5 thi online đề kiểm tra chương 4 đại số 10

MỤC TIÊU: Đề thi gồm các câu hỏi về bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, bất phương trình chứa căn và các bất đẳng thức cơ bản như Cosi AM – GM, Bunhiacopxki, … giúp học sinh có thể

MỤC TIÊU:

Đề thi gồm các câu hỏi về bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, bất phương trình chứa căn và các bất đẳng thức cơ bản như Cosi (AM – GM), Bunhiacopxki, … giúp học sinh có thể rèn luyện và nắm chắc về chủ đề này

Sau khi làm xong đề thi này học sinh củng cố và bổ sung thêm các phương pháp để giải bất phương trình cũng như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 1 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4 6 có dạng S   ;a  b; 

Tính tổng P5a b

Câu 2 (NB): Bất phương trình: 3x 3 2x1 có nghiệm là

A 4;  B ;2

5

 

2

; 4 5

Câu 3 (NB): Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x12 2x4 là

Câu 4 (NB): Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số   2

1

f x x

x

 

 với x1.

Câu 5 (NB): Bất phương trình x2 x 12x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên 2018; 2018 ?

Câu 6 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình x25x 4 x26x5 là

11

S    

C ; 1

11

S    

1

11

S   

 

Câu 7 (TH): Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x   6x3 5 2  x với 1 5;

2 2

x  

A M 0 B M 24 C M 27 D M 30

Câu 8 (TH): Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình 2 2

1

x x





THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A. 1 B. 2 C 4 D 3

Câu 9 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình x26x  5 8 2x có dạng a b;  Tính 2

2

a  b

Câu 10 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 2x24x3 3 2 xx2 1 có dạng S  a b; Tính a b

Câu 11 (TH): Cho x8y0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 18 

y x y

 

 là

Câu 12 (TH): Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn a0,b0 và   2

0

f x ax bx c  với mọi x

Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F 4a c

b





A Fmin 1 B Fmin 2 C Fmin 3 D Fmin 5

Câu 13 (TH): Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số   2

f x  x x

A M 1 B M 2 C M 2 2 D M 4

Câu 14 (VD): Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x     2 2x 1 x 1 là

Câu 15 (VD): Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 1

1

x x





Câu 16 (VD): Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x y xy7 Giá trị nhỏ nhất của S x 2y là:

Câu 17 (VD): Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 x 2 4x 15 4 x24

Câu 18 (VD): Bất phương trình   2

2 x 3 10x  30 7 xx 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 19 (VDC): Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x24x 1 3 x có dạng S  a b;  c; , với , ,a b c là các số thực dương Tính tổng P2a4b c

A P1 B P 3 C P0 D P 2

Câu 20 (VDC): Cho hai số thực x y, thỏa mãn x  y 1 2 x 2 y3 Tập giá trị của biểu thức

S  x y là:

A 1; 7 B  3; 7 C  3; 7   1 D 7; 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11 B 12 B 13 D 14 D 15 A 16 B 17 A 18 D 19 B 20 C

Câu 1:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối dạng    

 





  

 



Lời giải:

Ta có

2

5

x

x







5

      

5

S   a  b    a b Vậy 5 2 5 2 2 0

5

P a    

Chọn C

Câu 2:

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế của bất phương trình

Sử dụng hằng đẳng thức đưa bất phương trình về dạng tích.

Lời giải:

3x 3 2x 1 3x3  2x1  3x3  2x1 0

5

              

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 4

5

  

Chọn C

Câu 3:

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối

Lời giải:

TH1 Với 2x   4 0 x 2, ta có x12 2x  4 x 122x  4 x 16

Kết hợp với điều kiện x2, ta được tập nghiệm S1 2;16 

TH2 Với 2x   4 0 x 2, ta có 12 2 4 3 8 8.

3

x   x  x    x

Kết hợp với điều kiện x2, ta được tập nghiệm 2 8; 2

3

S   



 

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là 1 2 8;16

3

S  S S   

Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình là 19

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp giải:

Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm

Lời giải:

Dấu " " xảy ra

1

1 2

2 1 1

x

x x

x







 



Vậy m2 2 1.

