4 đề thi online kiểm tra 1 tiết chương giới hạn có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Kiểm tra lại toàn bộ kiến thức của chương giới hạn: Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số li

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu đề thi:

- Kiểm tra lại toàn bộ kiến thức của chương giới hạn: Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục

- Ôn lại tất cả các dạng bài tập của cả chương

Câu 1 (NB) Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x 0 và

2

x 2x

f (x)

x



 Để f x  liên tục tại x0, phải gán cho f 0  giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2 (NB) Cho hàm số   1 x 1 khi x 0

a 2x khi x 0





 



Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x0?

A. 1

1 2

2

3

Câu 3 (NB) Cho phương trình 3

4x 4x 1 0

    Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong2; 0

B Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

C Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong 1 1;

2 2

D Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng  0;1

Câu 4 (NB) Giới hạn của hàm số     

4

2x 1 2x x

f x

2x x x 1



  khi x tiến đến 

4

Câu 5 (NB) Giới hạn của hàm số

x 1

x x x 1 lim

x 1



 bằng bao nhiêu

A 1

Câu 6 (NB) Giới hạn của hàm số  2 

xlim x 2x x

   bằng bao nhiêu

A 0 B 2 C  D 1

Câu 7 (TH) Tính giới hạn: lim

1.2 2.3 n n 1

Câu 8 (TH) Giới hạn của hàm số 2

x 0

x 1 x x 1 lim

x



bằng bao nhiêu

Câu 9 (TH) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 

A

x

3x 4

lim

x 2



 

3x 4 lim

x 2





 

3x 4 lim

x 2





 

3x 4 lim

x 2



 



Câu 10 (TH) Cho hàm số

2

x 16

khi x 4

f (x) x 4

  



để f x  liên tục tại điểm x4 thì a bằng

Câu 11 (TH) Giới hạn của hàm số f (x) 1 31 x

x

 khi x tiến đến 0 bằng bao nhiêu

1

9

Câu 12 (TH) 4

4

2n n 1 a lim

b 3n 2n

 (với

a

b là phân số tối giản) Tích số ab là

A 2

Câu 13 (VD) Hàm nào trong các hàm số sau không có giới hạn tại điểm x2

A y x 2 B y 1

x 2



1 y

x 2



1 y

x 3





Câu 14 (VD) Cho

n

1.3 3.5 5.7 2 n 1 2 n 1

  Khi đó lim un bằng

A 1

3

1

3

Câu 15 (VD) Khi x tiến tới , hàm số    2 

f x  x 2xx có giới hạn

A 2 B  C  D 2

Câu 16 (VD) Phương trình 3 2

2x 3x mx 2 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 1;1 khi

A 3  m 3 B 3   m 1

C m 3 hoặc m 1 D 3  m 1

Câu 17 (VD) Tìm 2  

3 3

x a

x a 1 x a lim

x a



 ta được:

A

2

a 1

3a



B a 1

3a



C

2

a 1 3a



D 

Câu 18 (VD) Chọn kết quả đúng của n n

n

2015 2016 lim

2017



A 3

4

Câu 19 (VDC) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A

3

x 0

x 1 x 1 1

lim



x 1

5 x 2 3 lim

2

2 x 1



 

C

3

2

x 1

lim

12

x 1



x 3x 2 1 lim

16

x 4





Câu 20 (VDC) Tính tổng S 2 2 1 1 1 1

2

A S 4 2 2 B S 2 2

2 1



2 S

2 1



 D S2 24

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì    

x 0

lim f x f 0

Cách giải:

Ta có:   3 2 2 2 2   

x x 2

x 2x lim f x lim lim lim x 2 2





Để hàm số liên tục tại x = 0 thì    

x 0

f 0 lim f x 2



Chọn A

Câu 2

Phương pháp:

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì      

lim f x lim f x f 0

Cách giải:

lim f x lim a 2x a f 0

 

 

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì      

1 lim f x lim f x f 0 a

2

Chọn A

Câu 3

Phương pháp:

Hàm số yf x  liên tục trên  a; b và có f a f b   0 thì tồn tại ít nhất 1 số x0 a; b sao cho

 0

f x 0

Cách giải:

f 2 23, f f 2 f 0

    Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong

1

2; 2; 0

2

  Đáp án A đúng

1 1

;

2 2

  Đáp án C đúng

f ; f 1 1 f f 1 0

    Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong

1

;1 2

Mà 2; 1 1 1; 1;1

      Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt  Đáp án B đúng

Chọn D

Câu 4

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu, sử dụng giới hạn  

x

1

n

Cách giải:

