2H3 2 13 3

Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn nhất.. Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 1 [2H3-2.13-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (1;0;0)A , (2;1;3)B , (0;2; 3)

C  , D(2;0; 7) Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( ) : (S x2)2(y 4)2z2 39 thỏa mãn: MA22MB MC  8

Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb:Ngoclan nguyen

Chọn A

+) Mặt cầu( ) : (S x2)2(y 4)2z239có tâm là I  2;4;0

, bán kính R  39 Gọi M x y z( , , ) ( ) S Ta có: x2y2z2 19 4 x8y

2 ( 1)2 2 2 20 6 8

MA  x y z   x y

(2 ;1 ;3 )

MB  x  y  z

; MC ( x; 2 y; 3  z)



MB MC x x   y y  z

 

19 4x 8y 2x 3y 7

      6x5y12 Suy ra MA22MB MC 

18x 18y 44

Theo giả thiết MA22MB MC  8

18x 18y 44 8

          x y 2 0

Do đó M( ) :P  x y   2 0

Ta có

8

2

nên mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là

đường tròn  C

có bán kính R với 1 2 2

Mặt khác ta có

 

 

, ,









  D M , (C) Do đó độ dài MD lớn nhất bằng 2R 1 2 7.

Vậy chọn A.