2D2 5 07 3

Câu 1 [2D2-5.7-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho phương trình

1 5

5xmlog x m 0

với m là tham

số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20;20

để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến

Chọn D

5

5xmlog x m  0 5x log x m  m0 1

ĐKXĐ: x m

Đặt tlog5x m 

, ta có x m  5t

Khi đó ta có hệ phương trình

 

 

5 * 5

t t

x m

x m

  

  



Xét hàm số f u 5u u , u 

+ f u  5 ln 5 1 0,u    suy ra hàm số u f u  5u u

đồng biến trên 

Do đó  2  f x  f t   x t

Thay vào phương trình  *

ta có m x  5 3x  

Ta có x m 5x  , do đó phương trình 0  1

có nghiệm  phương trình  3

có nghiệm

x  

Xét hàm số g x   x 5 ,x x  , có     5

1

ln 5

x

g x   g x   x  

  + lim 5x ; lim 5x

          

BBT

1 log

ln 5

 

 

 

 

g x

 

5

1 log

ln 5

e

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm 5

1

ln 5

m

e

Vì m   20;20

và là số nguyên , suy ra m   20; 19; ; 1  

Vậy có 19 giá trị của m

Câu 2 [2D2-5.7-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Giá trị của m để

phương trình 4x m.2x1 2m 3 0

    có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 x1x2  là4

13 2

m 

5 2

m 

D m 2

Lời giải

Tác giả: Hà Quang Trung ; Fb: ha quang trung

Chọn B

Đặt 2x t t,  Phương trình trở thành: 0 t2 2 m t2m 3 0, 1 

Điều kiện để pt  1 có 2 nghiệm dương phân biệt là:

  2

1

2 3 0

m m

b

a

m

a







Gọi t t là 2 nghiệm của phương trình 1; 2  1

Ta có 1 2 2 2x1 x2 2x x1 2 24 16

Theo Viet t t1 2 2m Suy ra 3

13

2 3 16

2

m   m

, thỏa mãn điều kiện  2 .

Vậy giá trị m cần tìm là

13 2

m 

Câu 3 [2D2-5.7-3] (Văn Giang Hưng Yên) Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình

25 x m 2 5 x 2m 1 0

     có nghiệm

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân

Chọn C

Đặt t 1 1 x2 với x   1;1

ta được t 1; 2

Phương trình trở thành 52t m2 5 t 2m 1 0 với t 1; 2 .

Đặt a5t  a5; 25

và

2 2 1 2

m

a



Hàm  

2 2 1 2

f a

a



 

2 2

1

4 3

3 2

a

f a

a a





 

Hàm đồng biến trên 5; 25

nên phương trình có nghiệm khi f 5 mf 25

suy ra

16 576

;

3 23

m  

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của m bằng 25

Câu 4 [2D2-5.7-3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho phương trình

4 15x2m1 4   15x 6 0  1 Để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 2x2 thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào?

A 3;5 B 1;1

C 1;3

D   ; 1

Lời giải

Tác giả: Tăng Duy Hùng ; Fb: Tăng Duy Hùng

Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ , Fb: Euro Vu.

Chọn A

Đặt 4 15x t t, 0

ta có phương trình:t 2m 1  1 6 0 t2 6t 2m 1 0 2 

t

Để phương trình  1

có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x2 Thì phương trình  2 cần có: 2 nghiệm dương phân biệt t t thỏa mãn: 1, 2 t1 t2 2

Từ đó ta có : 1  2 2

' 0 0 0

P S

 



 



 



 

1 2

1 2 2

1 2

6 0

m

t t





  



    



 



 

 

   

1 2

1 2 2

1 2

4 1 2

6

m m









 







 











Từ

2

4 ,

2

t

b c

t





 



 hoặc

 

1 2

9 3

t

l t











Với:

1 2

4 2

t t









 thay vào  a ta được: 2 1 8 7  / 

2

m   m t m

Vậy

7 2

m 

thỏa mãn bài toán