Câu 1 [2H3-5.0-3] (Nguyễn Du số 1 lần3) Trong không gian Oxyzcho điểm M ( 3;1;4 ), A ( − 1;3;4 )
và đường thẳng
:
− = = −
−
d
Đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với d và cách A
một khoảng bằng 2 Khi đó ∆ có vectơ chỉ phương r
u có tọa độ là
Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu
Phản biện: Nguyễn Phương Thu;Fb: Nguyễn Phương Thu
Lời giải Chọn D
+ Gọi r ( ; ; )
u a b c là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ , đk a b c2+ + >2 2 0 Đường thẳng
:
− = = −
−
d
có một vectơ chỉ phương là u uurd( 2;1; 2 − ) .
∆ vuông góc với d ⇔ ⊥ ⇔ u u r uurd u u r uur d = ⇔ 0 2 a b + − = ⇔ = 2 c 0 b 2 ( c a − ) .
⇒ u a c r − a c .
+ Đường thẳng ∆ cách A một khoảng bằng 2 ⇒ khoảng cách từ A đến ∆ : d A ( ) ; ∆ = 2.
Mà ( ; ) ∧
∆ =
r uuuur r
u AM
d A
u .
( 4; 2;0 − )
uuuur
r uuuur
2
;
d A
( ) ; ∆ = ⇒ 2
a ac c
( )2
Chọn a = ⇒ = 2 c 1, b = − 2
Vậy ∆ có một vectơ chỉ phương là u r ( 2; 2;1 − ) .
Cách trắc nghiệm
Đường thẳng
:
− = = −
−
d
có một vectơ chỉ phương là u uurd( 2;1; 2 − ) .
+ u r ( 1;2; 2 − ) , u u r uur d = + + = ≠ ⇒ 2 2 4 8 0 u u r uur , d không vuông góc với nhau, loại A.
Trang 2+ u r ( − 2;2;1 ) , u u r uur d = − + − = − ≠ ⇒ 2 2 2 2 0 u u r uur , d không vuông góc với nhau, loại B.
+ u r ( 2;1; 2 − ) , u u r uur ≡ d , loại C.
+ u r ( 2; 2;1 − ) , u u r uur d = − − = ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ 4 2 2 0 u u r uurd d, chọn D.