BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 1.. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x+ 5 0?.
Trang 1BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 1 Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x+ 5 0?
A ( ) (2 )
x x B −x2(x+ 5) 0
C x+5(x+ 5) 0 D x+5(x− 5) 0
Lời giải Chọn D
5 0 +
x −x 5
Tập nghiệm của bất phương trình là T1= − 5; +)
( )
5 0
+
−
x x
5 5
−
x
x x 5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 =5; +)
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau
Câu 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A x2 3x x 3 B 1 0
x x 1
C x+210
x + x 1 0 D x+ x x x 0
Lời giải ChọnD
Vì ab − − a c b c , c Trong trường hợp này c x =
Câu 3 Cho bất phương trình: 8 ( )
1 1
3
− x Một học sinh giải như sau:
( ) ( )I 1 1 1
− x
−
x x
( ) III 3
5
x
x
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A ( )I B ( )II C ( )III D ( )II và ( )III
Lời giải ChọnB
( ) ( )I 1 1
1
Đúng vì chia hai vế cho một số dương(8 0 ) ta được bất thức tương đương cùng chiều
3 8
− x
( ) II 3
−
x
x ( chỉ đúng khi : 3− x 0 x 3)
Với x=4 thì 1 1
3 4 8
−
1 1 8
− (sai) nhưng 4 3
3 4 8
−
4 3
1 8
−
(đúng).Vậy ( )II sai 3
−
x
x
( ) III 3
5
x
x Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản
Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình x − 2006 2006 − x là gì?
A B 2006, +) C (−, 2006) D 2006
Lời giải Chọn A
4
Chương
Trang 2Điều kiện : 2006 0
2006 0
x x
2006 2006
x
x =x 2006 Thay x=2006vào bất phương trình, ta được : 2006 2006 − 2006 2006 − (sai) 0 0 Vậy bất phương trình vô nghiệm
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình x + x − + 2 2 x − 2 là:
Lời giải ChọnC
Ta có : x + x − + 2 2 x − 2 2 0
2
−
x x
2 2
x
x =x 2
Câu 6 Giá trị x= −3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?
A (x+3)(x+ 2) 0 B ( ) (2 )
1 + 3 2 +x + x Lời giải
ChọnB
Ta có: ( ) (2 )
x x + x 2 0 −x 2 − −x ( ; 2 và − − −3 ( ; 2
Câu 7 Bất phương trình 5 1 2 3
5
− x+
x có nghiệm là
2
−
23
Lời giải ChọnD
2
5
− x+
5
x− x + 23 4
5
23
x
Câu 8 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x x
A S = B S= 0 C S =( )0; 4 D (−;0) ( 4;+)
Lời giải ChọnA
Vì 2
x x x
Câu 9 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( )2
A 3;+) B (4;10) C (−;5) D 2; +)
Lời giải ChọnD
( )2
x − x + −x x x3− 2x2+ 2x− 4 0
( ) ( 2 )
− x x + x x 2
Câu 10 Tập nghiệm của hệ bất phương trình
1 3
4 3
3 2
−
−
x
x x
x
là
A 4
2;
5
−
4 2;
5
−
3 2;
5
−
1 1;
3
−
Lời giải ChọnA
Trang 32 1
1 3
4 3
3 2
−
−
x
x x
x
4 3 6 2
− − +
− −
5 4 2
−
x x
4 5 2
−
x x
4 2;
5
−
Câu 11 Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A x − 1 x và (2x+1) x− 1 x(2x+1) B 2 1 1 1
x
x x và 2x− 1 0
C 2( )
+
+
Lời giải Chọn D
2
+
2 0
+
x x
0 2
−
x
x − +x ( 2; ) \ 0
2 0 +
x x −x 2 − + x ( 2; )
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Câu 12 Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A 5 1 1 1
x
x
x x và 5x− 1 0
C 2( )
+
+
Lời giải Chọn B
5 1
x
2 0
5 1 0
−
−
x x
2 1 5
x
; \ 2 5
+
5x− 1 0 1
