2 bất đẳng thức tiết 2

Cụ thể ta biến đổi vế trái về các hằng đẳng thức, tổng hoặc tích của những biểu thức không âm.. Chú ý dấu bằng của đẳng thức xảy ra khi nào.. BÀI GIẢNG: BẤT ĐẲNG THỨC – TIẾT 2 CHUYÊN ĐỀ:

B PHÂN DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Phương pháp: Để chứng minh BĐT AB A B ta có thể:

+) Ta đi chứng minh A B 0 Cụ thể ta biến đổi vế trái về các hằng đẳng thức, tổng hoặc tích của những biểu thức không âm Chú ý dấu bằng của đẳng thức xảy ra khi nào

A B C     A B C ; A B C2 2 2       0 A 0 B 0 C 0…

+) Ta biến đổi BĐT đề bài (I) về BĐT (II) luôn đún g Chứng tỏ (I) đúng hoặc ta xuất phát từ BĐT đún,g kết hợp giả thiết để biến đổi về (I)

Bài 1: Cho a, b là các số thực Chứng minh rằng :

a)

2 2

2

ab 

2

2

a b

ab   

  (I)

c)

2

2 2

a b a b 

   (I) d) 3 3 3  , 0

a b

Giải

a) Giả sử (I) đúng

 2  

Do (II) đúng chứng tỏ (I) đúng Đẳng thức xảy ra  a b

b) Giả sử (I) đúng

2

4

a b



Do (II) đúng chứng tỏ (I) đúng Đẳng thức xảy ra  a b

c) Giả sử (I) đúng

   

2

2

Do (II) đúng chứng tỏ (I) đúng Đẳng thức xảy ra  a b

d) Giả sử (I) đúng

BÀI GIẢNG: BẤT ĐẲNG THỨC – TIẾT 2 CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

     

  

3

3 3

3

3 3

2

4

a b

a b a b





Chứng tỏ (I) đúng

Bài 2: Cho a b là các số thực Chứng minh rằng : ,

a) a4 b4 4ab 2 0 (I) b)  4   2 2  2

2 a  1 b 1 2 ab1 (I)

Giải

a) Giả sử (I) đúng

     

2 2

0 0





Do (II) đúng chứng tỏ (I) đúng Dấu “=” xảy ra

2 2

a b

a b

a b

 

b) Giả sử (I) đúng

2

0



(II) luôn đúng chứng tỏ (I) đúng Dấu “=” xảy ra

2 2 2

a b

 



     

 



Bài 3: Cho , ,a b c Chứng minh rằng:

a) a2 b2 c2 ab bc ca  (I) b)  2 2 2  2

3 a b c  a b c  (I)

3

a b c  ab bc ca (I) d) 2 2 2  

3 2

a b c   a b c (I)

Giải

a) Giả sử (I) đúng

 

       

0

      

Do (II) luôn đúng chứng tỏ (I) đúng Dấu “=” xảy ra   a b c

b) Giả sử (I) đúng

 

 

        

     

 I

 đúng Dấu “=” xảy ra   a b c

c)

 

 

Chứng tỏ (I) luôn đúng Dấu “=” xảy ra   a b c

d)

 

       

       

         

      

(II) luôn đúng chứng tỏ (I) luôn đúng Dấu “=” xảy ra    a b c 1

Bài 4: Cho ,a b Chứng minh rằng:

a) a2ab b 2  0 a b, b) a2ab b 2  0 a b,

c) a3b3a b ab2  2 a b, 0 d) a4b4 a b3 ab3 a b,

Giải

a)

2

0 0





Dấu “=” xảy ra 2 0

0

b a

a b b



 



 



b) Tương tự:

3 0

VT a   

 

  Dấu “=” xảy ra   a b 0

c)    3 2   3 2

0

I  a a b  b ab 

2

2 2

0

(luôn đúng) Dấu “=” xảy ra 2 2 0

0

a b

a b

d)    4 3   4 3

0

I  a a b  b ab 

2

0

0

(đpcm) Dấu “=” xảy ra

0

a b

a b

a b





DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH

Bài 1: Cho a b c, , 0 Chứng minh rằng:

+) Nếu ab thì a a c





 (1) +) Nếu ab thì





 (2)

Giải

a) Chứng minh (1) a a c 0





  0     0

c a b

ab ac ab bc



  

0

  , chứng tỏ (*) đúng

   





Bài 2: Cho a b c, , 0 Chứng minh rằng: a b c 2

a bb cc a

Giải



     

Cộng vế với vế ta có:

2

2

a b c

 

Bài 3: Cho , , ,a b c d 0 Chứng minh rằng:



 

   

Giải

a) Ta có:



a b c a c b c d b d c d a c a d a b d b

Cộng vế với vế ta có VT a c b d 2

 

Mặt khác :

;

         

         

Cộng vế với vế ta có a b c d VT 1 VT

a b c d

  

  

Vậy 1VT 2dpcm