2H3 6 09 3

Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia.. Khi đó u AH uuruuurd.

Câu 1 [2H3-6.9-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho điểm A ( 2;5;3 ) và đường thẳng d : x 2 − 1 = = 1 y z − 2 2

Gọi ( ) P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) P lớn nhất.

Khoảng cách từ điểm M ( 1;2; 1 − ) đến ( ) P bằng

11

4

11 18

18

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia.

Chọn D

d P

A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

Ta có u uurd = ( 2;1;2 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Do H d ∈ nên H ( 1 2 ; ;2 2 + t t + t ) ; uuur AH t ( 2 1; 5;2 1 − − t t − )

Khi đó u AH uuruuurd = ⇔ 0 2 2 1 1 ( t − + ) ( ) ( t − + 5 2 2 1 0 t − = ) ⇔ = t 1 Vậy H ( 3;1;4 ).

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ) P Ta có AK AH ≤

Suy ra d A P ( , ( ) ) = AK đạt giá trị lớn nhất khi AK AH = , hay H K ≡

Khi đó uuur AH = − ( 1; 4;1 ) là một vectơ pháp tuyến của ( ) P .

Phương trình mp ( ) P chứa điểm H là: 1 ( ) ( ) ( ) x − − 3 4 y − + 1 1 z − = 4 0 ⇔ − + − = x y z 4 3 0

Vậy

( )

( )2

1 4.2 1 3 11 11 18 ,

18 18

Câu 2 [2H3-6.9-3] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu

( ) S x : 2+ + − = y2 ( 1) z 2 25 và ( ) ( ) (2 ) ( )2 2

S ′ x − + − y + − z = Mặt phẳng ( ) P tiếp xúc

( ) S ′ và cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 π Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) P bằng

A

8

14

17

19

2

Lời giải

Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa

Chọn B

+) Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 0;0;1 ) và bán kính R = 5

+) Mặt cầu ( ) S ′ có tâm I ′ ( 1;2;3 ) và bán kính R ′ = 1

+) Gọi H K , lần lượt là hình chiếu của I và I ′ lên mặt phẳng ( ) P , ( như hình vẽ).

+) Mặt phẳng ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 π

⇒ Bán kính đường tròn giao tuyến r = 3 ⇒ d I P ( , ( ) ) = IH = R r2− =2 4

+) Mặt phẳng ( ) P tiếp xúc ( ) S ′ ⇔ d I P ( ′ , ( ) ) = I K R ′ = = ′ 1.

+ Có II ′ = 3 Ta thấy II I K ′ ′ + = + = = 3 1 4 IH

+) Mà II I K IK IH ′ ′ + ≥ ≥ , dấu " " = xảy ra

H K

I IH

≡



⇔  ′∈ 

( )

II ′ P

⇒ ⊥ ⇒ uuur I I ′ = ( 1;2;2 ) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P

⇒ Phương trình ( ) P có dạng: x y z m + + + = 2 2 0

Ta có

( )

( )

2

4

11

1 3

m

d I P

m

d I P

 +

=



=



10 14 8 14

m m m m

 = −









 ⇔ = − m 14 Vậy phương trình ( ) P x : 2 + + − = y 2 14 0 z ( ( ) ) 14

,

3

d O P