2H1 5 01 3

Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN b.. Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.. Lời giải Tác giả: Hoàng Văn

Câu 1 [2H1-5.1-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hai đường thẳng Ax By chéo nhau và vuông góc nhau,,

có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và AB a Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất

A

2 2

3

b a

2 2

2

2 2

2

2 2

3

b a

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng

Chọn B

Dựng hình hộp chữ nhật AMEF BQPN sao cho . M�Ax N By, � Khi đó MN là đường chéo

của hình hộp và b a  0

Đặt AM   m 0

Có tam giác ABM vuông tại A suy ra BM2 AM2AB2 m2  a2

Lại có tam giác BMN vuông tại B nên BN  MN2BM2  b2m2a2 .

Ta có:

.

1 6

ABMN M ABN

V V  a m b m a

Đặt f m  m b2m2a2 , m�0; b2a �2

�

Có: f m'  b22 a2 22m22

 



2

b a

Bảng biến thiên:

2

 

'

 

f m

2 2

2

b a

Vậy ta có:  2 2  

2 2

max f x

�

 � �





khi

2 2

2

 2 2

12

ABMN

a b a



�

khi

2 2

2

hay

2 2

2

2 2

2

xy� 

Ta có:

1

ABMN

a

 2 2

12

ABMN

a b a

ۣ

max

ABMN

hay

2 2

2