9 thi online kiểm tra chương 3 hình học 10

Mục tiêu: + Đề thi giúp học sinh luyện tập và nắm chắc kiến thức về: VTPT, VTCP của đường thẳng; Phương trình đường thẳng tham số, chính tắc, tổng quát, đoạn chắn; Phương trình đường trò

Mục tiêu:

+) Đề thi giúp học sinh luyện tập và nắm chắc kiến thức về: VTPT, VTCP của đường thẳng; Phương trình đường thẳng (tham số, chính tắc, tổng quát, đoạn chắn); Phương trình đường tròn, elip; Các dạng bài tập liên quan

+) Cấu trúc đề thi gồm:

Câu 1 (NB): Cho phương trình: ax by c  0 1  với 2 2

0

a b  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình  1 là phương trình tổng quát và có véctơ pháp tuyến là na b; 

B Nếu a0 thì  1 là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox

C b0 (1) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Oy

D Điểm M0x y0; 0thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0by0 c 0

Câu 2 (NB): Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 2) và B 1; 4 là:

Câu 3 (NB): Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng   : 3x2y130 là

A 13

28

Câu 4 (NB): Cho hai đường thẳng 1: 1

3 4

x y

   và 2: 3x4y 10 0 Kết luận nào sau đây là đúng?

A 1 và 2 trùng nhau B 1 và 2 song song

C 1 và 2 vuông góc D 1 và 2 không giao nhau

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 5 (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , I( 3; 5)  là tâm của đường tròn:

A Đường tròn   2 2

:  6 10  1 0

C x y x y B Đường tròn     2 2

: 3  5 9

C Đường tròn     2 2

: 3  5 9

:  3 5  1 0

Câu 6 (TH): Cho đường thẳng d: 3x5y20200 Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A d song song với đường thẳng : 3x5y2021 0

B d có vectơ pháp tuyến n 3; 5

C d có vectơ chỉ phương u 5; 3

D d có hệ số góc 3

5

k 

Câu 7 (TH): Cho hai đường thẳng  d1 :mx  y m 1,  d2 :x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi:

Câu 8 (TH): Phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng  1 : x3y 1 0,

 2 :x3y 5 0 và vuông góc với đường thẳng 3: 2x  y 7 0 là

A 3x6y 5 0 B 6x3y 5 0 C 3x6y 5 0 D 2x y 100

Câu 9 (TH): Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn

   2 2

A m0; m1 B m4; m 6 C m2 D m6

Câu 10 (TH): Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3.

A

1

36x  y9  B

1

36x 24y  C

1

24x  y6  D

1

16x  y4 

Câu 11 (VD): Đường thẳng : 3x 4y 12 0 cắt elip

16 9

E tại hai điểm phân biệt M và N Độ dài MN bằng

Câu 12 (VD): Cho ba điểm A1; 2 ,  B 5; 4 ,  C 1; 4 Đường cao AA' của tam giác ABCcó phương trình tổng quát là:

A 3x4y 8 0 B 3x4y 11 0 C  6x 8y 11 0 D 8x6y130

Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A 2;1 , đường cao BH có phương trình

x y  và trung tuyến CM có phương trình x  y 1 0 Tọa độ đỉnh C là:

A  4;5 B 4; 5  C  4; 5 D 4;5

Câu 14 (VD): Cho 1: 3x y 0 và 2:mx  y 1 0 Tìm mđể  1 2

1 cos ,

2

   .

A m  3 hoặc m0 B m0 C m 3 hoặc m0 D m  3

Câu 15 (VD): Phương trình đường tròn  C tiếp xúc với trục hoành tại A 2; 0 và khoảng cách từ tâm của

 C đến điểm B 6; 4 bằng 5 là:

A   2 2

x  y  hoặc   2 2

x  y 

B   2 2

x  y  hoặc   2 2

x  y 

C   2 2

x  y  hoặc   2 2

x  y 

D   2 2

x  y  hoặc   2 2

x  y 

Câu 16 (VD): Cho elip  : 2 2 1

8 4

x y

E   có các tiêu điểm F F và 1, 2 F có hoành độ dương Đường thẳng d đi 2

qua F và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt 2  E tại A B, Diện tích của tam giác ABF 1

là:

A 2

4

8

16 3

Câu 17 (VD): Phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3; 1 đến đường tròn C : x2 y2 4x 2y 2 0 là

2 x y hoặc

D 2 2 6 3 1 0

2 2 6

Câu 18 (VD): Giả sử x và y liên hệ với nhau bởi hệ thức 36x2 16y2 9 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

A min 15; max 25

C min 15; max 25

Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x y 1 0 và hai điểm A 2;1 , B 9;6 Điểm M a b; nằm trên đường thẳng để MA MB nhỏ nhất Giá trị của a b là

Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

Dây cung của C đi qua M 2;1 có độ dài ngắn nhất là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11 A 12 B 13 B 14 C 15 A 16 D 17 B 18 C 19 A 20 B

Câu 1:

Phương pháp:

+) Trục Ox: y 0

+) Trục Oy: x 0

Cách giải:

+) Phương trình ax by  c 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng và có VTPT là na b ; 

+) Nếu a0, phương trình 1 trở thành: by c 0 có VTPT là n 0;b 0;1 VTCP u 1;0

Trục Ox: y 0 có VTCP i 1;0

0

by c là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox

+) Nếu b 0, phương trình 1 trở thành: ax c 0 có VTCP là u 0;a 0;1

Trục Oy: x 0 có VTCP u 0;1

0

ax c là đường thẳng song song hoặc trùng với Oy

+) Giả sử M0x y0; 0 thuộc đường thẳng ax by  c 0 ta được: ax0 by0 c 0

Chọn D

Câu 2:

Phương pháp

Vectơ u 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của u là đường thẳng song song hoặc

trùng với

Cách giải:

Ta có:

3; 2

1 3; 4 2 4; 2 1; 4

A

AB B

VTCP của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 2) và B 1; 4 là u 2;1

Chọn A

Câu 3:

Phương pháp

Khoảng cách từ M x y đến đường thẳng 0; 0 :Ax By C 0 được cho bởi công thức:

d M

Cách giải:

Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng   : 3x2y 13 0 là:

3.5 2 1 13 15 2 13 26 26 13 26 13

13

13 13 13 13

3 2

d M

Chọn D

Câu 4:

Phương pháp:

- Xác định VTPT của 1 và 2

Cách giải:

+)

1

1

x y

      

+) 2: 3x4y10 0 n2  3; 4

 

         

 

   

Vậy 1 và 2 vuông góc

Chọn C

Câu 5:

Phương pháp

Phương trình đường tròn khi biết tâm I a b và bán kính  ; R có dạng:   2 2 2

x a  y b R

Cách giải:

Phương trình đường tròn có tâm I( 3; 5)  và bán kính Rlà   2 2 2

x  y R

Với R3, phương trình đường tròn trở thành   2 2 2

x  y   Vậy I( 3; 5)  là tâm của đường tròn     2 2

: 3  5 9

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

Cho phương trình: :AxBy C 0

+) VTPT: nA B; 

+) VTCP: u  B A; 

+) Hệ số góc: k A

B

 

Cách giải:

Phương trình đường thẳng d: 3x5y20200 có:

+) VTPT n 3; 5

+) VTCP u 5; 3

+) 3 5 2020 0 5 3 2020 3 404

5

x y   y  x   y x

 Hệ số góc 3

5

k  

+) Vì đường thẳng d và  có cùng VTPT nên d//

Chọn D

Câu 7:

Phương pháp

Cho hai đường thẳng:

 1 :A x1 B y C1  1 0

 2 :A x2 B y C2  2 0

+)  1 và  2 cắt nhau: 1 1

A  B

+)  1 và  2 song song: 1 1 1

A  B C

+)  1 và  2 trùng nhau: 1 1 1

A  B C

Cách giải:

 d1 :mx   y m 1 0

 d2 :x my  2 0

 d và 1  d2 cắt nhau khi và chỉ khi 1 2 1 1

1

m

m

     

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp

+) Xác định tọa độ giao điểm của  1 và  2

+) Phương trình đường thẳng   , nhận VTCP của  3 làm VTPT

Cách giải:

Giao điểm A x A;y A của  1 và  2 là nghiệm của hệ phương trình:

3

3;

2

3

A

x

A





  

Đường thẳng      3 nên n u3  1; 2 Phương trình tổng quát của đường thẳng   là:

3

x  y 

4

3

    

5

3

   

3x 6y 5 0

   

Vậy   : 3x6y 5 0.

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp:

Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của  C đến đường thẳng  bằng bán kính

Cách giải:

*) Xét đường tròn    2 2

+) Tâm I m ;0

+) Bán kính R3

*) Để đường thẳng : 3x4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn    2 2

  3 24.0 32

3 4

m



3.m 4.0 3 15

3.m 3 15

3 3 15

3 3 15

m

m

 



    



3 12

3 18

m

m





   



4

6

m

m





   



Vậy m4;m 6

Chọn B

Câu 10:

Phương pháp

+) Phương trình chính tắc của Elip có dạng  E : x22 y22 1

a b  +) Xác định trục lớn, trục bé

+) Áp dụng CT: 2 2 2

b a c

+) Xác định được các giá trị 2

a , 2

b

Cách giải:

*) Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng  E : x22 y22 1

a b  Trục lớn: 2a

Trục bé: 2b

+) Vì trục lớn gấp đôi trục bé nên ta có: a2b

+) Tiêu cự bằng 4 3  c 2 3

b a  c b  b   b  b 

Vì a2b 2

16

a

Vậy phương trình chính tắc của Elip  : 2 2 1

16 4

x y

Chọn D

Câu 11:

Phương pháp

+) Xác định tọa độ của M và N

+) Áp dụng công thức tìm khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ

Cách giải:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và E là nghiệm của hệ phương trình:

0

0;3 3

5

1

16 9

0

x

M y

MN

y

Chọn A

Câu 12:

Phương pháp

Bài toán: Viết phương trình đường cao AA' trong tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh A B C, ,

+ Vì AA'BC nên nhận BC làm VTPT

+ Đi qua điểm A

Cách giải:

+ BC   1 5; 4 4   6;8

+ Phương trình tổng quát của AA' đi qua A1; 2  và nhận BC  6;8 là VTPT là

6 x 1 8 y 2 0

6x 6 8y 16 0

     

6x 8y 22 0

    

3x 4y 11 0

    

3x 4y 11 0

Vậy 3x4y 11 0 là phương trình đường cao AA' của tam giác ABC

Chọn B

Câu 13:

Phương pháp:

+) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC

+) Xác định tọa độ đỉnh C ACCM  C 

Cách giải:

+) Phương trình tổng quát của đường cao BH : x3y 7 0n BH 1; 3 ;  u BH  3;1

+) Vì BHAC  Phương trình tổng quát của đường thẳng AC nhận u BH  3;1 là VTPT

Phương trình tổng quát của đường thẳng AC là:

3 x 2 1 y 1 0

3x 6 y 1 0

    

3x y 7 0

   

+) Giao điểm C x C;y C là nghiệm của hệ phương trình:

 

4; 5

C

          

Vậy C4; 5 

Chọn B

Câu 14:

Phương pháp

Cho hai đường thẳng:

1:A x B y C1 1 0

    nhận n1A B1; 1 là VTPT

2:A x B y C2 2 0

    nhận n2 A B2; 2 là VTPT

cos ,

n n

  

Cách giải:

+) Đường thẳng 1: 3x y 0 nhận n1  3; 1  là VTPT

+) Đường thẳng 2:mx  y 1 0 nhận n2  m;1 là VTPT

Theo đề bài, ta có:

 1 2

1 cos ,

2

  

 

2

m

m

 

3 1 1

2

2 1

m m





2

3.m 1 m 1

3m 2 3m 1 m 1

2

2m 2 3m 0

3 0

3

m m





 





Vậy m0 hoặc m 3

Chọn C

Câu 15:

Phương pháp

+) Đường tròn  C tiếp xúc với trục hoành  Bán kính bằng giá trị của tung độ của bán kính

+) Viết phương trình tổng quát của đường tròn tâm I

+) Khoảng cách giữa hai điểm:       2 2

I a b B a b IB a a  b b

Cách giải:

Gọi I a b là tâm của đường tròn  ;   C

Vì đường tròn  C tiếp xúc với trục hoành tại A 2; 0 nên I2;b R; b

Phương trình đường tròn tâm I2;b và có bán kính R b có dạng:

  2 2 2  

x  y b b

+) Ta có: IB4; 4b Theo bài ra, IB5 2  2

 2

2

16 16 8b b 25

2

   

1

7

b

b





  



Với b1, phương trình  1 trở thành:   2 2

x  y 

Với b7, phương trình  1 trở thành:   2 2

x  y 

Chọn A

Câu 16:

Phương pháp

+) Xác định tiêu điểm F F của Elip 1, 2

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua F và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất 2

+) Xác định tọa độ A B,

+) Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích: S  p p a  p b p c  với plà nửa chu vi của tam giác

Cách giải:

*) Xét elip  : 2 2 1

8 4

x y

E   ta có:

+) Trục lớn a2 2

+) Trục bé b2

+) 2 2 2 8 4 4 2

2

c

c





        



 Tiêu điểm: F12; 0 , F22; 0 (Vì F có hoành độ dương) 2

*) Viết phương trình đường thẳng d

+) Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất : x y 0

+) Vì đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên n d n d 1; 1 

+) Vì đường thẳng d đi qua F22; 0 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1 x 2 1 y          0 0 x 2 y 0 0 x y 2 0

+) Tọa độ giao điểm A B, của elip  : 2 2 1

8 4

x y

E   và đường thẳng d x:   y 2 0 là nghiệm của hệ phương trình:

