch ch a H+ tác d ng AlO2- (có th vi t là [ (Al OH) ]4 )

7 Dung d ch ch a H+ tác d ng (OH

và AlO2- (có th vi t là [ (Al OH) ]4 )

8 Dung d ch ch a OH-tác d ng dung d ch ch a Zn2+

9 Dung d ch ch a OH-tác d ng dung d ch ch a (H+

và Zn2+)

10 Bài toán t ng h p liên quan đ n đ th

III H ng d n gi i m t s bài tốn đ th trong Hĩa h c

1 CO2 tác d ng v i dung d ch ch a a mol Ca(OH) 2

 Các giai đo n ph n ng:

G 1 (1) CO2 Ca(OH)2 CaCO3 H+ 2O

L u ý: nOH  bđ 2nCa 2  / Ba 2 

G 2 (2) CO + CaCO + H O2 3 2  Ca(HCO ) 3 2

 Y u t đ i x ng:

- D a vào các t l mol, d th y đ th cĩ hình d ng là TAM GIÁC VUƠNG CÂN

 c đ th :

 o n OM di n ra ph n ng (1)

 T i M, ch m d t ph n ng (1) k t t a đ t c c đ i 

CaCO Ca (OH)

n cực đại n ban đầu a

 T M v sau, di n ra ph n ng (2)

 th đi xu ng, kh i l ng k t t a b gi m d n do CO2 thêm vào hịa tan d n k t t a theo ph n ng (2) hịa tan h t k t t a thì cĩ th d a vào ph n ng ho c b o tồn nguyên t

Ca nh n th y:

2 3 2 2



 M i quan h t ng quát v s mol:

 TH1 : OH-d , ch x y ra (1)  x = b hay

2 3

 TH2 : OH- thi u, x y ra (1), (2) Sau (2) cịn l i b mol k t t a

 y = 2a – x hay nCO2 nOH- nCaCO3

2

CO

(TH1) (TH2) 











M

a

b

0

S mol CO2

S mol k t t a CaCO3

b Ví d minh h a

Ví d 1: Hòa tan hoàn toàn 11,2 gam CaO vào H2O thu đ c dung d ch A S c t t khí

CO2 vào A Qua quá trình kh o sát, ng i ta l p đ c đ th v s bi n thiên c a k t t a theo

s mol CO2nh sau:

Giá tr c a x là

H ng d n gi i

2

2

Ca

11, 2

56

max bñ bñ

bñ bñ







2

CO

n n

AD :

n n n

(TH1)











x b

x 0, 025 15x 0, 4 b 0, 4 x







Ví d 2: S c CO2 vào dung d ch Ba(OH)2 ta quan sát hi n t ng theo đ th bên (s li u tính theo đ n v mol):

Giá tr c a x là

H ng d n gi i

- Ta có:

OH

n max 0,5 moln  bñ 2.0,5 1

2

CO

(TH1) (TH2) 









b

0

S mol CO2

S mol k t t a CaCO3

0,5 0,35

0

S mol CO2

S mol k t t a CaCO3

x

2 CO 2 tác d ng v i dung d ch ch a a mol Ca(OH) 2 và b mol NaOH

 Các giai đo n ph n ng:

G 1 (1) CO2  Ca(OH)2 CaCO3  H+ 2O L u ý 1: V b n ch t CO2 s tác

d ng v i OH- trong dung d ch, tuy nhiên khi hình thành CO3 2-bao gi c ng u tiên t o k t t a

CaCO3 V y nên cĩ th vi t

ph ng trình phân t u tiên CO2 tác d ng v i Ca(OH)2 tr c

L u ý 2:

2 2

n  bđ 2n   n  



nOH  bđ 2nCa 2  / Ba 2 

G 2 (2) CO2  NaOH Na2CO + 3 H2O

G 3 (3) CO + Na CO + H O2 2 3 2  2NaHCO3

G 4 (4) CO + CaCO + H O2 3 2  Ca(HCO ) 3 2

 Y u t đ i x ng:

