9 thi online kiểm tra chương tam giác đồng dạng

PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó thực hiện yêu cầu của bài toán.. Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết về mối quan

ĐỀ THI ONLINE - KIỂM TRA CHƯƠNG III (TIẾT 1 + 2) – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp đánh giá kết quả học tập của học sinh, rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm bài độc

lập, tự chủ, kĩ năng trình bày khi làm bài kiểm tra

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (Nhận biết): Cho hình vẽ biết DE AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AD AE

C AD DE

Câu 2 (Nhận biết): Chỉ ra câu sai?

A ABC A ' B'C' ABC∽A ' B'C' B AA', B B'  ABC∽A'B'C'

C AB BC

ABC A'B'C'

Câu 3 (Thông hiểu): Cho MNP ∽HGK có tỉ số chu vi: MNP

HGK





 khi đó:

A HG 7

HGK





 C MNP

HGK





GK  7

Câu 4 (Thông hiểu): Cho biết AB 5

CD 7 và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10 cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB, CD?

Câu 5 (Vận dụng): Cho ABC , đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm,

AD = 6 cm Tính AC = ?

Câu 6 (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 8 cm; BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B

và C Tính độ dài đoạn HK?

A HK2 cm B HK4 cm C HK6 cm D HK8 cm

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (Thông hiểu): ABC có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm PMN có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM

= 2 cm Hỏi tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác ABC và PMN là bao nhiêu?

Câu 2 (Vận dụng): Cho A ' B'C ' ∽ABC Biết S A 'B'C' 25S ABC

49

   và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m Tính chu vi mỗi tam giác?

Câu 3 (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH

a) Tính BC, AH

b) Chứng minh AMN ∽HAB

Câu 4 (Vận dụng): Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK

a) Chứng minh KNM ∽MNP ∽ KMP

b) Chứng minh MK2 = NK.PK

Câu 5 (Vận dụng cao): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36 cm, AD = 24 cm E là trung điểm của AB Tia

DE cắt AC ở F, cắt CB ở G Chứng minh rằng FD2 = FE.FG

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Áp dụng định lý Ta lét, ta có:

 Đáp án A đúng

AB AC nên AD.ACAB.AE

 Đáp án B sai

Ta có: AD DE

 Đáp án C sai

Ta có: AD DE

 Đáp án D sai

Chọn A

Câu 2:

Phương pháp:

- Vận dụng kiến thức đã học về tam giác đồng dạng để tìm ra đáp án sai

Cách giải:

Giả sử ta có: ABC  A ' B'C'

ABC A ' B'C ' (g g)

 Đáp án A, B đúng

Giả sử xét 2 tam giác ABC và A ' B'C ' có: AB BC

A ' B' B'C ' Điều kiện trên chưa đủ để chứng minh ABC ∽A ' B'C'

 Đáp án C sai

Giả sử ta có: ABC  A ' B'C', khi đó ABC ∽A ' B'C ' với tỉ số đồng dạng AB BC AC k 1

A ' B' B'C 'A 'C ' 

(Do ABA ' B', ACA 'C ', BCB'C ')

A'B'C'

S

S





 

ABC A'B'C'

 Đáp án D đúng

Chọn C

Câu 3:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về mối quan hệ giữa tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của 2 tam giác, kết hợp với dữ kiện đề bài cho để thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK

Theo bài ta có:

HGK







MNP HGK

P

k





2 2

MNP

HGK





 

    

 

Chọn A

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

- Học sinh cần chú ý tránh nhầm lẫn giữa tỉ số đồng dạng và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

Câu 4:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về tỉ số đoạn thẳng để thực hiện yêu cầu bài toán

Cách giải:

Theo bài ra, ta có: AB 5

CD 7 5

7

Mà đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10 cm, suy ra: CD AB 10. 

5 2 10.7

Chọn C

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

Câu 5:

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất đường phân giác để thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

AC AD DC 6 9 15 cm

Chọn D

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

Câu 6:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết đã học và cách chứng minh tam giác đồng dạng để thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Theo bài ra ta có: AB = AC (1)

Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của

tam giác ABC, suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB

Khi đó, ta có:

1

2

 

1

2

 

Từ (1), (2) và (3) ta có: AKAH

Xét AKH và ABC ta có:

A chung

AKH ABC (c g c)

AK KH 1

Chọn B

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

- Áp dụng cách chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất để tìm ra kết quả bài toán

Cách giải:

Ta có:

2

ABC PMN (c c c)

Khi đó ta có tỉ số đồng dạng của 2 tam giác là k = 2

ABC

PMN

S

S





Vậy tỉ lệ diện tích giữa 2 tam giác ABC và PMN là 4

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

- Học sinh cần chú ý tránh nhầm lẫn giữa tỉ số đồng dạng và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

Câu 2:

Phương pháp:

- Áp dụng tỉ số diện tích của 2 tam giác để tìm ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác, từ đó tính toán theo yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Theo bài ta có: A 'B'C' 25 ABC

49

   và A ' B'C ' ∽ABC A'B'C'

ABC





Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác A ' B'C ' và ABC

Khi đó ta có:

2 2

A'B'C'

ABC

k





 

      k 5

7

 

Vì A ' B'C ' ∽ABC nên A 'B'C'

ABC

k





 

A 'B'C' ABC

5

7

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m , suy ra: CABCCA'B'C'16

A ' B ' C ' ABC

Vậy CA'B'C' 40 m, CABC 56 m

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

- Học sinh cần chú ý tránh nhầm lẫn giữa tỉ số đồng dạng và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

Câu 3:

Phương pháp:

- Áp dụng lý thuyết về định lý Pitago, tam giác đồng dạng để thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

2

BC 17 cm

 

  

b) Xét tứ giác AMHN có: MANANHHMA900

 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dhnb)

Xét AMN và MAH có:

 

0

AM chung



AMN MAH (c g c)

Xét 2 tam giác vuông MAH và HAB ta có:

MAH chung

MAH HAB (g g)

Từ (1) và (2) ta có: AMN ∽HAB (đpcm)

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán

- Học sinh cần xác định đúng cạnh góc vuông, cạnh huyền trong tam giác vuông để áp dụng đúng định lý Pitago

Câu 4:

Phương pháp:

- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

a) Xét 2 tam giác vuông KNM và MNP có:

N chung

 KNM ∽ MNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có:

P chung

 KMP ∽ MNP (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KNM ∽ KMP (Theo t/c bắc cầu)

b) Theo câu a: KNM ∽ KMP

MK

PK

 

2

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác

Câu 5:

Phương pháp:

- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau, định lý Talet và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán

Cách giải:

Ta có AB CD(vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet ta có:

FD  DC

Vì E là trung điểm của AB nên AE EB 1AB 1CD

 

1

Xét 2 tam giác vuông AED và BEG ta có:

 

0



AEDBEG (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

AED BEG (g c g)

Từ (1) và (2) ta có:

2

FD EF.FG

Lưu ý và sai lầm:

- Học sinh cần cặp tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng biến đổi tỉ lệ thức tránh mắc sai lầm