2H1 6 01 3

[2H1-6.1-3] THPT-YÊN-LẠC Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều hộp kiểuhình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt,… Cần làm những hộp hình trụ đó có nắp như thế nào để tiết kiệm đư

Câu 1 [2H1-6.1-3] (THPT-YÊN-LẠC) Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều hộp kiểu

hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt,… Cần làm những hộp hình trụ đó (có nắp) như thế nào

để tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích khối hộp hình trụ tương ứng lại lớn nhất?

A Hộp hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy.

B Hộp hình trụ có đường cao bằng một nửa bán kính đáy.

C Hộp hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy.

D Hộp hình trụ có đường cao bằng hai lần đường kính đáy.

Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep

Chọn D

Một khối hộp hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là h thì diện tích toàn phần của hình

hộp là S tp 2R22Rh2R R h  ; thể tích của khối hộp là V R h2 .

Các khối hộp có lượng nguyên liệu sản xuất như nhau sẽ có diện tích toàn phần bằng nhau, trong các khối hộp đó, ta cần tìm ra mối quan hệ giữa bán kính và chiều cao để thể tích khối hộp đạt giá trị lớn nhất

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

4 2

Rh Rh R h

R Rh R   �

Do đó

2 3

3

tp

� �

� � �

� � Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

Rh

R  �h R

Vậy các hình trụ có chiều cao gấp đôi bán kính đáy sẽ tiết kiệm được nguyên liệu mà thể tích khối hộp hình trụ tương ứng lại lớn nhất