- D a vào các t l mol, d th y đ th cĩ hình d ng là HÌNH THANG CÂN

 c đ th :

 o n OM, di n ra ph n ng (1)

 th đi lên, kh i l ng k t t a l n d n đ n c c đ i

 T i M là th i đi m ch m d t ph n ng (1)

k t t a đ t c c đ i 3

2

CaCO Ca (OH)

cực đại  ban đầu

 Lúc này dung d ch xem nh cịn nguyên NaOH

 o n MN, di n ra ph n ng (2), (3)

 T i N là th i đi m tồn b NaOH đã chuy n h t v NaHCO3

và k t t a max v n cịn nguyên, ch m d t ph n ng (3)

 o n s mol CO2 ch y t M đ n N chính là mol NaOH ban đ u (BTNT.C)

T N v sau, di n ra ph n ng (4)

 Khi ch m d t (4) thì s mol CO2đã ph n ng là:nCO2 2nCa (OH )2 1nNaOH

S mol k t t a CaCO3

S mol CO2

a

c

 M i quan h t ng quát v s mol:

 TH1 : OH-d , ch x y ra (1), (2)  x = c hay

2 3

 TH2 : OH- thi u, x y ra (1), (2), (3), (4) Sau (4) còn l i b mol k t t a

 y = (2a +b) – c hay nCO2 nOH- nCaCO3

2

CO

(TH1) (TH2) 











 Nh n xét: D ng toán 1, 2 có th áp d ng cùng m t công th c.

b Ví d minh h a

Ví d : Dung d ch A ch a a mol Ba(OH)2 Cho m gam NaOH vào A sau đó s c CO2d vào

ta th y l ng k t t a bi n đ i theo đ th

Giá tr c a a + m là

H ng d n gi i

- Ta có: nNaOH (a0,5) a 0,5 molm = 20 gam

2

CO

AD :

(TH1)

(TH2) 









S mol k t t a BaCO3

S mol CO2

a

5 Dung d ch ch a (Ba 2+ và OH - ) tác d ng dung d ch ch a (Al 3+ và SO 4 2- )

5.1 Cho t t Ba(OH) 2 vào dung d ch ch a H 2 SO 4 và Al 2 (SO 4 ) 3

 Các giai đo n ph n ng:

G 1 (1) Ba(OH)2 H SO2 4 BaSO4  + 2H2O L u ý: V b n

ch t là ph n ng

trao đ i gi a các

ion và vi t d i

d ng ion thu g n, tuy nhiên cá nhân tôi th y cách vi t

ph ng trình phân

t d hi u h n

G 2 (2) 3Ba(OH)2 Al2(SO )4 33BaSO4  + 2Al(OH)3 

G 3 (3) Ba(OH)2 2Al(OH)3 Ba(AlO )2 24H O2

 c đ th :

 o n OM, di n ra ph n ng (1)

 Ba2+

t o k t t a v i toàn b SO42- trong H2SO4

 o n MN, di n ra ph n ng (2)

 Toàn b ion trong phân t Al2(SO4)3 b tách ra nh sau: SO42- b k t t a h t b i Ba2+

và Al3+ b k t t a h t b i OH-

 o n NP, di n ra ph n ng (3)

 OH

b t đ u hòa tan d n Al(OH)3cho đ n h t

 T P v sau: k t t a ch còn BaSO4

a

c

b

N

P

M

O

S mol Ba(OH)2

Kh i l ng k t t a

d

 M i quan h t ng quát v s mol:

- T i M:

4 2 4

2 2 4

BaSO

H SO bđ

pư bđ









- T i P:

2

2 2 4 2 4 3

bđ















- T i N:

2 3

2 2 4 2 4 3

max max









2

3 4

2 2 4 3

2 2 4 2 4 3 3

Al(OH ) SO

chưa max bđ

pư bđ











b Ví d minh h a

Ví d 1: Khi nh t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch h n h p g m H2SO4 và

Al2(SO4)3 S ph thu c c a kh i l ng k t t a vào s mol Ba(OH)2đ c bi u di n nh đ

0,15 0,27 Giá tr c a m là

H ng d n gi i

2 2 4 2 4 3

pư bđ





2 4

2 4 3

H SO

Al (SO )

bđ bđ







4

m max (cực đại) 233.n  bđ 78.n  bđ = 233.0,24 + 78.0,06 = 60,6 (gam)

