25 ôn tập chương bất đẳng thức bất phương trình tiết 3

Bài 12: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM... a Giải bất phương trình với m3.

Bài 11: Cho    2  2  

f x  m  x  m x

a) Tìm m để f x   0 x

b) Tìm m để f x   0 x

Giải

a) Để f x 0

2

2

2

0

0

1 0 0

1 0 0

1 1

5 1

3

a

b

luon dung m c

m a

m m

m m















5 1

3





3

m    

b) f x   0 x

2

2

1 0

1

1 0

1 3

m a

m

vo ly

m m

  

  













Vậy m

Bài 12: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

x  x x  x m

Giải

tx  x  x  x

Yêu cầu bài toán: f t   t 1t2m nghiệm đúng với mọi t0

f t t t t m f t t t m

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

BBT:

+) f t  đồng biến (tăng) trên miền t0;

+)

0; 8

min f t 2

0;



Vậy m 2

Tổng quát:

max min

D

D

m f x x D m f x

m f x x D m f x

Bài 13: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 3 22 2 2

1

x mx

x x

Giải

+) Do x2    x 1 0 x

2

1 :



Để (1) đúng với mọi x    1a , 1b đúng với mọi x

1

1

a

b

m m

m m m

Vậy m  1;2

Bài 14: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x:

2

2

0 2

x x

Giải

+)   2

f x  x  x có a 3 0,    23 0

TH1:

2

m

m







       



TH2:

4

4 0

m m





 

4

5 3

5

7

m

m















Vậy m5

Bài 15: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  

 

2

2

x x

x x m





Giải

 1      9 x 1 S1   9; 1

   2

2  x1 m

2

Theo yêu cầu bài toán, hệ có nghiệm  S1 S2  

0 0

0

4 8

m m

m

m

m

m luon dung m







 

Bài 16: Giải các bất phương trình sau:

x x x  x  (1)

Đặt 2

tx x, bất phương trình     2

1

3

t

t







  



 

0

S x







b) x2 12 2x 2 1

+) ĐKXĐ: x0

Kết hợp (*), (**)   2 x 3

2

2

0

x x x

x x



Kết luận: 3 5 3; 5

S    

c)  2 2 2

x  x  x  x

2

2

Đặt 2

1 0

x

S





d) 2x22x3 x2   x 2 2 0

2 0

2

x

x x

x

 



* 0

2

t

x

Vậy S    ; 1 2;

Bài 17: Cho bất phương trình   2  

2 x 4x x 4x m 1 a) Giải bất phương trình với m3

b) Tìm m để (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

Giải

a) +) ĐKXĐ: x4x   0 0 x 4

+) Đặt t  4x4 t0

2

t

  Vậy 0 t 2

Kết hợp (*) (**)   0 t 1

2

2

x

x

S x

 



b) Xét  1 :D 0; 4

+) Đặt t  x4x 0 t 2

1 : 2t   t m 0 f t   t 2t m

 

f t là hàm số bậc hai ẩn t, đồ thị là  P có đỉnh I 1; 1

BBT:

 

f t đồng biến trên  0; 2

Để (1) nghiệm đúng với mọi x D  bất phương trình f t m nghiệm đúng với mọi t 0; 2

   

0;2

Vậy m8