Lời giải Chọn D Hình lập phương có cạnh bằng 1 nên độ dài đường chéo hình lập phương là 3.. Vì mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nhận đường chéo hình lập phương làm đường kính nên mặt c
Trang 1Câu 1 [2H2-3.3-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1.
Thể tích của mặt cầu đi qua các đỉnh hình lập phương là
A
3 2
π
3 3 2
π
2 3
π
3 2
π
Lời giải Chọn D
Hình lập phương có cạnh bằng 1 nên độ dài đường chéo hình lập phương là 3
Vì mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nhận đường chéo hình lập phương làm đường kính nên mặt cầu đã cho có bán kính
3 2
r = .
Thể tích mặt cầu đã cho là
3 3
V = π r = π = π
÷
÷
Câu 2 [2H2-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho khối cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện OABCcó
OA OB OC a = = = và OA OB OC , , đôi một vuông góc Thể tích của ( ) S bằng:
A.
3
3 2
a
π
3
3 6
a
π
3
3 3 8
a
π
3
4 3
a
π
Lờigiải
Tácgiả:NguyễnVănThắng;Fb:NguyễnThắng Ngườiphảnbiện:Lý Văn Nhân;Fb:Lý Văn Nhân.
Chọn A
Dựng hình lập phương AMNP OBDC như hình vẽ, ta có khối cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện
OABC cũng là khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó Gọi I là trung điểm của ON I và ON
lần lượt là tâm và đường kính của khối cầu ( ) S .
Trang 2Ta có ON a = 3 bán kính của ( ) S là R = a 2 3
Thể tích của khối cầu ( ) S là:
3
3 3
π = π ÷ ÷ =
Câu 3 [2H2-3.3-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cắt một mặt cầu ( ) S bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết
diện là hình tròn có đường kính bằng 4cm Tính thể tích của khối cầu
A 256 ( )3
cm 3
π
B 16 cm π ( )3 . C 32 ( )3
cm 3
π
D 64 cm π ( )3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đông; Fb: Nguyễn Đông
Chọn C
Cắt mặt cầu ( ) S bởi một mặt phẳng qua tâm thì bán kính hình tròn thiết diện cũng là bán kính mặt cầu nên ta có R = 2 cm ( ).
Thể tích khối cầu là: 4 3 4 3 32 ( )3
V = π R = π = π