5
; 5
+
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Câu 13 Với điều kiện x1, bất phương trình 2 1 2
1
−
−
x
x tương đương với mệnh đề nào sau đây:
A x− 1 0hoặc 4 3 0
1
−
−
x
1
−
−
x
C 2 1 2
1
−
−
x
x D Tất cả các câu trên đều đúng
Lời giải Chọn A
2 1
2 1
−
−
x
x
2 1
2 1
−
−
−
−
x x x x
2 0 1
2 0 1
−
−
−
−
x x x x
1 0 1
0 1
−
−
−
x x x
1 0
0 1
−
−
x x x
Câu 14 Bất phương trình 2 x + − 3 x 2 tương đương với :
2x+ 3 x+2 với 3
2
2x+ 3 x+2 với x2
C 2 3 0
2 0
+
−
x
+ −
−
x D Tất cả các câu trên đều đúng
Lời giải Chọn C
Trang 4Ta sử dụng kiến thức sau AB 2
0 0
0
A B
B
Câu 15 Bất phương trình 2 3 3 3
x
x x tương đương với :
A 2x3 B 3
2
2
x D Tất cả đều đúng Lời giải
Chọn D
x
2 4 0
2 3
−
x x
2
2 3
x x
2 3 2
x x
3 2
x
2x3 3
2
x Vậy A, B, C đều đúng
Câu 16 Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 1
+ + + + −
A x −2 B x −3 C x −3 và x0 D x −2 và x0
Lời giải Chọn C
Điều kiện : 3 0
0
+
x x
3 0
−
x
3
2 +
x có nghĩa x)
Câu 17 Hệ bất phương trình
3
5
2
x
x
có nghiệm là
A 5
2
10 x 2 C 7
10
x D Vô nghiệm Lời giải
Chọn C
3
5
2
x
x
3
5
− −
x x
7 2 5
x x
7 10 5 2
x
x
7 10
x
Câu 18 Hệ bất phương trình ( )( )
( )( )
có nghiệm là
A − 2 x 3 B − 2 x 3
Lời giải Chọn A
( )( )
2; 3
; 2 3;
−
− +
x x
2; 3
−x
Trang 5Câu 19 Hệ bất phương trình
6
1 2 3
+
−
−
+
x x x x
có nghiệm là
A 3 5
2
− x B 5 33
2 x 8 C − −7 x 3 D 3 33
8
− x
Lời giải Chọn C
6
1 2 3
+
−
−
+
x
x
x
x
1
3
+
−
+
x x x x
0
0 3
x
x
0
7 0 3
− +
− −
+
x x x x
5 33
; ;
7; 3
− +
− −
x x
( 7; 3)
Câu 20 Bất phương trình x− −1 x 1 có nghiệm là
A x − +( , ) B x=1 C x1 D x0
Lời giải Chọn A
,
Câu 21 Bất phương trình x− 3 1 có nghiệm là
A 3 x 4 B 2 x 3 C x2 hoặc x4 D x=3
Lời giải Chọn C
3 1
−
3 1
−
− −
x x
4 2
x
x
Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 6x+ 7 0 là
A (− − ; 1 7;+) B −7;1
Lời giải Chọn C
Ta có :–x2+ + = − +6x 7 0 (x 1)(x− =7) 0 1
7
= −
=
x
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T = − 1;7
Câu 23 Hệ bất phương trình
2 2
x x có nghiệm là
A x–1 hoặc 3 x 4 hoặc x7 B x4 hoặc x7
Trang 6C x–1 hoặcx7 D 3 x 4
Lời giải Chọn C
2 2
; 1 3;
; 4 7;
− − +
− +
x x
( ; 1) 7; )
Câu 24 Bất phương trình: ( 2 )
3x−2 x + 1 0có tập nghiệm là:
A 2
; 3
+
2
; 3
+
C
2
; 3
−
D
Lời giải Chọn D
1 0,
−
+
Câu 25 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm
B Bất phương trình ax b+ 0 vô nghiệm khi a=0 và b0
C Bất phương trình ax b+ 0 có tập nghiệm là khi a=0 và b0
D Bất phương trình ax b+ 0 vô nghiệm khi a=0
Lời giải Chọn D
Vì 0x+ − − ( )1 0 1 0 ( đúng x )
Câu 26 Giải bất phương trình x+ + − 1 x 4 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất
phương trình là
A x=9 B x=8 C x=7 D x=6
Lời giải Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1 x − −( ; 1)
+ + −
; 1
− −
− + − −
x
( ; 1)
− −
− +
x x
( ; 1)
2
− −
−
x
x − −x ( ; 2)
TH2 x − 1; 4)
+ + −
1; 4
−
+ − −
x
1; 4)
−
x
x
TH3 x4; + )
+ + −
4;
+
+ + −
x
4; )
−
x x
4; )
5
x
Trang 7Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T= − − ( ; 2) (5; + ).
