+ Học sinh xem giải mẫu sgk câu a, học - Giáo viên giới thiệu: phép toán tìm CBHSH của số không âm được gọi là phép khai phương - Ta đã biết, phép trừ là phép toán ngược của phép cộng, p
Trang 1Chương I:
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Bài: CĂN BẬC HAI
I.Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm
- Học sinh biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên
hệ này để so sánh các số
II.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, định nghĩa, định lý Máy tính bỏ túi
- HS: Ôn lại khái niệm về căn bậc hai (toán 7) Máy tính bỏ túi
Bảng phụ làm việc cá nhân và hoạt động nhóm
II Tiến trình lên lớp:
+ Với số dương a, có hai căn bậc hai là hai
số đối nhau Học sinh tự cho ví dụ
- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?
- Tại sao số âm không có căn bậc hai?
+ Vì bình phương mọi số đều không âm
- Yêu cầu học sinh làm ?1
+ Căn bậc hai của 9 là 3 và – 3 …
- Vì sao 3 và – 3 là căn bậc hai của 9?
+ vì 32 = 9; (– 3)2 = 9
- Giáo viên giới thiệu định nghĩa căn
bậc hai số học của số a (với a ≥ 0) như
sgk
- Giáo viên đưa định nghĩa, chú ý và
cách viết lên màn hình để khắc sâu cho
học sinh hai chiều của định nghĩa
+ Học sinh ghi lại cách viết vào vở và tập
Trang 2+ Học sinh xem giải mẫu sgk câu a, học
- Giáo viên giới thiệu: phép toán tìm
CBHSH của số không âm được gọi là
phép khai phương
- Ta đã biết, phép trừ là phép toán
ngược của phép cộng, phép chia là phép
toán ngược của phép nhân, vậy phép khai
phương là phép toán ngược của phép
toán nào?
+ Phép bình phương
- Để khai phương một số, người ta có
thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số
Trang 34.Củng cố:
Bài tập 1: Trong các số sau số nào có căn bậc
hai: 3; 5; 1,5; 6; - 4; 0; 1
4
−
Bài tập 3 sgk trang 6: Tìm x:
a x2 = 2
Giáo viên hướng dẫn: vì x2 = 2 x là CBH của⇒
2
b x2 = 3
c x2 = 3,5
d x2 = 4,12
Bài tập 5 sbt trang 4: So sánh:
(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a 2 và 2 + 1
b 1 và 3 -1
c 2 31 và 10
d −3 11 và – 12
Nửa lớp làm câu a và c, nửa lớp còn lại làm câu
b và d
Học sinh trả lời miệng:
Những số có căn bậc hai là:
3; 5; 1,5; 6; 0
Học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính, làm tròn đến số thập phân thứ ba
a x1,2 = ± 1,414
b x1,2 = ± 1,732
c x1,2 = ± 1,871
d x1,2 = ± 2,030
- Mời đại diện hai nhóm trình bày bài giải:
a Ta có : 1 < 2 ⇔ 1 < 2.
⇔ 2 < 2 + 1.
b Ta có : 4 > 3 ⇔ 2 > 3.
⇔ 1 > 3 - 1
5 Dặn dò:
- Học bài
- Bài tập1, 2, 4 sgk trang 6, 7;
- Ôn định lý Pytago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số
- Đọc trước bài mới
Rút kinh nghiệm:
CĂN THỨCBẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A .
I Mục tiêu:
- Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và có kỹ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp
- Học sinh biết cách chứng minh định lý a2 = a và biết vận dụng hằng đảng thức A2 = A để rút gọn biểu thức
II Chuẩn bị:
Tuần: 01,Tiết: 02
Soạn: 18/8/10
Dạy: 25/8/10
Trang 4- GV: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý, hằng đẳng thức Máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn lại định lý Pytago, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số Máy tính bỏ túi
Bảng phụ làm việc cá nhân và hoạt động nhóm
III Tiến trình lên lớp:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a Căn bậc hai của 64 là 8 và – 8
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai
- Yêu cầu học sinh đọc và trả lời ?1
- Giáo viên giới thiệu 25 x− 2 là căn thức bậc
hai của 25 – x2 ; còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn
hay biểu thức dưới dấu căn.?