4 4

3 4

2x 1 2x x

2x x x 1

x x

x x

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Phân tích tử số thành nhân tử để khử nhân tử x 1 

Cách giải:

2

2

x 1 x 1

x x 1 x 1

x x x 1

Chọn B

Câu 6

Phương pháp:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử

và mẫu, sử dụng giới hạn  

x

1

n

Cách giải:

2

2

x

Chọn D

Câu 7

Phương pháp:

Sử dụng biến đổi

n n 1  n n 1  

Cách giải:

1.2 2.3 n n 1 1 2 2 3 n n 1 n 1

Chọn B

Câu 8

Phương pháp:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử để khử dạng vô định 0

0

Cách giải:

2

x 0

1 1

x 1 x x 1





Chọn D

Câu 9

Phương pháp:

Tính giới hạn ở từng đáp án

Cách giải:

4 3

2

x

 

x 2

3x 4

lim

x 2





 

 ta có  

3x 4 lim 3x 4 2, x 2 x 2 0 lim

x 2



 



x 2

3x 4

lim

x 2





 

 ta có  

3x 4 lim 3x 4 2, x 2 x 2 0 lim

x 2



 



x x

4 3

2

x 2

1 x

 

Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì    

xlim f x4 f 4

Cách giải:

x 4 x 4

x 16 lim f x lim lim lim x 4 8



Để hàm số liên tục tại x = 4 thì    

x 4

lim f x f 4 a 8

Chọn A

Câu 11

Phương pháp:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử để khử dạng vô định 0

0

Cách giải:

1 1 x

 

 

Chọn B

Câu 12

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu cho n 4

Cách giải:

4

3

1 1 2

a 2

n

 

Chọn B

Câu 13

Phương pháp:

Tính giới hạn của các hàm số ở từng đáp án

Cách giải:

Đáp án A ta có :

x 2

lim x 2 lim x 2 0

lim x 2 lim x 2 0 lim x 2 0 lim x 2 lim x 2 0





Đáp án B ta có : x 2 x 2

x 2









Đáp án C ta có: x 2

x 2

1 lim

x 2

lim

x 2











 



 



Không tồn tại

x 2

1 lim

x 2

Chọn C

Câu 14

Phương pháp:

Sử dụng biến đổi

2n 1 2n 11  12 2n 11 2n 11 n 1

      rút gọn biểu thức un

Cách giải:

n

n

1.3 3.5 5.7 2 n 1 2 n 1

2 1 3 2 3 5 2 5 7 2 2n 1 2n 1

2 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1

1

2 2n 1





Chọn A

Câu 15

Phương pháp:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử

Cách giải:

2

x

2 1 1 0 0 1

x x



  

  

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Chú ý 2

x    x x

Câu 16

Phương pháp:

Hàm số yf x  liên tục trên  a; b và có f a f b   0 thì tồn tại ít nhất 1 số x0 a; b sao cho

 0

f x 0

Cách giải:

Ta có  

f 1 2 3 m 2 m 1

f 1 f 1 m 1 m 3

f 1 2 3 m 2 m 3



Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 1;1 thì

f 1 f 1 0 m 1 m 3 0

m 3

 



Chọn C

Câu 17

Phương pháp:

Rút gọn biểu thức để khử dạng vô định 0

0

Cách giải:

x a

lim

x ax a a a a 3a



Chọn A

Câu 18

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu cho 2017n và sử dụng giới hạn n  

n

lim q 0 q 1

Cách giải:

n

2015 2016

2015 2016 2017 2017

1 2017

Chọn B

Câu 19

Phương pháp:

Tính giới hạn của các hàm số ở từng đáp án

Cách giải:

3

2

2

x 1 x 1 x 1 1 x 1 1

x 1 1 x 1 1

x x 1 1 x x 1 x 1 1

x 1 1 x 1 x 1 1

1 1 1 1 1 6

 Đáp án A sai

5 x 4 2 x 1 1 x 2 x 1

2 2 2



 Đáp án B sai

2

2

x 1 x 1 x 1

x 1 x 1 x x 1

x 1 x 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 4 12

 Đáp án C đúng

2

2 2 2 2 16

x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 3x 2

 Đáp án D sai

Chọn C

Câu 20

Phương pháp:

Đưa biểu thức S về dạng tích, sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn 1

n

u S

1 q





Cách giải:

2

2 2 2

Ta có 2 1 1

2 2 2

   là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với u1 2, q 1 1

2

1

2

2 2

S 2 1 2 2

2 1





Chọn B