NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I - MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.. - Vận dụng được quy tắc để giải bài tập.. Kiểm tra bài cũ: a Nêu quy tắc nhân một số vớ
Trang 1Tuần 1 Ngày soạn: 16/8/2009
Ngày dạy: 17/8/2009
Tiết 1:
Chương I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I - MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
- Vận dụng được quy tắc để giải bài tập
II - CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 Ổn định: Phân tổ học tập, hoạt động xây dựng bài
2 Kiểm tra bài cũ: a) Nêu quy tắc nhân một số với một tổng
Điền vào chổ trống: A(B + C) =
b) Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
Điền vào chổ trống: xm.xn =
3 Bài mới:
- Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ghi sẵn bài tập
Hoạt động 1:
GV: Cho hs thực hiện ?1 SGK
HS: Mỗi HS - viết một đơn thức và một
đa thức tuỳ ý
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của
đa thức vừa viết
- Cộng các tích tìm được
GV: Cho HS kiểm tra chéo kết quả lẫn
nhau
GV: Hướng dẫn HS làm ví dụ sgk:
5x(3x2– 4x + 1) =5x.3x2 + 5x.(–4x)+5x.1
= 15x3– 20x2 + 5x
HS: Kết luận 15x3– 20x2 + 5x là tích của
đơn thức 5x và đa thức 3x2–4x + 1
Hoạt động 2:
GV: Qua hai bước thực hiện ở vd hãy
nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với
đa thức
GV: Cho HS áp dụng quy tắc thực hiện
vd ở sgk
- Làm tính nhân: (–2x3).(x2 + 5x –21 )
HS: (–2x3).(x2 + 5x –1 ) =
Nội dung:
1 Quy tắc: Học SGK
2 Áp dụng:
+ Ví dụ:
Làm tính nhân: (–2x3).(x2 + 5x –21 )
Giải:
(–2x3).(x2 + 5x –12 ) =
= (–2x3).x2+(–2x3).5x+(–2x3).(–12 )
= –2x5 – 10x4 + x3
Trang 2= (–2x3).x2 +(–2x3).5x + (–2x3).(–12 )
= –2x5 – 10x4 + x3
Hoạt động 3:
GV: Cho HS thực hiện ?2 SGK?
Làm tính nhân: (3x3y – 12 x2 +51
xy).6xy3 HS: Thực hiện:
(3x3y – 12 x2 +51xy).6xy3
= 3x3y 6xy3 +(–
2
1
x2) 6xy3 +
5
1 xy.6xy3 = 18x4y4 –3x3y3 – 56 x2y2 (5x + 3)
Hoạt động 4:
GV: Cho hs thực hiện ?3 SGK?
- Mảnh vườn hình thang có:
+ Đáy lớn: (5x + 3) (m)
+ Đáy nhỏ: (3x + y) (m),
+ Chiều cao: 2y (m)
- Viết biểu thức tính diện tích mảnh
vườn theo x, y?
- Tính S vườn nếu x = 3 (m), y = 2 (m)
- Muốn tính S hình thang ta làm thế
nào?
HS: Thực hiện: Gọi S là diện tích mảnh
vườn thì :
S =
= (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y2
Với x = 3 (m), y = 2 (m)
S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 m2
HS có thể tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ,
chiều cao rồi tính diện tích
GV: Gọi một số HS trình bày kết quả của
tổ mình, HS khác nhận xét
Làm tính nhân:
(3x3y –
2
1 x+
5
1 xy).6xy3
Giải: (3x3y – 21 x2 +51xy).6xy3 =
= 3x3y.6xy3 +(– 21 x2).6xy3
5 1 xy.6xy3
= 18x4y4 –3x3y3 – 56 x2y2 (5x + 3)
- Mảnh vườn hình thang có:
+ Đáy lớn: (5x + 3) (m) + Đáy nhỏ: (3x + y) (m), + Chiều cao: 2y (m)
- Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x, y?
- Tính S vườn nếu x = 3 (m), y = 2 (m)?
Giải: Gọi S là diện tích mảnh vườn
thì :
S = = (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y2
- Với x = 3 (m), y = 2 (m) thì:
S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 m2
4 Củng cố:
– HS nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức
– GV Hướng dẫn hs thực hiện bài tập 1/a,b, 2/a, 3/a, 6 ở SGK trên bảng phụ
5 Dặn dò:
– Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
– Làm bài tập về nhà: 1/c, 2/b, 3/b, 4, 5 SGK
III- BỔ SUNG - RÚT KINH NGHIỆM:
[(5x+3) + (3x+y)]2y
2
?3
[(5x+3) + (3x+y)]2y
2
Trang 3
-Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 2:
§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I- MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
- Vận dụng được quy tắc để giải bài tập
II- CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, nề nếp
2 Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
Làm tính nhân: 12 x2y(2x3 – 52 xy2 – 1)?
