2H3 6 09 4

Đẳng thức xảy ra khi m2... Mặt phẳng  P luôn chứa đường thẳng  cố định.

Câu 1 [2H3-6.9-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng  P x my:  2m1z m  2 0. Gọi H a b c ; ; 

là hình chiếu vuông góc của điểm A trên  P Khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất,

tính a b .

1

3

Lời giải

Tác giả: Dương Quang Hưng; Fb: Dương Quang Hưng

Chọn C

Cách 1:

Ta có:  ,   3 22 1

m

d A P





Ta chứng minh:     3 22 1 15

2

m

d A P



Thật vậy, ta có:

2 2

2

m



18 4m 4m1 75m 60m30

 2

m

� � ( luôn đúng với m ��) Đẳng thức xảy ra khi m2

Khi m , ta có mặt phẳng 2  P x: 2y  5z 4 0

AH đi qua điểm A2;1;3 và nhận nr1; 2;5

làm một vectơ chỉ phương nên AH có phương

trình:

2

3 5

 

�

�

�  

�

H�P �  t  t   t   �t  �H �� ��

Từ đó ta có:

3

2

a b

và

3 2

a b 

Cách 2:

 P x my:  2m1z m  2 0� x z  2 y2z1m0

Gọi   :x z  2 0,  :y2z 1 0 và      �

 có phương trình tham số:

2

z t

 

�

�

� 

�

�

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên

;0;

Mặt phẳng  P luôn chứa đường thẳng  cố định.

 

d A P AH �AK

Đẳng thức xảy ra khi

;0;

Từ đó ta có:

3

2

a b

và

3 2

a b 