13 1 BG quan he giua ba canh cua mot tam giac bat dang thuc tam giac 13904 1507960600

BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1.. Quan hệ 3 cạnh của một tam giác ACBCAB AB BC  AC Đoạn thẳng bao giờ cũng ngắn hơn đoạn gấp khúc hay tổn

BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1 Quan hệ 3 cạnh của một tam giác

ACBCAB

AB BC  AC

Đoạn thẳng bao giờ cũng ngắn hơn đoạn gấp khúc hay tổng các đoạn gấp khúc sẽ lớn hơn đoạn thẳng Chứng minh: ABACBC

Để chứng minh ta đưa AB AC thành một đoạn thẳng bằng cách, trên tia đối tia AB lấy một điểm D sao cho ACAD Lúc đó ABACBD

Lúc đó ta chuyển sang chứng minh DB BC

Trong BCD so sánh BC và D D

Chứng minh chi tiết:

*Trên tia đối của AB vẽ điểm D sao cho AD AC

D

AC

  cân

D

D AC

 

Mà ACDBCD D BCD

*Xét BCD có DBCDBCBD

D

BCABA

BC AB AC

   ( vì AD AC theo cách dựng)

2 Bất đẳng thức tam giác:

ABACBCABBCAC

ABACBCABAC

ACBCABACBC

3 Bài tập :

Bài 15 (SGK/63)

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba dưới đây có độ dài không thể là

ba cạnh của tam giác được Trong những trường hợp còn lại thì hãy dựng tam giác

Giải a) 2;3; 6

Vì : 2 3 6   không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 không thể là ba cạnh của một tam giác

b) 2; 4;6

Vì : 2 4  6 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 không thể là ba cạnh của một tam giác

c) 3; 4;6

Vì :

3 4   6 4 3

3 6   4 6 3

6 4   3 6 4

 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Bài 16 (SGK/63)

Cho tam giác ABC, có AC7; BC1 ABx cm x ;  ABC là tam giác gì?

Giải

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

1 7 1

x   x

6 x 8

   mà x

7

x

 

ABC

  có ABAC7

ABC

  cân tại A

Bài 19 (SGK/63)

Cho tam giác cân, có độ dài hai cạnh là 3,9cm và 7,9cm.Tính chu vi tam giác này

Giải

Xét ABC cân tại A

+ Trường hợp 1 : ABAC 3,9

7,9

BC

3,9 3,9 7,8

ABAC  

AB AC BC

   ( không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác trong ABC)

 loại trường hợp này

+ Trường hợp 2: ABAC7,9

3,9

BC

7,9 7,9 15,8

ABAC  

AB AC BC

   ( thỏa mãn bất đẳng thức tam giác trong ABC)

 Chu vi tam giác là :

ABACBC

 

7,9 7,9 3,9 19, 7 cm

Bài 17 (SGK/63)

Tam giác ABC có điểm M nằm trong, chứng minh rằng : MA MB CA CB  

HD: Gọi I là giao điểm của BM với AC

a) So sánh MA với MIIA

Từ đó chứng minh MA MB IBIA

b) So sánh IB với IC CB

Từ đó chứng minh IB IA CA CB  

Từ đó suy ra được MA MB CA CB

Giải

a) Xét MAI có MAMIIA ( bất đẳng thức trong tam giác)

IBIAIMMBIAMBMA 1

b) Xét IBC có IBIC CB ( bất đẳng thức trong tam giác)

CA CB CIIA CB IA IB  2

Từ  1 và  2 CA CB MA MB

Nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh ABACBC Từ giả thiết về cạnh

BC hãy suy ra hai bất đẳng thức còn lại

Giải

Từ giả thiết trong tam giác vuông AHBcó ABBH

Xét AHC có ACCH

AB AC BH CH

Mà BHCHBC

AB AC BC

Lập luận tương tự ta chứng minh được hai bất đẳng thức còn lại