- HS2: Rút gọn biểu thức: x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
3 Bài mới:
Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi sẵn bài tập
Hoạt động 1 :
GV: Cho hs xét vd SGK: Nhân đa
thức x – 2 với đa thức (6x2 – 5x + 1)
- H/d: Nhân mỗi hạng tử của đa thức
x – 2 với đa thức (6x2 – 5x + 1)
- Cộng các kq vừa tìm được.(xem
SGK)
- K/L: Tích 6x3– 17x2 + 11x – 2 là
tích của đa thức x – 2 với đa thức (6x2
– 5x + 1)
HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức?
GV: Cho hs nhận xét tích của hai đa
thức là gì?
HS: Tích của hai đa thức là một đa
thức
GV:Cho hs thực hiện:
- Nhân đa thức 21 xy – 1 với đa thức
Nội dung:
1 Quy tắc: Học SGK
* Nhận xét: Tích của hai đa thức là một
đa thức
2 Áp dụng:
Nhân đa thức 21 xy – 1 với đa thức
x3 – 2x – 6
Giải:
(21 xy – 1)( x3 – 2x – 6) = 21 xy.x3 – 12 xy.2x – 21 xy.6 – 1.x3 + 1.2x + 1.6
= 2
1
x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6
?1
Trang 4x3 – 2x – 6.
HS: (21 xy – 1)( x3 – 2x – 6)
= 21 xy.x3 – 21 xy.2x – 12 xy.6 –
1.x3 + 1.2x + 1.6
= 12 x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6
GV: H/d HS thực hiện cách nhân hai
đa thức một biến đã sắp xếp theo luỹ
thừa giảm dần
Vd: 6x2 – 5x + 1
x – 2 – 12x2 + 10x – 2
6x3 – 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x – 2
Hoạt động 2:
GV: Cho hs thực hiện ?3 SGK
Làm tính nhân: a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)
b) (xy – 1)(xy + 5)
HS: Thực hiện theo tổ câu a hai cách:
- Cách 1: (x + 3)(x2 + 3x – 5)
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15
= x3 + 6x2 + 4x – 15
- Cách 2: x2 + 3x – 5
x + 3 3x2 + 9x – 15
x3 + 3x2 – 5x
x3 + 6x2 + 4x – 15
HS: Trình bày kết quả của tổ mình
theo hai cách, so sánh và nêu phương
pháp thực hiện cách 2
HS: Thực hiện theo tổ câu b:
(xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
GV: Nhận xét đối với các đa thức có
hai biến trở lên nên thực hiện theo
cách 1, không nên thực hiện theo cách
2
Hoạt động 3:
GV: Cho hs thực hiện SGK
Làm tính nhân:
a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) b) (xy – 1)(xy + 5)
Giải:
a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)
- Cách 1: (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15
- Cách 2: x2 + 3x – 5
x + 3 3x2 + 9x – 15
x3 + 3x2 – 5x
x3 + 6x2 + 4x – 15
- Viết biểu thức tính S hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hcn là:
(2x + y) và (2x – y)
A/d: Tính S hcn khi x =2,5(m), y = 1(m)
Giải:
Gọi S là diện tích hcn
S = (2x + y).(2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2– y2
Với x = 2,5(m), y = 1(m) thì:
S = 4.( 25 )2 – 12 = 25 – 1 = 24(m2)
?3
?2
Trang 5Viết biểu thức tính S hình chữ nhật
theo x và y, biết hai kích thước của
hcn là:
(2x + y) và (2x – y)
A/d: Tính S hcn khi x = 2,5(m), y =
1(m)
HS: Thực hiện theo tổ, trình bày kết
quả của tổ mình với phương pháp
nhân đa thức với đa thức và nhận xét
S = (2x + y).(2x – y)
= 4x2 – 2xy + 2xy – y2
= 4x2– y2
Với x = 2,5(m), y = 1(m) thì:
S = 4.( 25 )2 – 12 = 25 – 1 = 24(m2)
HS có thể trình bày kết quả của tổ
mình với phương pháp khác
4 Cũng cố: – HS nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
– GV h/ dẫn hs thực hiện bài tập 7/a,b; 9ở SGK trên bảng phụ
5 Dặn dò: – Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
– Làm bt về nhà:8/a,b;10;11;12;13;14;15
I - MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Trang 6- Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức
- Vận dụng được ph?p nhân đơn thức, đa thức vào các dạng bài tập
II - CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 ổ n định : Kiểm tra sỉ số, tổ trưởng nhận xét việc soạn bài về nhà của các bạn
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
Làm tính nhân: (4x3- 5xy + 2x)(- 12 xy)
HS2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
Làm tính nhân: (x2y2- 21 xy + 2y)(x - 2y)
3 Luyện tập:
Chuẩn bị: - GV: Bảng kẻ khung cho bài tập12 SGK
- HS: Bài tập về nhà
Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động 1:
GV: Cho HS giải bài tập 10 SGK
Thực hiện phép tính:
a) (x2- 2x + 3)( 21 x - 5)
b) (x2- 2xy + y2)(x - y)
Áp dụng quy tắc nào để thực hiện phép
tính trên?