O

S mol Ba(OH)2

Kh i l ng k t t a (gam)

m

Ví d 2: Khi nh t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch h n h p g m H2SO4 và

Al2(SO4)3 S ph thu c c a kh i l ng k t t a vào s mol Ba(OH)2đ c bi u di n nh đ

0,2 0,8

Giá tr c a m là

H ng d n gi i

Ba (OH ) H SO

Ba (OH ) H SO Al (SO )

0, 2 n n

0,8 n n 4n

pư bđ





2 4

2 4 3

H SO

Al (SO )

bđ bđ







4

m max (cực đại) 233.n  bđ 78.n  bđ = 233.0,65 + 78.2.0,15 = 174,85 (gam)

Ví d 3: Khi nh t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 0,25M vào dung d ch h n h p g m

Al2(SO4)3 và 0,1 mol H2SO4 S ph thu c c a kh i l ng k t t a vào th tích dung d ch

Ba(OH)2đ c bi u di n nh đ th bên d i

V

Giá tr g n nh t c a V là

O

S mol Ba(OH)2

Kh i l ng k t t a (gam)

m

O

Th tích dung d ch Ba(OH)2

Kh i l ng k t t a (gam)

107,18

H ng d n gi i

- Th i đi m kh i l ng k t t a b ng 107,18 gam AD

2

2 2 4 2 4 3

bđ















2 4 3

H SO Al (SO ) H SO

Al (SO )

Ba (OH ) H SO Al (SO )

107,18 233.n 233.3.n n 0,1

n 0,12

n pư n bđ 4n bđ







2

Ba (OH)

n pư 0,58 V 0,58 2,32

0, 25 (l)

Ví d 4: Khi nh t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch h n h p g m Al2(SO4)3 và

H2SO4 S ph thu c c a kh i l ng k t t a vào s mol Ba(OH)2đ c bi u di n nh đ th bên d i

a Giá tr c a a là

H ng d n gi i

- AD:

BaSO

34,95  m  233.n  233.nH SO bđ

2 4

nH SO bđ 0,15

4

154, 65  m max (cực đại)  233.n  bđ  78.n  bđ

2 4 2 4 3 2 4 3

2 4 3

Al (SO )

233.n 233.3.n 78.2.n 154,65

n 0,14

- AD: T i a,

O

S mol Ba(OH)2

Kh i l ng k t t a (gam)

154,65

34,95

5.2 Cho Ba(OH) 2 vào dung d ch ch a Al 2 (SO 4 ) 3 và AlCl 3

 Các giai đo n ph n ng:

G 1 (1) 3Ba(OH)2  Al2(SO )4 33BaSO4  + 2Al(OH)3  L u ý: V b n

ch t là ph n ng

trao đ i gi a các

ion và vi t d i

d ng ion thu g n, tuy nhiên cá nhân tôi th y cách vi t

ph ng trình phân

t d hi u h n

G 2 (2) 3Ba(OH)2 2AlCl3 3 aClB 2 + 2Al(OH)3 

G 3 (3) Ba(OH)2 2Al(OH)3 Ba(AlO )2 24H O2

 c đ th :

 o n OM, di n ra ph n ng (1)

 T i M là th i đi m ch m d t (1), k t t a BaSO4 và Al(OH)3 tách ra t toàn b

Al2(SO4)3

 o n MN, di n ra ph n ng (2)

 T i N là th i đi m ch m d t (2), l ng k t t a c c đ i g m BaSO4 và Al(OH)3 tách ra

t ion SO42- và Al3+ có trong dung d ch ban đ u

 L u ý: giá tr (b – c) chính b ng kh i l ng Al(OH)3 tách ra t Al(NO3)3

 o n NP, di n ra ph n ng (3)