Câu 27 Bất phương trình 2 1 3
2 + − − −
x x x có nghiệm là
A x= −2 B x=1 C 9
2
2
x
Lời giải Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1 x − −( ; 2)
3
2 + − − −
; 2
3
2
− −
− + + − −
x
( ; 2)
3 3
2
− −
− −
x x
( ; 2)
3 2
− −
−
x
TH2 x − 2; 1)
3
2 + − − −
2; 1
3
2
−
+ + − −
x
2; 1)
3
2
−
+ −
x
2; 1)
5 2
−
−
x
TH3 x1; +)
3
2 + − − −
1;
3
2
+ − − −
x
1; )
3 3
2
−
x x
1; )
9 2
x x
9
; 2
+
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9;
2
= +
Câu 28 Bất phương trình
2 2
3 1
+ +
x x có nghiệm là
A 3 5
2
−
2
+
2
− −
2
− +
C 5 3
2
−
2
+
2
− −
2
− +
Lời giải Chọn B
2
2
3 1
+ +
x x
2 2 2 2
3 1
3 1
+ +
x x
x x
2 2 2 2
3 0 1
3 0 1
+ +
x x
x x
2 2 2 2
0 1
0 1
+
x x x
x x
Trang 8( )
2
2 2
2
0
0
x x x
− − − +
+ +
;
x x
− +
− +
Câu 29 Bất phương trình
2 2
1 4
−
x có nghiệm là
A x0 hoặc 8 5
5 x 2 , x 2 B 8
5
x hoặc 2 8
5
x
C x–2 hoặc 0 8
5
x D − 2 x 0 hoặc 5
2
Lời giải Chọn A
2
2
1 4
−
x
2 2 2 2
1 4
1 4
x
x
2 2 2 2
1 0 4
1 0 4
x
x
2 2 2
0 4
0 4
x x
x
−
5 8
0
2 5
0
x
x x
− +
−
(
8
; 2 ; 2
5 5 2; 0 2;
2
x
x
− −
; 2 2; 0 ; 2 2;
− − −
Câu 30 Cho hệ bất phương trình
1
+
mx m
x x Xét các mệnh đề sau:
(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm
(II) Khi m=0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
(III) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2
; 5
+
(IV)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2
; 5
+
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
Lời giải Chọn D
Ta có :
1
+
mx m
2 2 5
−
Trang 9• Với m0thì
2 2 5
−
x
2 2 5
−
x
x x Vậy (I) đúng
• Với m=0thì
2 2 5
−
x
2 5
x
x x Vậy (II) sai
• Với m0 thì
2 2 5
−
x
2 2 5
−
x x
2 5
x Vậy (III) , (IV) đúng
Câu 31 Hệ bất phương trình ( 3 4)( ) 0
1
−
x m vô nghiệm khi
A m −2 B m −2 C m −1 D m=0
Lời giải Chọn A
( 3 4)( ) 0
1
−
1
−
−
x
Hệ bất phương trình vô nghiệm m− −1 3 −m 2
Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
5
7 2
− −
x
x m có nghiệm
A m −11 B m −11 C m −11 D m −11
Lời giải ChọnA
5
7 2
− −
x
+
x
x m
5 14 5
x
m
Hệ bất phương trình có nghiệm 14 5
5
−
m − 14 m 25 −m 11
Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
−
−
x
m x vô nghiệm
A m4 B m4 C m4 D m4
Lời giải ChọnD
3 0 1
−
−
x
m x
3 1
−
x
x m
Hệ bất phương trình vô nghiệm − m 1 3 m 4
Câu 34 Cho bất phương trình: 2( ) 2( )
m x m x (1) Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương vớix+ +2 x 1 (2)
(I) Vớim=0, bất phương trình thoả x
(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III)
Lời giải Chọn A
+) Với m=0thì (1) trở thành : 2( ) 2( )
0 x+ 2 0 x+1 ( đúng 0 0 x )
Vậy (II) đúng ,(III) sai
Trang 10+) Với m=0thì (2) (sai) Bất phương trình vô nghiệm 2 1
Vậy khi m=0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai
Câu 35 Giá trị nào của mthì phương trình 2
x mx m có 2 nghiệm trái dấu?
A 1
3
3
Lời giải Chọn A
ycbt a c 0 −1 3m0 1
3
m
Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình ( ) 2 ( )
m x m x m có 2 nghiệm trái dấu?
