2H2 3 05 2

Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .SABCD.. Ghi chú: Câu 32 thừa dữ kiện chỉ cần cho tam giác SAC vuông tạ

Câu 1 [2H2-3.5-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình chóp .SABCD có đáy là

hình vuông, BD a = 2 Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .SABCD

A

3 4 3

a

π

B 4 π a3 3 C π a3 D 4 a π 3

Lời giải

Tác giả: Lại Văn Trung; Fb: Trung Lại Văn

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD, vì tứ giác ABCD là hình vuông nên

OA OB OC OD = = = (1)

Do tam giác SAC vuông tại S, có SO là đường trung tuyến nên OS OA OC = = (2)

Từ (1) và (2), ta có OA OB OC OD OS = = = = , do đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Suy ra bán kính R OB a = =

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDlà

3 3

a

V = π R = π

(Ghi chú: Câu 32 thừa dữ kiện (chỉ cần cho tam giác SAC vuông tại S))

Câu 2 [2H2-3.5-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình chữ

nhật và AB a = 2 , AD a = Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .SABCD bằng

A

57 6

a

19 4

a

2 15 3

a

13 3

a

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm

Chọn A

+) Gọi H là trung điểm cạnh AB, suy ra SH AB ⊥

Ta có

( )

⊥









⊂



 ⊥

+) Gọi O là tâm đường tròn ( ) T ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Trong mặt phẳng ( SHO ) ,

dựng đường thẳng ∆ đi qua O và song song với SH Suy ra ∆ là trục của đường tròn ( ) T .

+) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Do tam giác SAB đều nên G là tâm đường tròn ( ) T '

ngoại tiếp tam giác SAB Trong mặt phẳng ( SHO ) , dựng ∆ ' đi qua G và song song với HO

( )

' SAB

+) Trong mặt phẳng ( SHO ) , gọi I = ∆ ∩ ∆ '

Ta có '

I IA IB IC ID

IS IA IB IC ID

I IS IA IB

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .SABCD

+) Ta có SH a = 3;

a

OI HG = = SH = ; BD a = 5;

5

2 2

BD a

BO = = .

Vậy

6

a

R IB = = OI + BO =

Câu 3 [2H2-3.5-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng alà

A

3 3

a

2 2

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm

Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong

Chọn D

Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy có tâm O:

Ta có các tam giác ∆ ABD = ∆ CBD = ∆ SDB ( AD CD SD AB BD SB a BD chung = = = = = = ; ) .

Suy ra các điểm S A C , , đều nhìn đoạn BD dưới một góc 900 Do đó năm điểm S A C B D , , , ,

thuộc mặt cầu tâm O, bán kính

a