0 2

0; 2 , ;

3 3 3

2

2 3

x y

x

x y

y

 



  







 





+) 1   

8 2 2; 0 , 0; 2 , ;

3 3

 

 

2 2

AB       

  2 2

1

BF        

Chu vi tam giác ABF là 1 8 2 2 2 10 2 8 2

Nửa chu vi tam giác ABF là 1 8 2 : 24 2

Chọn D

Câu 17:

Phương pháp

Đường thẳng : Ax By C 0 tiếp xúc với đường tròn tâm I a b; , bán kính R:

Cách giải:

+) Xét đường tròn 2 2

C x y x y , ta có:

- Tâm I 2; 1

- Bán kính R 22 12 2 3

+) Giả sử phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 3; 1 là:

+) Theo đề bài, là tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3; 1 đến đường tròn C : x2 y2 4x 2y 2 0 nên:

a b

2 2

3

a b

2

3

2

3

2

2

2a 4ab b 0

2a 4ab b 0

2

2

b b

a

b b

a

+) Chọn b 1

2

2

a a

2

a ; b 1 Phương trình đường thẳng là: 2 6

2

a ; b 1 Phương trình đường thẳng là: 2 6

Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3;1 đến đường tròn C :x2 y2 4x 2y 2 0 là:

Chọn B

Câu 18:

Phương pháp

Đường thẳng :Ax By C 0 và elip

: x y 1

E

a b Khi đó, E và có điểm chung khi

A a B b C

Cách giải:

Tập hợp giá trị của P là nghiệm của hệ:

4 16

I

x y P

x y P

Xét elip

1 9

4 16

Hệ I có nghiệm 2 1 2 9 2

2

9

2

25

5

5 5 4

P

5

Chọn C

Câu 19:

Phương pháp

+ Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng 

+ Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để xác định khoảng cách nhỏ nhất

Cách giải:

+) Thay tọa độ điểm A 2;1 và B 9;6 vào đường thẳng :x y 1 0 ta được: 2 1 1 2 0 và

9 6 1 4 0 Hai điểm A 2;1 và B 9;6 nằm cùng phía so với đường thẳng : x y 1 0

+) Gọi A' là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng

Xét : x y 1 0 n 1; 1 ;u 1;1 Phương trình đường thẳng d qua A 2;1 vuông góc với (nhận u 1;1 làm VTPT) là:

1 x 2 1 y 1 0 x 2 y 1 0 x y 3 0

Gọi H d Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 1 1; 2

H

Xác định tọa độ điểm A' là điểm đối xứng với A 2;1 qua

'

'

2

1

0 2

' 0;3

2

2

A

A

x

x

A

+) Xét A MB' ta có: MA' MB A B (bất đẳng thức tam giác) '

' 0;3

9;6

A

A

B

+) Ta có: MA MB MA' MB A B' 3 10

Dấu “ ” xảy ra khi MA MB MA' MB A B' 3 10 Ba điểm A B M', , thẳng hàng

MA MB Ba điểm A B M', , thẳng hàng và M

Điều kiện 1 : M a b 1 0 1

Điều kiện 2: Ba điểm A B M', , thẳng hàng

Phương trình tổng quát của đường thẳng A'B nhận

'B

A

n làm VTPT là:

1 x 0 3 y 3 0 x 3y 9 0

Vì ba điểm A B M', , thẳng hàng nên M a b thuộc đường thẳng ; A'B suy ra:

a b

Từ điều kiện 1 và điều kiện 2 ta có hệ phương trình: 1 0 3 7

a b

Vậy a b 7.

Chọn A

Câu 20:

Phương pháp:

+ Xác định tâm và bán kính của đường tròn

+ Áp dụng kiến thức: Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông; Trong một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn; Đinhk lý Py-ta-go

Cách giải:

+) Xét đường tròn 2 2

C x y x y , ta có:

- Tâm I 1; 2

- Bán kính R 12 22 25 30

+) Giả sử, dây cung AB của đường tròn C đi qua M và vuông góc với IM, CD là dây cung tùy ý đi qua

M và IH CD

Xét IMH vuông tại H ta có: IM IH (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Xét đường tròn C có tâm 1;2 I :

- IM là khoảng cách từ tâm I đến dây cung AB

- IH là khoảng cách từ tâm I đến dây cung CD

Vì IM IH AB CD (Khoảng cách từ tâm đến dây cung càng lớn thì dây cung càng nhỏ)

AB là dây cung đi qua M có độ dài ngắn nhất

IM

Xét IMA vuông tại M, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Vì IM AB tại M nên M là trung điểm của AB AB 2MA 2.2 7 4 7

Vậy dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất bằng 4 7

Chọn B