Câu 1 [2H3-6.17-3] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
( 4;2; 1 )
A − − và đường thẳng
1 : 3
x t
d y t
z t
= − +
= −
=
; t ∈ ¡ Gọi A a b c ' ; ; ( ) là điểm đối xứng với A qua
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn
Chọn D
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống đường thẳng d
Giả sử H ( − + − ∈ 1 ;3 ; t t t d ) , t ∈ ¡
( 3 ;1 ; 1 )
AH = + − + t t t
uuur
; u rd = − ( 1; 1;1 ) .
Ta có
. d 0
AH d ⊥ ⇒ uuuur ur AH u = ⇒ 1 3 ( ) ( ) ( ) + − t 1 1 − + t 1 t + = ⇒ = − ⇒ 1 0 t 1 H ( − 2;4; 1 − )
Vì A và 'A đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của AA'
Do đó
' ' '
2 2
2 H
A A
+ =
+ =
+ =
⇒ A ' 0;6; 1( − ) ⇒ + + = a b c 5.