9 đề thi online kiểm tra 1 tiết chương hình học không gian có lời giải chi tiết

4 a Câu 18 VD: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD60 .0 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN–

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU:

+) Đề thi gồm các câu hỏi về góc, khoảng cách và thiết diện trong không gian

+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh kiểm tra, lượng giá được kiến thức đã học ở chương quan hệ vuông góc

Câu 1 (NB): Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau

và OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên)

Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 0

30

M

C A

Câu 2 (NB): Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A BC  theo a

A. 2

2

a

3

a

C. 3 2

a

D. 2 3

a

Câu 3 (NB): Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a Độ dài cạnh bên của hình

chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60 ?

A. 2

3

a

B.

6

a

C. 3

6

a

D. 2

3

a

Câu 4 (NB): Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với

,

ABa A B tạo với mặt phẳng ABC một góc  Biết

3

2

ABC

a

AA S   Tính 

A.  70 0 B. 30 0 C.  45 0 D.  60 0

Câu 5 (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh ABa, BC2a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh SAa 15 Tính góc tạo bởi

đường thẳng SC và mặt phẳng ABD

Câu 6 (NB): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SAa 3 và vuông góc với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC

Trang 2

A. 15.

5

a

5

a

2

a

d 

Câu 7 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng

a Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc

giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

A. 2

2 2

C. 2

1 3

M

C

B

S

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2 a Mặt bên

SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC

bằng 6

3

a

Tính theo a chiều cao của khối chóp S ABCD

Câu 9 (TH): Cho hình chóp S ABCD có SAABCD Biết ACa 2, cạnh SC tạo với đáy một góc

0

60 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng

ABCD

A. 3 6

6 2

a

C. 6 8

a

D. 6 4

a

Câu 10 (TH): Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosAB DM;  bằng

A. 3

2

3

1 2

Câu 11 (TH): Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 và tất cả các mặt bên là các tam giác đều Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD bằng

A. 2

3

Câu 12 (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC60 , tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

SAC và ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 3

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. 3

2

a

4

a

D

2

a

Câu 14 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A B C đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên ' ' '

AA  ABC AA a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ Tính diện tích thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng   đi qua MN và vuông góc với mp BCC B ' ' 

A.

2

3

8

a

2

4

a

2

8

a

2

3 4

a

S 

Câu 15 (VD): Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai tia Bx Dy vuông góc với mặt phẳng , ABCD và

cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M N sao cho , ,

2

a

BM  DN a Tính góc  giữa hai mặt phẳng AMN

và CMN

A. 0

30

90

60

45

 

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và SH a 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

A.

19

a

B. 2

19

a

C. 2 3 19

a

D. 3

19

a

Câu 17 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O AB, a BC, a 3 Tam

giác SAO cân tại , S mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD,góc giữa đường thẳng SD và

mặt phẳng ABCD bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và 0 AC

A. 3

2

a

B. 3 2

a

C

2

a

D. 3 4

a

Câu 18 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD60 0 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng

SAB và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ điểm 0 B đến mặt phẳng SCD bằng

A. 21

14

a

B. 21 7

a

C. 3 7 14

a

D. 3 7 7

a

Câu 19 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 3 và AA 2 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh A B A C   , và BC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và

MNP bằng

Trang 4

A. 6 13.

13

17 13

18 63

65

Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3, AD 6, tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc

 thỏa mãn tan 3

2

 và cạnh SC3 Chiều cao của khối chóp S ABCD là

A. 8

4

8 3 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 C 2 A 3 A 4 D 5 C 6 A 7 D 8 D 9 D 10 A

11 C 12 B 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 18 C 19 B 20 A

Câu 1:

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách dựng hình hoặc tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AC  MN//AB (đường trung bình tam giác)

Suy ra OM AB;   OM MN; OMN  với 00   90 0

60



OMN Vậy góc giữa hai đường thẳng OM AB là , 0

60 Chọn C

N

M

C A

Câu 2:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải:

Trang 5

Gọi H là trung điểm của A’B

Kẻ AH  A B HA B  mà

BC AA B B BC AH AH A BC

A B a

A AH 

2

a

d A A BC 

Chọn A

Câu 3:

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC H là tâm tam giác

đều ABC

Tam giác ABC đều cạnh ABC 

2 2

AH  a   

 

 

Tam giác SAH vuông tại , H có 0

3 2

1

2

a

Chọn A

600

H

C

B A

S

Câu 4:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là

3

ABC

S   AAa

AB

Chọn D

Trang 6

Câu 5:

Lời giải:

Do











nên SC ABD;  SC ABCD;  SC AC; SCA

Xét tam giác vuông SAC , ta có

AC AB BC

Suy ra SCA600

Chọn C

Câu 6:

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC , suy ra AM BC và 3

2

a

AM  Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK SM  1

BC SA



Từ  1 và  2 , suy ra AK SBC nên d A SBC , AK

Trong SAM , có

5 15

AK



5

a

d A SBC  AK 

Chọn A

K

M

C

B A

S

Câu 7:

Lời giải:

Trang 7

Gọi O là tâm hình vuông ABCD H, là hình chiếu M trên ABCD

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều  SOmp ABCD 

Tam giác SAO vuông tại O, có 2 2 2

2

a

SO SA OA 

Và H là trung điểm của

2

SO a MH

OD

a



 



 



H M

O C

B

S

Tam giác BMH vuông tại H có , tan 2 3: 2 1

MBH

BH

3

Chọn D

Câu 8:

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB I là hình chiếu của , H trên AC

Tam giác SAB cân  SH  AB SH ABCD SH  AC

Suy ra ACSHI, kẻ HK SI KSI HK SAC

6

d B SAC d H SAC HK

a

HK SH HI

Vậy chiều cao của khối chóp S ABCD là SHa.

