4 bất đẳng thức tiết 4

Cách 2: Sử dụng tính chất Parabol.

DẠNG 4: TÌM GTLN, GTNN (MAX – MIN)

Định nghĩa: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất

 Xét hàm số y f x  xác định trên tập D

Ta có M là giá trị lớn nhất (GTLN) ủa      

0 , 0

f x





 

m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của      

0 , 0

f x

  



 

Ta có m f x M m M;  là tập giá trị của hàm số

 

 

min max

f a

f b



4

I

f x

a



 

min max

f a

f b





 Phương pháp tìm GTLN, GTNN

+ Nhóm, so sánh, đánh giá biểu thức

+ Dùng BĐT Cô-si: a b 2 ab

+ Dùng BĐT dấu giá trị tuyệt đối kết hợp BĐT vectơ: u     v u v u v

+ Dùng BĐT Bunhiacopxki:  2  2 2 2 2

+ Dùng máy tính cầm tay để dự đoán dấu bằng và kiểm tra kết quả (MODE 7)

+ Quy ước biểu thức 2 biến hay nhiều biến về 1 biến bằng các phương pháp phương trình, so sánh,

đánh giá,…

Bài 1: Tìm giá tị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) Ax24x5

b) B2x23x4

c)   2 2

C x  x

D xy  y  y xy

Giải

BÀI GIẢNG: BẤT ĐẲNG THỨC – TIẾT 4 CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

a) Cách 1:  2   2

A x  x   x 

x   x x  

1

A

 

Vậy GTNN của A bằng 1 đạt được khi x2

Cách 2: Sử dụng tính chất Parabol

a  A x  x là 1 parabol có bề lõm quay lên trên

 

2

b

a

b) Cách 1:

2

B x  x

2

2

     

Vậy min 23 3

Cách 2: Sử dụng casio: Mode 5 3: min 3, min 23

c) Cx22x 1 x26x9

2 2 2 2

     

Vậy Cmin    2 x 2

d) Dx2y22xy3y212y4xy25

2 2

Do  2  2

xy  y  D

2

x y

y





Bài 2: Tìm GTLN của các biểu thức sau:

E  x x

b) F  5 3 xx x8

0

x

  

d) H x y

  (x, y trái dấu)

Giải

E  x x   x  x   x  x  

 2

5 53

 2

      

Vậy Emax 53 x 5

b) F  5 3 xx x8

8

x

x x





 

  

8 0

x

x x



 



   

8 0

x

x x



 

0

x

  

       

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x, 2 0

x ta có x 2 2 2

x

 

          

Vậy Gmax 1 2 2 x 2 x 2

x

d) H x y

  (x, y trái dấu)

H

    

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x, y 0

   ta có :

     

Vậy Hmax 2 x y x2 y2 x y

          

Bài 3: Tìm GTNN của các biểu thức sau :

a) I    x 2 x 5

b) K        x 3 x 1 x 1 x 3

c) L x2 1  x 1 x2 1  x1

0

x

Giải

a) I     x 2 x 5 (do     x 5 x 5 x)

Vậy Imin  3 x2       x 5 0 5 x 2

b) K        x 3 3 x x 1 1 x

K         x x x x

  

min

x



            c) L x2 x  1 2 x2 x 1 2

Vậy Lmin  2  x 1 1 1  x  1 0 x     1 1 1 x 0

0

x

Do x 0 x và 1

x cùng dấu

Vậy Mmin 2 x 1 x 1

x

     

Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:

a) yx3 5 x với 3  x 5 b) y x 1 4x

Giải

x x

min

Áp dụng BĐT Cô-si:

2

2

a b

   với a x 3,b 5 x

max

3 5

2

  

4

x

x x





  

 

2

2

min

3

Áp dụng BĐT Cô-si 2 ab a b ta có:

2

Dấu "=" xảy ra 1 4 5

2

x     x x D Vậy 3 x 6

Bài 5: Tìm GTNN của các hàm số :

1 1

x

1

x

f x

x







Giải

a)     2

1

x



Do

1 0 2 0 1

x

x

 





 



nên áp dụng BĐT Cô-si ta có:

 

2

1

2 2 1

x

f x



minf x 2 2 1  x1    2 x 1 2

b)    2 

x

 