- Yêu cầu học sinh đọc tổng quát sgk trang 8
- Giáo viên nhấn mạnh: achỉ xác định được
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi
A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy già trị không âm
Trang 4
Trang 5- Yêu cầu học sinh đọc ví dụ 1 sgk trang 8.
- Nếu x = 0 thì 3x lấy giá trị nào?
câu b, d Sau đó đại diện nhóm trả lời
۰ Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài làm
của bạn, sau đó nhận xét về quan hệ giữa a2
và a
+ Học sinh nhận xét: Nếu a < 0 thì a2 = - a
Nếu a > 0 thì a2 = a
- Như vậy không phải khi bình phương một số
rồi khai phương kết quả đó cũng được số ban
- Hãy chứng minh từng điều kiện?
- Giáo viên giải thích ?3
Do đó : ( a )2 = a2 ; ∀a
Vậy : a2 = a .
Ví dụ 2: Tính :
a 122 = 12 = 12
Trang 6- Giáo viên cho học sinh làm bài tập7 sgk trang
– Giáo viên nêu “chú ý” trang 10 sgk
+ Học sinh ghi “chú ý” vào vở
- Giáo viên giới thiệu ví dụ
−
00
A A
Trang 6
Trang 7- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu.
- HS: - Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diển nghiệm của bất phương trình trên trục số -Bảng phụ nhóm, bút dạ
III Tiến trình lên lớp:
A A
−
00
A A
Trang 8+ Thực hiện khai phương trước, tiếp theo là nhân,
chia rồi đến cộng, trừ và làm từ trái sang phải
- Giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị các biểu
thức
- Hai học sinh lên bảng trình bày
- Nêu thứ tự thực hiện phép tính ở câu d?
Bài tập 12 trang 11 sgk: Tìm x để mỗi căn thức
sau có nghĩa: c 1
1 x
− +
- Căn thức này có nghĩa khi nào?
- Mà tử là 1 > 0, vậy mẫu phải thế nào?
1 x+ 2 có nghĩa khi nào?
Bài tập 15 trang 11 sgk: Giải phương trình:
- Học sinh làm tương tự như trên
- Học sinh hoạt động theo nhóm để giải bài tập
- Giáo viên kiểm tra thêm bài làm vài nhóm khác
- Giáo viên hướng dẫn hoặc đưa bài giải mẫu để
học sinh tham khảo
( học sinh thực hiện trên bảng và vào vở)
- Giáo viên nhắc học sinh lưu ý dấu “⇔” và “[ ”
Vậy: ( 3 – 1 )2 = 4 – 2 3
b Ta có: 4 2 3− – 3 = ( )2
3 1− – 3 = 3 1− – 3
= 3–1 – 3 = - 1 Vậy 4 2 3− − 3= −1
Bài tập 11 trang 11 sgk: Tính:
a 16 25+ 196 : 49 = 4.5 +14:7 = 20 + 2 = 22
b 36: 2.3 182 − 169 = 36: 182 – 13 = 36:18 – 13 = 2 – 13 = – 11
c 81 = 9 = 3
d 32+42 = 9 16+ = 25 = 5
− =
+ =
Bài tập 17 trang 5 sbt: Tìm x, biết:
Trang 9- 3x - 2x = 1 nếu x < 0
⇔ x = 1 nếu x ≥ 0
- 5x = 1 nếu x < 0
⇔ x = 1 nếu x ≥ 0
x = 1
5
−
nếu x < 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 1
5
−
4 Hướng dẫn dặn dò:
- Ôn lại kiến thức đã học
- Bài tập 16 sgk trang 12; bài tâp 15, 17 sbt trang 5
Rút kinh nghiệm:
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán
và biến đổi biểu thức
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi định lý, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân căn bậc hai
- HS: Bảng phụ làm việc cá nhân và hoạt động nhóm Máy tính bỏ túi
III.Tiến trình lên lớp:
1. Ổn đ ịnh
2Kiểm tra:
- Điền dấu x vào ô thích hợp:
Tuần: 2,Tiết 4
Soạn: 23/08/10
Dạy: 01/09/10
Trang 10Câu Nội dung Đúng Sai
- Định lý trên được chứng minh dựa trên cơ sở nào?
