2H2 3 03 3

Gọi E là trung điểm AD.. Tính diện tích S của mặt cầu mc ngoại tiếp hình chóp .S CDE.. Dễ thấy AFGH là hình bình hành.. Theo giả thiết: tứ giác ABCE là hình vuông �CE AD�CED vuông tại

Câu 1 [2H2-3.3-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong không gian cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 1,AD , cạnh bên2

1

SA  và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm AD Tính diện tích S của mặt cầu mc

ngoại tiếp hình chóp S CDE

A

.S mc 11. B. S mc 5. C. S mc 2 . D. S mc 3.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn A

Gọi , ,H G F lần lượt là trung điểm , , AB SC SE ; M AC BD � .

Dễ thấy AFGH là hình bình hành.

Ta có

SE SA AE

GF SE GF AB CE AB SE

�

� Khi đó, (AFGH là mặt phẳng trung trực của SE )

Theo giả thiết: tứ giác ABCE là hình vuông �CE AD�CED vuông tại E.

Gọi I là trung điểm của CD , ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE

Đường thẳng d đi qua I và song song SA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE

GH cắt d tại O , ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE , bán kính: R OC

OS OC OD OE

� �

�

�

�

IC CD

, OIH đồng dạng GMH nên

2

OI 

�

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OIC , suy ra

11 2

R OC 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE là S mc 4R2 11.