 T i P, là th i đi m ch m d t (3), k t t a ch còn BaSO4

 M i quan h t ng quát v s mol: - T ng t nh m c 5.1 H c sinh t thi t l p

S mol Ba(OH)2

Kh i l ng k t t a

c

a

b

M

N

P

O

b Ví d minh h a

Ví d 1: (BGD 2018 – 203) Cho t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch ch a m (gam) h n h p Al2(SO4)3 và Al(NO3)3 S ph thu c c a kh i l ng k t t a (y gam) vào s

mol Ba(OH)2(x mol) đ c bi u di n b ng đ th bên d i

Giá tr c a m là

H ng d n gi i

2 4 3 2 4 3

SO

m 6,99233.n  bñ 233.3.n ) bñ 6,99 n ) bñ 0, 01

2 4 3 2 4 3 3 3

3 3

Al( NO )

n bñ 0, 01

- Suy ra: m = 342.0,01 + 213.0,01 = 5,55 (gam)

Ví d 2: (BGD 2018 – 204) Nh t t đ n d dung d ch Ba(OH)2vào dung d ch ch a m

mol Ba(OH)2(x mol) đ c bi u di n b ng đ th bên

Giá tr c a m là

H ng d n gi i

3 3

Al (SO ) : a Al(NO ) : b





b 0,02 3a b 0,045

2



y

x

6,99 9,33

0

Ví d 3: (BGD 2018 – 202) Nh t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch g m

Al2(SO4)3 và AlCl3 S ph thu c c a kh i l ng k t t a (y gam) vào s mol Ba(OH)2 (x

mol) đ c bi u di n b ng đ th bên, kh i l ng k t t a c c đ i là m gam

Giá tr c a m là

H ng d n gi i

3

Al (SO ) : a AlCl : b





3a 0,03



Ví d 4: (BGD 2018 – 201) Cho t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch ch a m gam h n h p Al2(SO4)3 và AlCl3 S ph thu c c a kh i l ng k t t a (y gam) vào s mol

Ba(OH)2(x mol) đ c bi u di n b ng đ th bên

Giá tr c a m là

H ng d n gi i

3

Al (SO ) : a AlCl : b





2.(2a b) 0,16 b 0,04

Ví d 5: Nh t t dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch h n h p Al2(SO4)3 và AlCl3thu đ c

k t t a có kh i l ng theo s mol Ba(OH)2 nh đ th :

Hi u giá tr (y – x ) b ng

H ng d n gi i

3

Al (SO ) : a AlCl : b





y 233.3a 78.(2a b) 93,3 2.(2a b) 0,6

Ví d 6: Nh t t dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch h n h p Al2(SO4)3 và AlCl3thu đ c

k t t a có kh i l ng theo s mol Ba(OH)2nh đ th :

T ng giá tr c a x + y là

A 163,2 B 162,3 C 132,6 D 136,2

H ng d n gi i

3

Al (SO ) : a AlCl : b





y 233.3a 78.(2a b) 93,3 2.(2a b) 0,6

Ví d 7: Cho t t dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch ch a Al2(SO4)3 và AlCl3 thì kh i

l ng k t t a sinh ra đ c bi u di n b ng đ th sau Giá tr c a x g n v i giá tr nào nh t

sau đây?

A 0,029 B 0,025 C 0,019 D 0,015

H ng d n gi i

3

Al (SO ) : a AlCl : b





233.3a 78.2a 8,55 0,01

m 233.3a 6,99

2x 233.x 78 6,99 x 0,0245

3











Ví d 8: Nh t t dung d ch Ba(OH)2đ n d vào dung d ch h n h p Na2SO4 và Al2(SO4)3

A 0,28 (mol) B 0,3 (mol) C 0,2 (mol) D 0,25 (mol)

H ng d n gi i

Na SO : a

Al (SO ) : b





BTNT.Ba

69,9

233

10 Bài toán t ng h p liên quan đ n đ th

bài c a ví d có tham kh o t Ọu Th y (Cô) đ ng nghi ị và đ thi th tọ n toàn Ọu Ế

Trân tr ng c m n!