+ Dựa trên định nghĩa CBHSH của một số không âm
Chú ý :
Định lý trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm
Hoạt động 2: Áp dụng
- Với hai số a và b không âm, định lý cho
phép ta suy luận theo hai chiều ngược
nhau, do đó ta có hai quy tắc sau:
+ Quy tắc khai phương một tích ( theo chiều
từ trái sang phải)
+ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai ( theo
chiều từ phải sang trái)
- Học sinh đọc lại quy tắc trong sgk
- Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1
Trước tiên, hãy khai phương từng thừa số
rồi nhân các kết quả với nhau
-Yêu cầu học sinh lên bảng làm ví dụ 1b
-Yêu cầu học sinh làm ?2 bằng cách chia
Trang 11+ Nửa lớp làm câu a:
0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225=0,4.0,8.15= 4,8
+ Nửa lớp làm câu b:
250.360 = 25.36.10.10 = 25 36 100 = 5.6.10 = 300
- Giáo viên nhận xét các nhóm làm bài
- Giáo viên tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân các căn thức bậc
hai
- Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2
- Gọi một học sinh lên bảng làm câu b
- Giáo viên chốt lại: Khi nhân các số dưới dấu căn với nhau,
ta cần biến đổi biểu thức về dạng tích các bình phương rồi
- Giáo viên giới thiệu phần “ chú ý” trang 14 sgk
- Gọi hai học sinh làm ?4 trên bảng; học sinh dưới lớp làm
- Định lý tổng quát như thế nào?
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy
tắc nhân các căn thức bậc hai?
- Yêu cầu học sinh làm Bài tập 17 sgk trang 14:
Trang 12.
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
- Tập cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm
x và so sánh hai biểu thức
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ
III Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định
2.Kiểm tra:
- Phát biểu định lý liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương
Bài tập 20 sgk trang 15:
- Phát biểu quy tắc khai phương của một tích và
quy tắc nhân các căn thức bậc hai
Bài tập 21 sgk trang 15: Khai phương tích
12.30.40 được: a) 1200; b) 120; c) 12; d) 240
Hãy chọn kết quả đúng
Giáo viên nhận xét, cho điểm
- Học sinh 1: - Phát biểu như trong sgk
d (3 – a )2 – 0,2 180a2 =
= 32 – 2.3a + a2 – 36a2
= 9 – 6a + a2 – 66a
= 9 – 12a + a2 nếu a ≥ 0.
9 + a2 nếu a < 0.
- Học sinh 2: - Phát biểu như trong sgk
Bài tập: Chọn b)
Vào bài:
Sau khi học xong định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, hôm nay,
lớp chúng ta luyện tập
3 Trình tự các hoạt động:
Hoạt động 1: Luyện tập.
Trang12
Tuần: 03,Tiết 5
Soạn: 01/09/10
Dạy: 07/09/10
Trang 13- Nhận xét về các biểu thức dưới dấu căn?
