3 tính chất đường phân giác của tam giác

Chú ý: Ngoài có tính chất đường phân giác trong thì vẫn có tính chất đó đúng với đường phân giác ngoài... Kẻ đường thẳng đi qua D song với AB cắt AC tại E.. Tính độ dài đoạn BD, CD, DE.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

BÀI GIẢNG : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo

1 Định lý

Nếu tam giác ABC, phân giác AD thì phân giác chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng tỉ lệ tương ướng với các cạnh của tam giác ABC

GT ABC

Phân giác AD

AC  DC

Chứng minh :

Kẻ BE AC E( AD)

 1

2

E A ( sole trong)  E A1

ABE

  cânBEBA  2

Từ  1 và  2 DB AB

2 Chú ý:

Ngoài có tính chất đường phân giác trong thì vẫn có tính chất đó đúng với đường phân giác ngoài

GT ABC

AD là phân giác ngoài

AC  DC

Chứng minh :

2 2

EAB CE A C A ( sole trong)

Và E1 A1( hai góc đồng vị)

E

A C

  cânAEAC

E

  ( vì EA AC)

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

3 Áp dụng:

Bài 1: Tìm x,y

a)ABC AB, 5;AC8; DB 3; DC ?

Vì AD là phân giác của ABC

  ( tính chất đường phân giác)

8

x

x

 

b)ABC AB, 8;AC10;BC9; DB ?; DC ?

Vì AD là phân giác của ABC

  ( tính chất đường phân giác)

8

10

x

y

 

9 1

x y xy

 ( theo tính chất dãy tỉ số bằng

nhau)

4

x

  và y5

Bài 16(SKG/67)

ABC AB m AC n

   Chứng minh

D

D

AB

AC

m

n

S

D

D

D

D

1

D 2

1

.C D 2

1

D

D 2

.C D 2

AB

AC

AB

AC

AH B

AH

AH B

B C AH

S

S

S

S





Mà BD AB m

DC  AC  n ( định lý tính chất đường

phân giác ABC )

Suy ra điều phải chứng minh : D

D

AB AC

m n

S

Bài 17(SKG/67)

Cho ABC có M là trung điểm của BC Kẻ các

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

tia phân giác của AMB AMC cắt AB, AC lần ;

lượt tại D và E Chứng minh DE BC

GIẢI

MD là phân giác trong MAB

  ( tính chất phân giác )  1

ME là phân giác trong MAC

A

  ( tính chất phân giác )  2

Từ  1 và  2

A

DE BC

 ( định lí Talet đảo)

Bài 19(SKG/68)

Đường thẳng a song song với đáy của hình thang

ABCD, cắt AD tại E và cắt BC tại F Chứng

minh rằng : E

D

E  FC

GIẢI

 

ACEF  I

D

AC EI C  A  AI

Xét ABC IF, AB AI BF (2)

Từ  1 và  2 E

D

Bài 20(SKG/68)

Cho hình thang ABCD, ACBD O ,kẻ

đường thẳng qua O song song với AB và CD cắt

AD ở E, BC ở F Chứng minh rằng OEOF

GIẢI

Xét ABDcó OE AB OE DE

Xét ABC có OF ABOF CF

Theo bài 19: EF AB CD DE CF

Bài 18(SBT/87)

Cho tam giác ABC với AD, BE, CF lần lượt là

các phân giác Chứng minh rằng :

A

A

DB EC F

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

GIẢI

Vì AD, BE, CF là các phân giác

A

A A

A

Bài 21(SBT/88)

Cho tam giác vuông ABC phân giác AD,

AB AC Kẻ đường thẳng đi qua D

song với AB cắt AC tại E Tính độ dài đoạn BD,

CD, DE

GIẢI

Vì ABC có A 90

35

BC

B x C  y

Vì AD là phân giác trong ABC

 AB  DB      x x x y

35 5

x y xy

 ( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau; x y BC)

Từ đó suy ra: x3.5 15; y4.520BD x 15; D=y=20C

Vì DE AB DE CD

  ( hệ quả định lí Talet)

12

DE

DE