2H3 6 00 4

Qua A và B dựng các tia At Bt tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc1, 2 với nhau.. Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích V m3 không đổi.. Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần

Câu 1 [2H3-6.0-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho mặt cầu  S

có bán kính bằng

3 (m), đường kính AB Qua A và B dựng các tia At Bt tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc1, 2

với nhau M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên At Bt sao cho MN cũng tiếp xúc với1, 2

 S

Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích V (m3) không đổi V thuộc khoảng nào sau

đây?

A 17; 21

B 15;17

C 25;28

D 23;25

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ

Chọn A

Giả sử MN tiếp xúc với mặt cầu  S

tại điểm P Khi đó: AM MP BN, NP. Đặt AM m BN n,  (m , n ).0

Ta có:



�



�

� �MN2 AM2AN2 AM2BN2AB2 m2  n2 62

Mặt khác:   2 2

MP NP

  MN2.

Suy ra:  2 2 2 2

6

m n m  n �2mn36 �mn18.

Vậy V V ABMN V N BAM. 1 13 2 .AB AM BN. . 16.6 .m n m n . 18(m3)