A m1 B m2 C.m3 D 1 m 3
Lời giải Chọn D
ycbt a c 0 (m−1)(m− 3) 0 m ( )1; 3
Câu 37 Các giá trị mlàm cho biểu thức ( ) 2
= + + −
f x x x m luôn luôn dương là
A m9 B m9 C m9 D m
Lời giải Chọn C
f x =x + x+ − =m x + x+ + − =m x+ + m−
Ta có : ( )2
x+ x
Để f x( ) 0, x thì m− 9 0 m 9
Câu 38 Cho ( ) 2
f x mx x Xác định m để f x( )0với mọi x
A.m −1 B m0 C − 1 m 0 D m1 và m0
Lời giải Chọn A
2
−x Vậy m=0 không thỏa yêu cầu bài toán
TH2. m0
Ta có :
2
1 0,
m
ycbt
0 1
m
m
0 1 0
m m m
− −
− − m 1 0 −m 1 thỏa điều kiện)
Câu 39 Cho hệ bất phương trình 7 0
1
−
+
x
mx m Xét các mệnh đề sau
( )I : Với m0, hệ luôn có nghiệm
( )II : Với 0 1
6
m , hệ vô nghiệm
( )III : Với 1
6
=
m , hệ có nghiệm duy nhất
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ ( )I B ( )II và ( )III C Chỉ ( )III D ( )I , ( )II và ( )III
Lời giải Chọn D
Trang 11Với m0 thì 7 0
1
−
+
x
mx m
7 1
x m x m
Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng
Với 1
6
=
m thì
7 0
1
−
x x
7 7
x
x =x 7 Hệ này có nghiệm duy nhất Vậy (III) đúng
Với m0 thì 7 0
1
−
+
x
mx m
7 1
x m x m
Hệ này vô nghiệm nếu +1 7
m m
1
7 0
+
m −
m
1 6
0
−
m
6
m
Với m=0 thì 7 0
1
−
+
x
mx m
7
0 1
x
x Hệ này vô nghiệm
Vậy (II) đúng
Câu 40 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1
2
−
+
x
, 2
= − +
2
= − − − +
Lời giải Chọn C
1 1 2
−
+
x
x
1
1 0 2
−
+
x x
0 2
− − −
+
x
( ) ( )
1 0
0 2
1 0
0 2
−
− − − −
−
x
x x
x
1
2 1
0 2 1 3 0 2
− −
+
−
+
x x x x
x
1
; 2 ; 1
2 1;
− − −
+
x x
; 2 ;
2
− − − +
Câu 41 Cho phương trình ( ) 2 ( )
m x m x m ( )1 Với giá trị nào của m thì ( )1 có 2 nghiệm
1
x ,x2 thỏa x1 2 x2
A 8
3
3 m C m5 D 8 5
3 m
Lời giải Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0
a
= − − −
5 0
3 1 0
m m
−
+
5 1 3
m m
−
1
5
3 m
−
TH1. m 5
Trang 12( )
1
2
2 1
5 I
2 2 5
x
m
x
m
Giải (1) :
2 5
m
− − − 1 m 3 m + 1 2 m − 10(dom − )5 0 3 m + − 1 11 3 m
( )2
m m m
−
2
11 3 1 3 11 3
9 69 120 0
m m m
−
11 3 1 3 11 3 8
3
m m
m
−
− −
11 3 11 3 8
; 5 3
m
m
m
11
;
; 3
8 11
;
3 3
m
m m
+
Giải (2) :
2 5
m
− − + 1 m 3 m + 1 2 m − 10 3 m + 1 3 m − 11
( )2
m m m
−
2
11 3 1 3 11 3
9 69 120 0
m m m
−
11 3 1 3 11 3 8
3
m m
m
−
− −
11 3 8
; 5 3
m
m
m
−
1 11
;
3 3 11
; 5 3
m
m
−
1
; 5 3
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :
5 8
; 3 1
; 5 3
m
m
−
Trang 13
TH2. 1 5
3 m
−
ycbt
( )
1
2
2 1
5 I
2 2 5
x
m
x
m
Giải (1) :
2 5
m
− − + 1 m 3 m + 1 2 m − 10( dom − )5 0 3 m + 1 3 m − 11
( )2
m m m
−
2
11 3 1 3 11 3
9 69 120 0
m m m
−
11 3 1 3 11 3 8
3
m m
m
−
− −
1 11
;
3 3 11 3 8
; 5 3
m
m m
1 11
;
3 3 11
; 5 3
m
m
−
1
;5 3
−
Giải (2) :
2 5
m
− − − 1 m 3 m + 1 2 m − 10 3 m + − 1 11 3 m
( )2
m m m
−
2
11 3 1 3 11 3
9 69 120 0
m m
m
−
11 3 1 3 11 3 8
3
m m m
−
− −
11 3 11 3 8
; 5 3
m
m
m
11
; 3
8 11
;
3 3
m
m
+
8
; + 3