Chọn D

H

C

A

D

B

S

I K

Câu 9:

Lời giải:

Trang 8

Xác định góc       0

Tam giác SAC vuông tại , A có

0

2

cos 60











a

AC

    

;

SC

Vậy khoảng cách từ điểm H đến ABCD là 6

4

a

Chọn D

D

C

S

H

Câu 10:

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Lời giải:

a DM  AM 

2

AB DM

a a

AB DM

a

Mà AB DM AB AM ADAB AM AB AD

AB AM AB AM AB AD AB AD a

AB DM    AB DM 

Chọn A.

M

C A

Câu 11:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải:

Trang 9

Gọi M là trung điểm của SC BM SC SC MBD

DM SC







 Suy ra  SBC ; SCD MB MD; BMD2. SAC ; SCD 2 

Tam giác SBC đều 6;

2

a BM

2

a DM

Tam giác MBD có

1

 BM DM BD   

BMD

M

O C

B

S

2

Chọn C

Câu 12:

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH BCSH ABC

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AB nên HK AC

Ta có AC HK AC SHK AC SK

AC SH







Do đó  SAC ; ABC SK HK, SKH

a

ABBC ABC a HK  AB

2

SH  a a

Tam giác vuông SHK , có tan SKH SH 2 3

HK

 

Chọn B

A B

C

S

Câu 13:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

Lời giải:

Trang 10

Gọi H là trung điểm của AB  SH ABCD.

Kẻ HK SA K SA







AD SH

AD SAB AD HK

 HK  SAD  d H SAD HK

Vì AD // BC BC//mp SAD  d SA BC ; d BC SAD ;  

 ;  2  ;   2

d B SAD  d H SAD  HK

Tam giác SAB đều cạnh a nên 3

2

 a

Tam giác SAH vuông tại H có ,

4

HK



d SA BC  HK  

Chọn A.

H

C

A

D

B

S

K

Câu 14:

Áp dụng phương pháp xác định thiết diện của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

Lời giải:

Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của B C BC ,

Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của EC BF,

Suy ra NP // A E ; MQ//AF mà  

A E BCC B

   



 MNPQ  BCC B 

Do đó, mp   cắt hình lăng trụ ABC A B C    theo thiết diện là hình chữ nhật

a

 

 

Vậy diện tích cần tính là

2

MNPQ

Chọn C

Q F

P E N

M

C

B

B'

A

Câu 15:

Trang 11

AM  AN a MN 

CM  CN a MN  Suy ra AMN  CMN

Kẻ AH MN HMN ta có:





 



A

D

M

N

H

Do đó  AMN ; CMN  AHC

Xét tam giác AMN có:

2



 

a

Diện tích AMN là

2

4

MN

    mà ACa 2

Suy ra tam giác AHC vuông cân tại H Vậy 0

90

 

Chọn B

Câu 16:

Lời giải:

Ta dễ dàng chứng minh được DM CN

Kết hợp với DM SH, suy ra DM SHC

Hạ HKSC KSC suy ra HK là đoạn vuông góc chung của DM

và SC Do đó khoảng cách d DM SC ; HK

Ta có :

2

 

     

 

Lại có

2 2 5

HC

CN

  và

19

HK

Trang 12

Vậy khoảng cách cần tính là   2 3

19

a

d DM SC 

Chọn C

Câu 17:

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp ABCD 

Ta có SASO SHA SHO c  g c HAHO

3

 HAO cân tại H có ,

0

1







AO

HAO

OA a

Xác định góc

3

Qua B kẻ đường thẳng d // AC , K là hình chiếu của H trên d

 AC //SBKd SB AC ; d AC SBK ;  d A SBK ;  

2

HB là trung trực của AO HBAOHBd

Kẻ AF d F d ta có : AF BE

 d H d  HB  HB d A SBK  d H SBK

d

H

O C

A

B

D

S

K

SH HK

Chọn D

Câu 18:

Lời giải:

Trang 13

Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của

I trên AB





AB SI

AB SHI AB SH

Kẻ IK CD, IESK  IESCD d I SCD ;  IE



SI IK

a

d B SCD  d I SCD 

Chọn C.

D

A

I S

E

Câu 19:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, tuy nhiên không sử dụng cách dựng hình truyền thống mà thông qua tính chất góc

Lời giải:

Dễ thấy  AB C  ; MNP  AB C  ; MNCB 

0



AB C A B C MNBC A B C

A BC ABC MNBC ABC

3

xứng với A qua A, thì SA2AA4

Chọn B

P

N M

C'

B'

B A'

Câu 20:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, tìm các yếu tố liên quan đến chiều cao của khối chóp suy ra thể tích khối chóp

Lời giải:

Trang 14

Kẻ BH  AC HAC, HI SA I SA











SAC ABCD

SAC ABCD AC BH SAC BH SA

ABCD BH AC

SA BHI SA BI

2

Xét tam giác vuông ABC có

2

3 6



BA BC BH

Tam giác BIH vuông tại H có ,

2 2

3 tan

3

AC AB BC SC Gọi K là trung điểm của SA,SAC cân tại CCK SA

Suy ra

IH // CK

2

AC CK AC

 AK  AC CK    SA AK

I K

C

A

D

B

S

H

Vậy thể tích cần tính là .    

Chọn A

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	703 KB