Ví d 1: Nh t t dung d ch Ba(OH)2 vào dung d ch ch a đ ng th i HCl và Al2(SO4)3

+ y) g n nh t v i

H ng d n gi i

- t a, b l n l t là s mol ban đ u c a HCl và Al2(SO4)3

6b 0,4

3 0,2 2.2b 0,56 b 0,09 y 233.3b 78.2b 76,95

x y 143,5

Ví d 2: Hòa tan hoàn toàn m gam Al và Mg trong dung d ch HNO3loãng K t thúc ph n

ng, s n ph m thu đ c g m dung d ch X (không ch a mu i amoni) và 0,084 mol h n h p

62/3 Cho t t t ng gi t dung d ch NaOH 2M vào dung d ch X, thì l ng k t t a thu đ c

ph thu c vào l ng NaOH ph n ng đ c bi u th theo đ th bên

Giá tr c a m là

A 6,60 B 7,50 C 7,05 D 6,30

H ng d n gi i

- X lý s mol khí: N2 = 0,014 và N2O = 0,07 mol

- t a, b l n l t là s mol c a Al và Mg trong m (g) h n h p  3a + 2b = 0,7 (1)

- T i m c 0,4125 (lít) gi s còn l i c mol Al(OH)3

(4a c) 2b 0,1 0,4125.2

58b 78c 17,4

(2

5 ( )

) 3







a 0,1

b 0,2

c 0,075

 



 

 



(mol)  m = 27a + 24b = 7,5

Ví d 3: Nh t t đ n d dung d ch X g m Ba(OH)2 1M và NaOH 2M vào dung d ch Y

g m a mol H2SO4 và b mol Al2(SO4)3 S ph thu c c a t ng s mol k t t a thu đ c vào

th tích dung d ch X nh vào đ c bi u di n theo đ th hình bên

T l a : b là

A 1 : 2 B 2 : 1 C 1 : 1 D 3 : 5

H ng d n gi i

- T i m c 0,03 (lít) X  nOH- = 0,12 = 2a + 4.2b (1)

- T i m c 0,05 (lít) X  nBaSO4 = 0,05 = a + 3b (2)

 a = 0,02 và b = 0,01  a : b = 2 : 1

Ví d 4: Hòa tan Al b ng V ml dung d ch H2SO41M và HCl 1M, thu đ c dung d ch Y

Cho t t đ n d dung d ch Ba(OH)2 vào Y, th y kh i l ng k t t a t o thành ph thu c vào

s mol Ba(OH)2nh đ th sau:

Giá tr c a y g n nh t v i?

H ng d n gi i

- Gi s dung d ch Y

3

BTDT 2

4

Al : a

Cl : b

(mol) 3a c 3b (1)

SO : b

H : c





















- D a vào đ th :

BTNT.Ba

BaCl2, BaSO4

a 0,3 78a 233b 139,9 (2) c

b 0,5 y 233 69,9

c 0,6

Ví d 5: Nh t t dung d ch Ba(OH)2 vào ng nghi m ch a dung d ch HCl và Al2(SO4)3

th bi u di n s ph thu c kh i l ng k t t a theo th tích Ba(OH)2nh sau:

Giá tr m (max) nào sau đây đúng?

H ng d n gi i

- G i x, y l n l t là s mol ban đ u c a HCl và Al2(SO4)3

233.3y 78 72,5 y 0,1

3

x 2.0,25 0,5







 mmax233.3y 78.2y 85,5 

Ví d 6: Nh t t dung d ch Ba(OH)2 0,50M vào dung d ch ch a x mol H2SO4 và y mol

A 86,0 B 90,0 C 92,0 D 88,0

H ng d n gi i

x 2.2y 0,4.0,5 y 0,0125 a 43,6875 78.2y 45,6375

Ví d 7: Nh r t t t dung d ch Ba(OH)2 0,5M vào dung d ch X ch a đ ng th i Al2(SO4)3,

K2SO4 và l c nh đ các ph n ng x y ra hoàn toàn th bi u di n s ph thu c t ng kh i

Giá tr c a x là

D 400

H ng d n gi i

- t a, b l n l t là s mol ban đ u c a Al2(SO4)3, K2SO4

- hòa tan h t Al(OH)3 (0,2 mol) c n dùng thêm 0,1 mol Ba(OH)2

 t ng mol Ba(OH)2 là 3a + 0,1 = 0,4 mol  x = 0,8 (lít) = 800 (ml)

…… H T ……