Gọi Slà tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ có giá trị nhỏ nhất.. Tổng các phần tử của tập S là.
Trang 1Câu 1 [2H3-6.10-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng
2
7 2 2
z
= + −
∆ = − −
= −
và điểm A ( 1;2;3 ) Gọi Slà tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ có giá trị nhỏ nhất Tổng các phần tử của tập S là
A
5
5
7
3
5.
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn B
Nhận thấy khi m thay đổi ∆ luôn nằm trên mặt phẳng cố định ( ) P z : − + 7 2 2 0 =
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ( 1;2;3 ) lên mặt phẳng ( ) P ⇒ H ( 1;2;7 2 2 − ) .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆ ⇒ d A ( ) , ∆ = AK
Ta có AK AH ≥ ⇔ d A ( ) , ∆ ≥ − 4 2 2.
Suy ra min d A ( ) , ∆ = − 4 2 2, dấu " " = xảy ra khi ∆ đi qua H
Từ đó ta có:
2
4 3
⇔
2
⇒ − = − + ⇔ 3 m2− − = 5 m 4 0
5 73 6
5 73 6
m m
=
⇔
=
S 5 6 73 5 ; 6 73
Vậy tổng các phần tử của S bằng
5
3 Chọn B