Chọn B

Câu 5:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng    

 

 

  2 

0 0

g x





Lời giải:

0 0

4

3 12

12

x x

x

x

x







           

  

Kết hợp với điều kiện x Z và x  2018; 2018 x 4; 2018 có 2015 nghiệm nguyên thỏa mãn

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối

Lời giải:

Ta có

2 2

2

11

x

x

x x

 







 

          



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 ;

11

S   

 

Chọn D

Câu 7:

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương

2 2

4

ab 

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi  2

, 4

a b

4

Dấu " " xảy ra

1

x

x

  



   



Vậy M 27

Chọn C

Câu 8:

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối

Lời giải:

Điều kiện: x    1 0 x 1

Bất phương trình

 

 

2

1

x

Giải  1 , ta có bất phương trình  1 0 1 0

1

x

x x

     



Giải  2 , ta có bất phương trình  2     4 x 1

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S      4; 1  1; 0 

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm là x    4; 3; 2; 0 

Chọn B

Câu 9:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng    

 

 

 

  2 

0 0 0

f x

g x

f x g x

g x

 







  













Lời giải:

Bất phương trình

 

2 2

2 2

1

2

x

x

   



 





        



     



4

x

x x

 

x

Kết hợp với hai TH, ta được tập nghiệm của bất phương trình là 3;5  ;  3

5

a

b





Chọn B

Câu 10:

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ bằng căn, đưa về các dạng bất phương trình cơ bản

Lời giải:

3 2 xx    0 x 3;1 Đặt t 3 2 xx2  0 x22x 3 t2

2

          

Kết hợp điều kiện: t0, ta được

2

2

x

x x

  



          



 2 2

x x

x

  



  

      

Vậy S  3;1   a b;    a b 4

Chọn C

Câu 11:

Phương pháp giải:

Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số thực dương

Lời giải:

Ta có

 18   8  8  18 .

3

1

8

y x y

Dấu "" xảy ra

4 1

8

4

x









Chọn B

Câu 12:

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để f x 0, x R , từ đó sử dụng bất đẳng thức Cosi tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Do hàm số   2

0,

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

2

2

F



Dấu "" xảy ra khi 2 4 4

4





  





Chọn B

Câu 13:

Phương pháp giải:

Bình phương, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Lời giải:

f x  x x x  x x  x   x x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có  2

2x 8x x  8x 8

Dấu '''' xảy ra  2

2

8

2

x

  





Vậy M 4

Chọn D

Câu 14:

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về bất phương trình cơ bản

Lời giải:

Xét bất phương trình x  2 2x  1 x 1  

Bảng xét dấu

x

2

2x 1

2

              

Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S1 

TH2 Với 2 1,

2

x

    khi đó     x 2 2x   1 x 1 2x  2 x 1

Kết hợp với điều kiện 2 1,

2

x

   ta được tập nghiệm S2  

TH3 Với 1,

2

x khi đó          x 2  2x 1 x 1 2x  0 x 0

Kết hợp với điều kiện 1,

2

x ta được tập nghiệm S3  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  S1 S2S3  

Chọn D

Câu 15:

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối cơ bản

Lời giải:

Điều kiện: x    1 0 x 1

TH1 Với x0, ta có 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 1 3

x

Kết hợp với điều kiện x0, ta được tập nghiệm 1 1 3;

4 2

  

x

Kết hợp với điều kiện x0, ta được tập nghiệm 2 3; 1

S    

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là 1 2 1 3; 3; 1

S  S S      

Vậy số nghiệm nguyên x cần tìm là 1 x1 

Chọn A

Câu 16:

Phương pháp giải:

Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi để tìm min

Lời giải:

Từ giả thiết x y xy 7 2x1y 1 16

2



           (do ,x y0)

Chọn B

Câu 17:

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản

Lời giải:

Điều kiện: x2 Đặt t x 2 x   2 0 t2 2x2 x2 4 2t2 4x4 x24

2

t t   t       t t

Kết hợp điều kiện t0, ta được

2

2

2 0

x x

t



2

36

x

x



  



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;97

36

   chứa nghiệm nguyên duy nhất x2

Chọn A

Câu 18:

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản

Lời giải:

30 7 xx    0 x 3;10

t x    x t   xx

Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:

2

2

13

2

t

t          t t t

Kết hợp điều kiện: t0, ta được

2

x

x x

  



     



2 2

6

1

x

x

x

x x

x

  



  

            







Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 6;10  3;1 chứa 10 nghiệm nguyên

Chọn D

Câu 19:

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản

Lời giải:

Điều kiện: 0  x 2 3 hoặc x 2 3  

Nhận xét: x0 là nghiệm của bất phương trình đã cho

Với x0, bất phương trình đã cho tương đương với: x 1 x 1 4 3

x x

      1

2

x x

      bất phương trình

 

2 2

2 2

6 0

3

2

t

t t

  

 





 



   



Khi đó

4 2

1 1

4 2

x x

x

x

   

  





Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1  

4

S    

0

4

a

c







     

 



Chọn B

Câu 20:

Phương pháp giải:

Sử dụng các đánh giá qua bất đẳng thức Cosi và bình phương hai vế

Lời giải:

Điều kiện: 2

3

x

y





  

 , suy ra x  y 1 0

     

     

2

x y

     

● Lại có x  y 1 2 x 2 y3

            (do 2 x2 y 3 0)

x y  3; 7  1

Chọn C