2H3 5 01 3

Câu 1 [2H3-5.1-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam

giác đều ABC A B C 1 1 1 có A1( 3; 1;1 , − ) hai đỉnh B C , thuộc trục Oz và AA1= 1 (C không trùng với O) Biết u r = ( a b ; ;2 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC1 . Tính

2 2.

T a b = +

Lời giải

Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà

Chọn A

Vì B C , thuộc trục Oz nên giả sử B ( 0;0; m ) và C ( 0;0; n ) , ( n ≠ 0, m n ≠ ) .

Ta có uuur AC1 = − ( 3;1; 1 n − ) ( )2

⇒ = + −

1 3;1; 1

uuur

( )2

Ta có ∆ A AC1 = ∆ A AB1 ⇒ A B AC1 = 1 Nên ta có ( )2 ( )2

4 + − n 1 = 4 + − m 1 ⇔  − = − +   n n − = − 1 1 m m 1 1

( ) 2

m n L

=



 ⇔ = − m 2 n

Với m = − 2 n, ta có BC uuur = ( 0;0; n m − = ) ( 0;0;2 2 n − ) ⇒ BC = 2 2 n −

Mặt khác AC BC = ⇒ AC = 2 2 n − .

Xét tam giác vuông A AC1 ta có: 2 2 2

⇔ + − = + −

2

( ) 0 2

n

=



Với n = 2, ta có C ( 0;0;2 ) ⇒ uuur AC1 = − ( 3;1;1 ) .

Mà một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC1 là u r = ( a b ; ;2 ) nên ta có 2

1 3

a = = b

2 3

2

a

b

 = −



 ⇒ = + = T a b2 2 16