HS: A/d quy tắc nhân đa thức với đa
thức
GV: Cho 2 HS thực hiện phép tính trên
HS1: (x2- 2x + 3)( 21 x - 5) =
= 21 x3- 5x2- x2+ 10x +23x - 15
= 21 x3- 6x2 + 10x +23 x - 15
HS2: (x2- 2xy + y2)(x - y) =
= x3- x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2- y3
= x3- 3x2y + 3 xy2- y3
Hoạt động 2:
GV: Cho HS giải bài tập 11 SGK
Chứng minh giá trị biểu thức sau không
phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa
thức nhân đa thức với đa thức để thực
Nội dung:
Bài 10: (SGK) Thực hiện phép tính:
a) (x2- 2x + 3)( 21 x - 5) = = 21 x3- 5x2- x2+ 10x +23x - 15 = 21 x3- 6x2 + 10x +23 x - 15 b) (x2- 2xy + y2)(x - y) = x3- x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2- y3 = x3- 3x2y + 3 xy2- y3
Bài 11: (SGK) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
Giải:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 -2x2 + 6x + x + 7 = - 8
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá tiij của biến
Trang 7hiện rút gọn biểu thức trên đến kết quả
là một hằng số?
HS: Giải:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 -2x2 + 6x + x +
7
= - 8
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến
Hoạt động 3:
GV: Cho HS giải bài tập 14 SGK: Tìm
ba số tự nhiên chẳn liên tiếp, biết tích
của hai số sau lớn hơn tích của hai số
đầulà 192
Một số tự nhiên chẳn có dạng tổng quát
như thế nào?
HS: Có dạng 2k với (k N)
GV: Gợi ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là
2k, 2k + 2, 2k + 4 với (k N)
HS: Theo đó ta có:
(2k + 2)(2k + 4) - (2k)(2k + 2) = 192
4k2 + 8k + 4k + 8 - 4k2 - 4k = 192
8k + 8 = 192
8k = 192- 8
8k = 184
k = 184: 8
k = 23
Vậy ba số cần tìm là 46, 48, 50
Bài 14: (SGK)
Tìm ba số tự nhiên chẳn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192
Giải:
GV: Gọi ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là:
2k, 2k + 2, 2k + 4 với (k N) Theo đó ta có:
(2k + 2)(2k + 4) - (2k)(2k + 2) = 192 4k2 + 8k + 4k + 8 - 4k2 - 4k = 192 8k + 8 = 192 8k = 192- 8 8k = 184
k = 184: 8
k = 23 Vậy ba số cần tìm là 46, 48, 50
4.Củng cố: - GV: - Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng ở các bài tập đã giải
- Hướng dẫn bài tập 12 ở bảng kẻ khung:
- HS: Rút gọn biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) và điền giá trị của biểu thức sau khi rút gọn tại các giá trị x
Giá trị của x Giá trị của biểu thức(x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
x = 15 -30
X = 0,15 -15,15
(x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) = x3+ 3x2 - 5x -15 + x2- x3+ 4x - 4x
= - x - 15
5 Dặn dò: Ôn lại các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức, làm thêm bài tập: 13, 15 SGK ; 6, 8, 9, 10 SBT
Trang 8Ngày soạn: 9 / 9 /2004
I - MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, Bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp l?
II - CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tổ trưởng nhận xét việc soạn bài về nhà của các bạn
2 Kiểm tra bài cũ:
- HS1: (Bài tập 15 SGK ) Làm tính nhân:
a) (21 x + y)( 12 x + y) b) (21 x - y)( 21 x - y),
- HS2: (Bài tập 13 SGK ) Tìm x, bi?t (12x -5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 GV: Cho hs nhận xét bài tập 15 SGK ở phần kiểm tra bài củ Vào bài mới
a) (21 x + y)( 21 x + y) =( 21 x + y)2 b) (21 x - y)( 12 x - y) = ( 12 x - y)2 = 14 x2 + xy + y2 = 14 x2 - xy + y2 Kết quả của phép nhân trên là kết quả của bình phương một tổng (hay một hiệu) hai số hạng Có những hằng đẳng thức để tính được kết quả trên nhanh hơn
3 Bài mới:
Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ có vẽ hình 1 SGK
- HS: Bài tập về nhà
Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động 1:
GV: Cho HS thực hiện ?1 SGK
Với a, b là hai số bất kỳ, thực hiện phép
tính (a + b)(a + b)
HS: (a + b)(a + b) = a2+ ab +ab + b2
(a + b)2 = a2+ 2ab + b2
GV: - Minh hoạ công thức trên bằng
diện tích các hình vuông, hình chữ nhật
có các kích thước a, b, a + b (a > 0, b >
0) ở hình1
- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có
một hằng đẳng thức như thế nào?
HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Nội dung:
1 Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Áp dụng:
a) Tính (a + 1)2 (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c) Tính nhanh: 512, 3012
Trang 9GV: Cho HS thực hiện ?2 SGK
HS: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
(1)
Hoạt động 2:
GV: Cho HS thực hiện phần áp dụng
HS 1: Tính (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
HS 2: Viết dạng bình phương của một
tổng
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
HS 3: Tính nhanh:
512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1 =
2601
3012 = (300 +1) = 3002 + 2.300.1 + 12
= 9000 + 600 + 1
= 90601
Hoạt động 3:
GV: Cho HS thực hiện ?3 SGK
Với a, b là hai số bất kỳ, tính
[(a + (- b)]2
Bằng 2 cách: (a - b)2 = [(a + (- b)]2
hay (a - b)2 = (a - b) (a - b)
HS: Hai nhóm thực hiện hai cách rút ra:
(a - b)2 = a2- 2ab + b2
GV: Với A, B là các biểu thức tùy ý ta
có một hằng đẳng thức như thế nào?
HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
GV: Cho HS thực hiện ?4 SGK
HS: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
(2)
GV: Cho HS thực hiện phần áp
dụng Tính:
HS 1: (x - 21 )2 = x2- 2.x.21 + (21 )2
= x2- x + 41
HS2: (2x - 3y)2 = (2x)2- 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2- 12xy + 9y2
HS2: Tính nhanh: 992 = (100 - 1)2
= 1002- 2.100.1 +
12
= 10000 - 200 + 1
= 9801
Hoạt động 4
512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = (300 +1) = 3002 + 2.300.1 + 12 = 9000 + 600 + 1 = 90601
2 Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Áp dụng:
a) Tính (x -
2
1 )2 (x - 21 )2 = x2- 2.x.12 + (12 )2 = x2- x + 41
b) Tính (2x - 3y)2 (2x - 3y)2 = (2x)2- 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2- 12xy + 9y2 c) Tính nhanh: 992
992 = (100 - 1)2 = 1002- 2.100.1 + 12 = 10000 - 200 + 1 = 9801
3 Hiệu hai bình phương
A2- B2 = (A + B) (A - B)
Áp dụng:
a) Tính (x + 1)( x - 1) (x + 1)( x - 1) = x2- 1
b) Tính (x - 2)(x + 2y) (x - 2y)(x + 2y) = x2- (2y)2 = x2- 4y2 c) Tính nhanh: 56.64 56.64 = (60 - 4)( 60 + 4) = 602- 42 =
Trang 10GV: Cho HS thực hiện ?5 SGK
Với a, b là hai số bất kỳ, tính
(a + b) (a - b)
HS: (a + b) (a - b) = a2- ab + ab - b2
= a2- b2
GV: Với A, B là các biểu thức tùy ý ta
có một hằng đẳng thức hiệu hai bình
phương như th? nào?
HS: A2- B2 = (A + B) (A - B) (3)
Hoạt động 5
GV: Cho HS thực hiện ?6 SGK
HS: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
(3)
GV: Cho HS giải phần áp dụng và nêu ý
kiến bài tập ?7 SGK
HS: Hương nhận xét sai, Sơn rút ra
hằng đẳng thức: (A - B)2 = (B - A)2
3600 - 16 = 3584
* Nhận xét: (A - B)2 = (B - A)2
4.Củng cố: - GV Cho HS nhắc lại ba hằng đẳng thức, phân biệt “bình phương một hiệu” với “hiệu hai bình phương” Hướng dẫn bài tập 16/b,c; 17; 18/a SGK
5 Dặn dò: - Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học Làm bài tập về nhà: 16/a, 18/b,
20, 21, 22, 23, 24, 25