13 2 BG luyen tap quan he giua ba canh cua mot tam giac bat dang thuc tam giac 13905 1508122164

Theo bất đẳng thức tam giác ta có.

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC

1 Bất đẳng thức tam giác:

Tam giác ABC : ABAC BCABAC

*Ví dụ 1: Tính chu vi tam giác cân có một cạnh dài 3cm, một cạnh dài 7cm

Chứng minh:

Xét ABC cân tại A

+ Trường hợp 1: ABAC3cm; BC7cm

ABC

 có ABAC6cm

AB AC BC

   ( không thỏa mãn bất đẳng thức trong tam giác)

 loại

+ Trường hợp 2: ABAC7cm; BC3cm

ABC

 có ABAC14cm

AB AC BC

   (thỏa mãn bất đẳng thức trong tam giác)

 Chu vi tam giác là : 3 7 7 17cm  

*Ví dụ 2: Xét các số sau có phải là độ dài ( cùng đơn vị) của ba cạnh của một tam giác ABC

không

a) 3; 4; 7

3 4  7 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giáckhông là độ dài ba cạnh của tam giác b) 6; 20;10

6 10 20 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giáckhông là độ dài ba cạnh của tam giác c) 8;7;12

8 7 12   thỏa mãn bất đẳng thức tam giác là độ dài ba cạnh của tam giác

*Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là số nguyên (cm) Biết hai cạnh có độ dài là

2cm và 8cm Tính độ dài cạnh thứ 3

Giả sử ABC có AB2cm; AC8cm Theo bất đẳng thức tam giác ta có

ABAC BCABAC

7;8;9

BC

 có ba trường hợp độ dài ba cạnh của ABC lần lượt là : 2;8;7 , 2;8;8 và 2;8;9

2 Bài tập

*Xét ABD và EBD

Cạnh BD chung

BD là phân giác B1 B2

D

ABD EB

    ( cạnh huyền – góc nhọn )

BA BE

  ( hai cạnh tương ứng)

DA DE

  ( hai cạnh tương ứng)

*BCBABCBECE  1

* DCDADCDE

*Xét DCE có : DCDEEC 2

Từ  1 và  2 BCBADCDA ( điều phải chứng minh)

a) 20cm

b) 24cm

Chứng minh:

a) Chu vi tam giác là 20cm

Giả sử ABCcân tại A

+ Trường hợp 1: ABAC6cm

Ta có: ABACBC

ACBCAB

AB BC  AC

 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 ABC có AC6cm; BC8cm

+ Trường hợp 2: BC6cm

20 6 : 2 7( )

ABACBC

ACBCAB

AB BC  AC

 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 ABC có AB AC7cm; BC6cm

b) Chu vi ABC là 24cm

+ Trường hợp 1: ABAC6cm

12

ABAC BC

 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 loại

+ Trường hợp 2: BC6cm; AB AC

24 6 : 2 9 

Độ dài ba cạnh thỏa mãn bất đẳng thức trong tam giác

ABC có ABAC9cm; BC6cm

ABC

 cân tại A có chu vi là 40cm và một cạnh là 10cm Tính hai cạnh còn lại

Chứng minh:

+ Trường hợp 1: ABAC10cm

ABACBC

 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 loại

+ Trường hợp 2: AB AC ; BC10cm

40 10 : 2 15

 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Vậy ABC có ABAC15cm; BC10cm

Bài tập 4:

ABC

 có chu vi là 18cm ; BCACAB Tính BC biết độ dài BC là một số chẵn

Chứng minh:

*AB BC CA  18

* BC ABAC ( bất đẳng thức tam giác)

Từ  1 và  2 và BC có độ dài chẵn

8

BC cm

Bài tập 5:

Ax là tia phân giác góc ngoài đỉnh A của ABC MAx M  A

Chứng minh rằng : MB MC ABAC

Chứng minh:

*Vẽ C'Axsao cho : AC AC'

* ACM  AC M' (c.g.c)

'

MC MC

  ( cạnh tương ứng)

*ABACABAC'BC'

'

MB MC MB MC

'

MBC

 có : MB MC 'BC' ( bất đẳng thức trong tam giác)

MB MC AB AC

    ( điều phải chứng minh)