+ Là hằng đẳng thức thứ ba
- Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính
- Gọi hai học sinh lên bảng làm bài
- Giáo viên kiểm tra các bước biến đổi và nhận
xét, cho điểm
Bài tập 24 trang 15 sgk:
- Học sinh làm bài dưới sự hướng dẫn của giáo
viên
- Sau đó, tìm giá trị biểu thức tại x= − 2
- Câu b, yêu cầu học sinh về nhà giải tương tự
Bài tập 23 trang 15 sgk:
- Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
+ Hai số là nghịch đảo của nhau khi tích của
- Giáo viên gọi học sinh lên làm bài trên bảng
- Vậy với hai số dương 25 và 9, căn bậc hai của
tổng hai số nhỏ hơn tổng hai căn bậc hai của hai
số đó
Tổng quát?
b Với a> 0, b > 0, Chứng minh:
a b+ < a+ b
- Giáo viên gợi ý học sinh phân tích
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày chứng
minh
- Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai để tìm
x?
- Còn cách làm nào nữa không?
- Hãy vận dụng quy tắc khai phương một tích để
biến đổi vế trái
Giải: Xét tích: ( 2006− 2005) ( 2006+ 2005) =
Bất đẳng thức đúng nên a b+ < a+ b Hoặc cách 2:
Với a> 0, b > 0, ⇒ 2 ab> 0
⇔ a+ b + 2 ab > a+ b
⇔ ( a+ b)2 > ( a b+ )2 ⇔ a+ b > a b+
Trang 14- Học sinh hoạt động theo nhóm.
Giáo viên kiểm tra bài làm của các nhóm, sửa
chữa và uốn nắn sai sót
⇒ 21 x− = 6.
⇒ 1 x− = 3.
⇒ 1 – x = 3 nếu 1 – x ≥ 0
1 – x = – 3 nếu 1 – x < 0
⇒ x = – 2 nếu x ≤ 1
x = 4 nếu x > 1
Hướng dẫn dặn dò:
- Xem lại các bài đã luyện tập tại lớp
- Coi trước bài mới
- Bài tập 22 (c,d) ; 24b ; 25(b,c) ; 27 sgk trang 15, 16
Rút kinh nghiệm:
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I Mục tiêu: - Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức II.Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi định lý, quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai và chú ý - HS: Bảng phụ làm việc cá nhân và hoạt động nhóm Máy tính bỏ túi III.Tiến trình lên lớp: 1 Ổn định 2Kiểm tra: - Tìm x, biết: a 4x = 5 ; (x ≥ 0) b 9(x+1) = 21 ; ( x ≥ 1) Học sinh 1: a 4x = 5 ; (x ≥ 0) ⇔ 4x = 5 ⇔ 5
4
b 9(x+1) = 21 ; ( x ≥ 1). .
⇔ 3 x−1 = 21 ⇔ x−1 = 7
Trang14
Tuần: 03,Tiết 6
Soạn: 07/09/10
Dạy: 14/09/10
Trang 15b Ta có: 5 > 4 ⇔ 5 > 4
⇔ − 5 < − 4 ⇔ − 5 < - 2
Vào bài:
Ở tiết trước, ta đã học liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Tiết này, ta học tiếp liên
hệ giữa phép chia và phép khai phương cùng các áp dụng của định lý đó
- Đây là trường hợp cụ thể, tổng quát ta có định lý sau
- Giáo viên đưa nội dung định lý trang 16 lên bảng
+ Học sinh đọc định lý
- Ở tiết trước, ta đã chứng minh định lý khai phương một
tích dựa trên cơ sở nào?
+ Học sinh: dựa trên định nghĩa CBHSH của một số không
âm
- Cũng dựa trên cơ sở đó, hãy chứng minh định lý liên hệ
giữa phép chia và phép khai phương
- Hãy so sánh điều kiện của a và b trong hai định lý Giải
- Giáo viên đưa cách chứng minh lên bảng phụ:
+ Với a không âm và b dương ⇒ a b xác định và không
2 2
Trang 16- Từ định lý trên, ta có hai quy tắc: quy tắc khai phương
một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai
- Giáo viên giới thiệu quy tắc khai phương trên bảng
phụ
+ Học sinh đọc lại quy tắc trong sgk
- Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1
- Giáo viên tổ chức học sinh hoạt động làm ?2 trang 17sgk
-Yêu cầu học sinh làm bằng cách chia nhóm học tập
- Quy tắc khai phương một thương là áp dụng của định lý
trên theo chiều từ trái sang phải Ngược lại, áp dụng định lý
từ phải sang trái ta có quy tắc gì?
