Diện tích của tam giác ABC bằng A.. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình là... Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình là A.
Trang 1Câu 1 [2H3-6.0-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) (2 2 )2
S x − + − + + y z = và điểm A ( 1;1; 1 − ) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu ( ) S theo ba giao tuyến là các đường tròn
( ) ( ) ( ) C1 , C2 , C3 Tính tổng diện tích của ba hình tròn ( ) ( ) ( ) C1 , C2 , C3 .
Lời giải Chọn D
Ta Chọn uur AI
,I ( 1;1; 2 − ) , là vectơ pháp tuyến của một trong ba mặt phẳng có tính chất trên, mặt phẳng này cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là đường tròn ( ) C1 , thì hai mặt phẳng còn lại cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến lớn nhất và có bán kính r( )C2 = r( )C3 = r( )S = 2 Khi đó bán kính
( )C1
r của đường tròn ( ) C1 bằng ( )( ) 2
S
r − AI = Vậy tổng diện tích bằng
( )2
π + + ÷ = π
Câu 2 [2H3-6.0-3] (Chuyên KHTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm
( 0;0;3 , ) ( 2;0;1 )
A B − và mặt phẳng ( ) α : 2 x y − + + = 2 8 0 z Hỏi có bao nhiêu điểm Ctrên mặt phẳng ( ) α sao cho tam giác ABCđều?
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn C
Gọi ( ) P mặt phẳng trung trực của AB, khi đó phương trình của ( ) P là: x z + − = 1 0
Ta có n uurP = ( 1;0;1 , ) n uurα = ( 2; 1;2 − ) nên n n uur uurP, α = ( 1;0; 1 − ).
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng ( ) P với mặt phẳng ( ) α Chọn u uurd = ( 1;0; 1 − )
và điểm M ( 1;10;0 ) ∈ dnên phương trình tham số của dlà:
1 10
y
= +
=
= −
Do tam giác ABC đều nên CA CB = hay Cthuộc mặt phẳng trung trực của ABmà C ∈ ( ) α nên C ∈ ( ) ( ) P ∩ α = d suy ra tọa độ C có dạng C ( 1 ;10; + t − t ) .
Trang 2Do ∆ ABC đều nên AC AB = , thay tọa độ các điểm ta có:
1 + − t 0 + 10 0 − + − − t 3 = − − 2 0 + − 0 0 + − 1 3 ⇔ + + = t2 4 51 0 * t ( )
Do phương trình ( ) * vô nghiệm nên không tồn tại điểm Cthỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3 [2H3-6.0-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) S x y z : 2+ + =2 2 3 Một mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu và cắt
các tia Ox, , Oy Oz lần lượt tại A B C , , (A B C , , không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn
OA OB OC + + = Diện tích của tam giác ABC bằng
A.
3 3
9 3
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn
Chọn B
Gọi H là tiếp điểm của ( ) S và ( ) P , suy ra OH (P) ⊥ và OH R = = 3
Mặt khác trong tam diện vuông OABC ta có: 2 2 2 2
3
Dấu “=” xảy ra ⇔ OA OB OC = = = ⇒ 3 AB BC CA = = = 3 2.
Vậy
9 3 2
ABC
Câu 4 [2H3-6.0-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong không gian Oxyz cho A ( ) 1;1;1 ,
( 4; 3;1 )
B − và C ( 1;1;2 ) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình là
Trang 3A
4 3
3 4
6 5
= +
= − −
= +
1 3
1 4
1 5
= +
= +
= +
4 3
3 4
6 5
= +
= − +
= +
1 3
1 4
1 5
= +
= −
= −
Lời giải
Tác giả: Quốc Vương ; Fb: Quốc Vương
Chọn A
Trong tam giác ABC, gọi D x y z ( D; ;D D) là chân đường phân giác trong kẻ từ A đến BC
Ta có
DC = AC ⇒ uuur = − AC uuur.
Với: AB = 5 và AC = 1
− = − −
uuur uuur
Từ đó suy ra:
3 2
D
3
D
6
D
2 3 6 6
⇒ = − ÷ =
với u r = − ( 3; 4;5 ) .
Đường phân giác AD qua A ( ) 1;1;1 và có một VTCP là u r
nên có phương trình là
1 3
1 4
1 5
= +
= −
= +
Với t = 1, đường thẳng AD đi qua điểm M ( 4; 3;6 − )
Khi đó phương trình đường phân giác AD là
4 3
3 4
6 5
= +
= − −
= +
Câu 5 [2H3-6.0-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Trong không gian Oxyz cho
( ) 1;1;1
A , B ( 4; 3;1 − ) và C ( 1;1;2 ) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình là
A
4 3
3 4
6 5
= +
= − −
= +
1 3
1 4
1 5
= +
= +
= +
4 3
3 4
6 5
= +
= − +
= +
1 3
1 4
1 5
= +
= −
= −
Lời giải
Tác giả: Quốc Vương; Fb: Quốc Vương
Chọn A
Trong tam giác ABC, gọi D x y z ( D; ;D D) là chân đường phân giác trong kẻ từ A đến BC
Trang 4Ta có
DC = AC ⇒ uuur = − AC uuur.
Với: AB = 5 và AC = 1
− = − −
uuur uuur
Từ đó suy ra:
3 2
D
3
D
6
D
2 3 6 6
⇒ = − ÷ =
với u r = − ( 3; 4;5 )
Đường phân giác AD qua A ( ) 1;1;1 và có một VTCP là u r
nên có phương trình là
1 3
1 4
1 5
= +
= −
= +
Với t = 1, đường thẳng AD đi qua điểm M ( 4; 3;6 − ) .
Khi đó phương trình đường phân giác AD là
4 3
3 4
6 5
= +
= − −
= +