Câu 1 [2D1-9.1-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m để [ ]
2 0;3
Max x − + = 2 x m 4
Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương
Chọn C
Đặt t x = −2 2 x Với x ∈ [ ] 0;3 ⇒ ∈ − t [ ] 1; 3 .
Max x 2 x m Max t m M ax m 1 ; m 3
−
[ ]
2 0;3
3 4
m
+ =
{ 5; 3;1; 7 }
S
Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng − 4
Câu 2 [2D1-9.1-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để [ ]
2 0;3
Max x − + = 2 x m 4
Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương; Fb: Nguyễn Thương
Chọn C
Đặt t x = −2 2 x Với x ∈ [ ] 0;3 ⇒ ∈ − t [ ] 1; 3 .
Max x 2 x m Max t m M ax m 1 ; m 3
−
[ ]
2 0;3
3 4
m
+ =
{ 5; 3;1; 7 }
S
Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng − 4
Trang 2tư thứ nhất và nằm trên đồ thị hàm số
2 5 1
x y x
+
= + mà có khoảng cách đến đường thẳng
d x y + + = nhỏ nhất Khi đó giá trị của hiệu b a − là:
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tất Trịnh; Fb:Nguyễn Tất Trịnh
Chọn B
Gọi
2 5
1
a
a
+
>
2 5 6
1
2
a a a
a
+
+
+
a a
+
Dấu " " = xảy ra khi
3 1 3
1
a a
= − + = + ⇔
= − −
Do a > 0 , nên a = 3 1 − ⇒ = + b 2 3
3
b a
⇒ − =
Câu 4 [2D1-9.1-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số y f x = ( ) Hàm số y f x = ′ ( ) liên
tục trên [ ] − 5;3 và có đồ thị như hình vẽ, (phần cong của đồ thị là một phần của parabol
y ax bx c = + +
Biết f ( ) 0 0, = giá trị của 2 f ( ) − + 5 3 2 f ( ) bằng
Trang 3A 33 B
109
35
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn C
Cách 1:
Từ giả thiết ta có
( )
2
khi 4< x 1
x
x
Suy ra
1
2
2
2
22
3
Khi đó vì f ( ) 0 0 = nên ta có
2 f − + 5 3 2 2 f = f − − − + 5 f 4 2 f − − − + 4 f 1 2 f − − 1 f 2 + 5 f 2 − f 0
( ) ( )
2 2 3 2 9 5.
= − ÷ + − + − + =
Cách 2: (Lưu Thêm)
Từ giả thiết ta có
( )
2
khi 4< x 1
x
x
Suy ra
( )
2
1
2
2
3
3
14 khi 5 x 4 2
x + khi 4< x 1
1x 3 khi 1<x 3 3
+ + − ≤ ≤ −
Do f ( ) 0 0 = nên C3 = 0
Trang 4Vì hàm số = ( ) có đạo hàm tại x = − 4 và x = − 1 nên hàm số = ( ) liên tục tại x = − 4
và x = − 1
Do đó ta có
1
2 2
16 8
82
C C
Suy ra 2 f ( ) − + 5 3 2 f ( ) = 2. 75 2 − + 70 82 3 ÷ +3. − + + = 8 3 4 6 ÷ 35 3 .
Câu 5 [2D1-9.1-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm
( ) ( ) 1 ( 2 3 ) ( )4 1
f x ′ = − x x − x − với mọi x ∈ ¡ So sánh f ( ) ( ) ( ) − 2 ; 0 ; 2 f f ta được
A f ( ) ( ) ( ) 2 < f 0 < − f 2 B f ( ) ( ) ( ) 0 < − < f 2 f 2
C f ( ) ( ) ( ) − < 2 f 2 < f 0 D f ( ) ( ) ( ) − < 2 f 0 < f 2
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến
Chọn A
Ta có f x ′ ( ) ( ) = − x 1 ( x2− 3 ) ( ) x4− 1 =x x7− −6 3 x5+ 3 x x x4− + + −3 2 3 3 x
1
464
105
−
′
( ) ( ) 0 2 0 ( ) ( ) 0 2
⇒ − − < ⇒ < − .
2
44
105
( ) ( ) 2 0 0 ( ) ( ) 2 0
Vậy f ( ) ( ) ( ) 2 < f 0 < − f 2 .
Câu 6 [2D1-9.1-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số y f x = ( ) Hàm số y f x = ′ ( ) có
bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x ( ) > + 2x m đúng với mọi x ∈ − ( ) 1;1 khi và chỉ khi
Trang 5A m f > ( ) 1 2 − B m f ≤ ( ) 1 2 − C ( ) 1 1
2
2
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng
Chọn B
Bất phương trình f x ( ) > + ⇔ < 2x m m f x ( ) − 2x
Xét hàm số g x ( ) ( ) = f x − 2x.
Có g x ' ( ) = f x ' ( ) − 2 ln 2x .
Với ∀ ∈ − x ( ) 1;1 , ta có ' ( ) 0 ( )
2 ln 2 0x
f x
g x
<
− <
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có:
( ) 2x , ( 1;1) ( ), ( 1;1)
f x > + ∀ ∈ − m x ⇔ < m g x ∀ ∈ − x ⇔ ≤ m g ( ) 1 ⇔ ≤ m f ( ) 1 2 − .