- Giáo viên giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai trên bảng
phụ
- Học sinh đọc quy tắc
- Hai học sinh làm ?3 trang 18 sgk trên bảng
- Giáo viên giới thiệu phần “ chú ý” trang 18 sgk trên bảng
phụ
- Giáo viên nhấn mạnh: Khi áp dụng quy tắc khai phương
một thương hoặc chia hai căn bậc hai cần luôn chú ý đến
điều kiện số bị chia phải không âm, số chia phải dương
- Giáo viên đưa ví dụ lên bảng phụ
- Yêu cầu hai học sinh làm ?4 trên bảng; học sinh dưới lớp
Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu
thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: A A
Trang 1781 9
16 4= .
a)
2 4
- Học sinh được củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai
- Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phương trình
Trang 18- Phát biểu định lý khai phương của một thương.
Bài tập 30(c, d) sgk trang 15: Rút gọn các biểu
Giáo viên nhận xét, cho điểm
- Học sinh 1: - Phát biểu như trong sgk (5đ)c)
2 6
- Sau khi khai phương ta phải làm gì?
- Học sinh hoạt động cá nhân dưới lớp
- Một học sinh lên bảng trình bày
- Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức dưới
dấu căn?
(+ Tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn là hằng
đẳng thức hiệu hai bình phương.)
- Hãy vận dụng hằng đẳng thức đó để tính
-Giáo viên nhận xét kết quả bài làm của học sinh
- Giáo viên đưa đề bài lên bảng phụ
- Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời
Trang 19biến đổi phương trình.
c 3x2 – 12 = 0
- Với phương trình này, nêu cách giải
+ Chuyển vế hạng tử tự do sang vế phải để tìm x
- Hãy giải phương trình đó
- Cần lưu ý: Một số dương 2 luôn có hai căn bậc
hai là 2 và - 2
Bài tập 35 trang 20 sgk:
- Áp dụng hằng đẳng thức A2 = A để biến đổi
phương trình
- Nhắc lại cách giải phương trình chứa dấu trị
tuyệt đối? (toán 8)
Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
Bài tập 34 trang19 sgk
- Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm
(làm trên bảng nhóm)
Tổ 1, 3 làm câu a
Tổ 2, 4 làm câu b
- Trình bày kết quả trên bảng nhóm
- Giáo viên nhận xét các nhóm làm bài và khẳng
định lại các quy tắc khai phương một thương và
hằng đẳng thức A2 = A
c 3x2 – 12 = 0
⇔ 3x2 = 12
⇔ x2 = 12 12 4
3
Vậy x1 = 2 ; x2 = − 2
Bài tập 35 trang 20 sgk : Tìm x, biết:
a (x – 3 )2 = 9
x− =3 9
x - 3 = 9 x – 3 = - 9
x = 12 x = - 6
Vậy x = 12; x = - 6
Bài tập 34 trang19 sgk : Rút gọn biểu thức:
a) 2
2 4
3
ab
a b (a < 0,b ≠ 0)
3
ab ab ab ab ab a b = = − = − c).(a ≥ 1,5 ; b < 0) 2 ( )2 ( )2 2 2 2 3 2 3 2 9 12a 4a a a b b b + + + + = = = 2a 3 b + −
Hướng dẫn dặn dò: - Xem lại các bài đã luyện tập tại lớp - Đọc trước bài “Bảng căn bậc hai” - Tiết sau mang bảng số V.M.Brađixơ và máy tính bỏ túi Bài tập 37 sgk trang 20; 43(b, c, d) Rút kinh nghiệm
BẢNG CĂN BẬC HAI
I.Mục tiêu:
Tuần: 04,Tiết 8
Soạn: 07/09/10
Dạy: 14/09/10
